2022年2021高二上学期数学期末测试题 .pdf
高二上 学 期数学期末测试题题号一二三总分17 18 19 20 21 22 得分一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1设集合BAxxBxxA则|,0log|,01|22等于（）A 1|xxB0|xxC 1|xxD 11|xxx或2若不等式6|2| ax的解集为（1，2） ，则实数a 等于（）A8 B2 C 4 D 8 3若点（ a， b）是直线x +2y+1=0 上的一个动点，则ab 的最大值是（）A21B41C81D1614求过直线2x y10=0 和直线 x+y+1=0 的交点且平行于3x 2y+4=0 的直线方程（）A 2x+3y+6=0 B 3x2y 17=0 C 2x3y18=0 D 3x2y1=0 5圆1)1(22yx的圆心到直线xy33的距离是（）A21B23C1D36如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为（）A23B26C23D7 7过椭圆13422yx的焦点且垂直于x 轴的直线l 被此椭圆截得的弦长为（）A23B3C3 D32名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8椭圆(sin3,cos54yx为参数）的焦点坐标为（）A （0，0） ， （0， 8）B （0，0） ， （ 8， 0）C （0，0） ， （0， 8）D （0，0） ， （8， 0）9点)0 , 1(P到曲线tytx22（其中参数Rt）上的点的最短距离为（）A0B1C2D210抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243yx上，则抛物线的方程为（）Axy162Byx122Cyxxy121622或D以上均不对11在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxybxa与的曲线大致是（）12在直角坐标系xOy 中，已知 AOB 三边所在直线的方程分别为3032,0,0yxyx，则 AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A95 B91 C88 D75 二、填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共 16 分）13椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k14已知直线x =a (a0) 和圆（ x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么a 的值是15如图，F1，F2分别为椭圆12222byax的左、右焦点， 点 P 在椭圆上， POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 16函数21)|lg(|xxxy的定义域是_三、解答题（本大题共6小题，共74 分）17解关于 x 的不等式：)1,0( ,2log)12(log)34(log2aaxxxaaa(12 分) 18 设)0)(0,(),0 ,(ccBcA为两定点， 动点 P 到 A 点的距离与到B 点的距离的比为定值)0(aa，求 P 点的轨迹（12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 19某厂用甲、乙两种原料生产A、B 两种产品，已知生产1t A 产品， 1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：A 产品B 产品总原料产品所需原料名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - （1t）（1t）（t）甲原料（ t）2 5 10 乙原料（ t）5 3 18 利润（万元）4 3 (12 分) 20已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线12222byax的右焦点，且与x 轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（6,23） ，求抛物线与双曲线的方程（12 分）原料名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 21 已知点P到两个定点)0 ,1(M、)0, 1 (N距离的比为2， 点N到直线PM的距离为 1，求直线PN的方程（12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 22已知某椭圆的焦点是)0,4(1F、)0 ,4(2F，过点 F2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B，且10|21BFBF，椭圆上不同的两点),(11yxA、),(22yxC满足条件：|2AF、|2BF、|2CF成等差数列（I）求该椭圆的方程；（II ）求弦 AC 中点的横坐标 （14 分）参考答案一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AC C B A C C D B C D B 二填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共 16 分）131 143 153216 （，）OF1xyF2ABCB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 三解答题（本大题共6小题，共74 分）17 (12 分 ) 解析 ：原不等式可化为)12(2log)34(log2xxxaa当 a1 时有221234121)12(23403401222xxxxxxxxxx（中间一个不等式可省）当 0a1 时不等式的解集为221x；当 0a1 时不等式的解集为42x18 （12 分）解析 ：设动点P 的坐标为（ x，y） 由aycxycxaaPBPA2222)()()0(|，得化简得.0)1()1()1(2)1(2222222yaacxacxa当01)1(2,122222ycxaacxa得时，整理得222222)12()11(aacycaax当 a=1 时，化简得x=0所以当1a时， P 点的轨迹是以)0,11(22caa为圆心，|12|2aac为半径的圆；当 a=1 时， P点的轨迹为y 轴19 （12 分）解析 ：设生产A、B 两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z 万元 , 根据题意，可得约束条件为0,018361052yxyxyx作出可行域如图：目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y =z，当直线 l 经过 P 点时 z=4x+3y 取得最大值，x2503P( ,1)52-y6x+3y=182x+5y=10名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 由18361052yxyx，解得交点P) 1 ,25(所以有)(1313254万元Pz所以生产A 产品 25t， B 产品 1t 时，总利润最大，为13 万元20 （12 分）解析 ：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距） 设抛物线的方程为.42cxy抛物线过点112346)6,23(22bacc即又知16491)6()23(222222baba由可得43,4122ba所求抛物线的方程为xy42，双曲线的方程为134422yx21 （12 分）解析 ：设点P的坐标为),(yx，由题设有2|PNPM即2222) 1(2) 1(yxyx整理得01622xyx因为点N到PM的距离为1，2| MN所以PMN30，直线PM的斜率为33直线PM的方程为) 1(33xy将式代入式整理得0142xx解得32x，32x代入式得点P的坐标为)31 ,32(或)31,32(；)31,32(或)31 ,32(直线PN的方程为1xy或1xy22 （14 分）解析 ： （I）由椭圆定义及条件知10|221BFBFa得5a，又4c，所以322cabOF1xyF2ABCB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 故椭圆方程为192522yx（II ）由点 B),4(By在椭圆上，得59|2ByBF解法一：因为椭圆右准线方程为425x，离心率为54根据椭圆定义，有)425(54|12xAF，)425(54|22xCF由|2AF，|2BF，|2CF成等差数列，得592)425(54)425(5421xx，由此得出821xx设弦 AC 的中点为P),(00yx，则4282210 xxx解法二：由|2AF，|2BF，CF2|成等差数列，得592)4()4(22222121yxyx，由 A),(11yx在椭圆192522yx上，得)25(2592121xy所以)25(259168)4(211212121xxxyx)425(51)545(121xx同理可得)425(51)4(22222xyx将代入式，得518)425(51)425(5121xx所以821xx设弦 AC 的中点为P),(00yx则428221xxxa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -
