2022年2021年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3 .pdf

绝密启封并使用完毕前试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷3 至 5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合S=(x2)(x3)0 ,T0Sxx xP，则 SIT= (A) 2 ，3 (B) （-，2U3,+）(C) 3,+）(D) （0，2U3,+）（2）若 z=1+2i，则41izz(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BAuu v,3 1(,),22BCuu u v则ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5 个（5）若3tan4，则2cos2sin 2(A)6425(B) 4825(C) 1 (D)1625（6）已知432a，344b，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n= 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （8）在ABC中，4B =，BC 边上的高等于13BC ,则 cos A=（A）3 1010（ B）1010（C）1010-（D）3 1010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）54 18 5（C）90 （D）81 (10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V 的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（A）4 （B）92（C） 6 （D）323（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点， A，B 分别为 C的左，右顶点 .P 为 C 上一点，且PF x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - （12）定义 “ 规范 01 数列 ”an如下： an共有 2m 项，其中m 项为 0， m 项为 1，且对任意2km，12,ka aa中 0 的个数不少于1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A）18 个（B）16 个（C）14 个（D） 12 个第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题 第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第( 22) 题第 ( 24) 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分（13）若 x，y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为 _. （ 14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到。（15）已知 f(x) 为偶函数，当时，则曲线 y=f(x) ，在带你（ 1，-3）处的切线方程是_。（16）已知直线与圆交于 A，B 两点，过A， B 分别做 l的垂线与x 轴交于 C，D 两点，若，则_. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分12 分）已知数列的前 n 项和，其中0 （I）证明是等比数列，并求其通项公式（II ）若，求（18） （本小题满分12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明（II ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。（19） （本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC =3，PA=BC =4，M 为线段 AD 上一点， AM= 2MD ，N 为 PC 的中点 . （I）证明 MN平面 PAB; （II ）求直线AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. （20） （本小题满分12 分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于P， Q 两点 . （I）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明ARFQ；（II ）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. （21） （本小题满分12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 设函数 f（x） =acos2x+（a-1） （cosx+1） ，其中 a 0，记的最大值为A. （）求f（x） ；（）求 A；（）证明 2A. 请考生在 22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图， O 中AB的中点为P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点 . （I）若 PFB=2PCD，求 PCD 的大小；（II ）若 EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G，证明 OGCD. 23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()2 24. （I）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点 P 在1C 上，点 Q 在2C 上，求 |PQ|的最小值及此时P 的直角坐标 . 24.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数( )| 2|f xxaa（I）当 a=2 时，求不等式( )6f x的解集；（II ）设函数( )|21|,g xx当xR时， f（x）+g（x）3 ，求 a 的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D （2）C （3）A （ 4）D （ 5）A （6）A （7）B （8）C （ 9）B （ 10）B （11）A （12）C 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题 第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（ 22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分（13）32（14）3（15）21yx（16）4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分12 分）解： （）由题意得1111aSa，故1，111a，01a. 由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa) 1(1. 由01a，0得0na，所以11nnaa. 因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解得1（18） （本小题满分12 分）解： （）由折线图这数据和附注中参考数据得4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r. 因为y与t的相关系数近似为0.99 ，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 . （）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(?71271iiiiittyyttb，92. 04103. 0331. 1?tbya. 所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0?. 将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82. 1910.092.0? y. 所以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 . （19） （本小题满分12 分）解： （）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN /，221BCTN. 又BCAD /，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN /. 因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB. （）取BC的中点E，连结AE，由ACAB得BCAE，从而ADAE，且5)2(2222BCABBEABAE. 以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，)4,0 ,0(P，)0,2,0(M，)0, 2,5(C，)2, 1 ,25(N，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - )4,2 ,0(PM，)2, 1 ,25(PN，)2, 1 ,25(AN. 设),(zyxn为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取) 1 ,2 ,0(n，于是2558|,cos|ANnANnANn. （20）解：由题设)0 ,21(F. 设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22baRbQaPbbBaA. 记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax. .3分（）由于F在线段AB上，故01ab. 记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak. 所以FQAR. .5分（）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF. 由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x. 设满足条件的AB的中点为),(yxE. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba. 而yba2，所以) 1( 12xxy. 当AB与x轴垂直时，E与D重合 .所以，所求轨迹方程为12xy. .12分（21） （本小题满分12 分）解： （）( )2 sin2(1)sinfxaxax（）当1a时，|( ) | | sin2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f因此，32Aa 4 分当01a时，将( )f x变形为2( )2 cos(1)cos1f xaxax令2( )2(1)1g tatat， 则A是|( ) |g t在 1,1上 的 最 大 值 ，( 1)ga，(1)32ga，且当14ata时，( )g t取得极小值，极小值为221(1)61()1488aaaagaaa令1114aa，解得13a（舍去），15a（ ） 当105a时 ，( )g t在( 1,1)内 无 极 值 点 ，|( 1)|ga，|(1)| 23ga，|( 1)| |(1)|gg，所以23Aa（）当115a时，由( 1)(1)2(1)0gga，知1( 1)(1)()4aggga又1(1)(17 )|()|( 1)|048aaaggaa，所以2161|() |48aaaAgaa综上，2123 ,0561 1,18532,1aaaaAaaaa 9 分（）由（）得|( ) | | 2 sin2(1)sin| 2|1|fxaxaxaa. 当105a时，|( ) | 1242(23 )2fxaaaA. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当115a时，131884aAa，所以|( ) | 12fxaA. 当1a时，|( )| 31642fxaaA，所以|( ) | 2fxA. 请考生在 22 、23 、24 题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲解： （）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD,. 因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD. 又PCDPFBBFDPFD2,180， 所以1803 PCD， 因此60PCD. （）因为BFDPCD，所以180EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此CDOG. 23. （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程解： （）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy. 5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为( 3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2 |sin()2|32d. 8 分当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2. 10 分24. （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲解： （）当2a时，( )|22 | 2f xx. 解不等式|22 | 26x，得13x. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 因此，( )6f x的解集为| 13xx. 5 分（）当xR时，( )( )|2|12 |f xg xxaax| 212 |xaxa|1|aa，当12x时等号成立，所以当xR时，( )( )3f xg x等价于|1|3aa. 7 分当1a时，等价于13aa，无解 . 当1a时，等价于13aa，解得2a. 所以a的取值范围是2,). 10 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -