2022年10-11学年高一数学：必修4复习资料十九 .pdf

- 1 - 数学必修 4 复习资料十九一、选择题1已知函数( )f x=Acos(x) 的图象如图所示，2()23f，则(0)f= （A）23 (B) 23 (C)12 (D) 12【解析】由图象可得最小正周期为23于是 f(0) f(23), 注意到23与2关于712对称所以 f(23) f(2) 23【答案】 B 2 已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1( )3f的 x 取值范围是（A） （13，23） (B) 13，23） (C)（12，23） (D) 12，23）【解析】由于f(x) 是偶函数 , 故 f(x) f(|x|) 得 f(|2x1|) f(13), 再根据 f(x) 的单调性得 |2x 1| 13解得13x23【答案】 A 3 有四个关于三角函数的命题：1p：xR, 2sin2x+2cos2x=122p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny 3p: x0,1cos22x=sinx 4p: sinx=cosyx+y=2其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，4p解析：1p：xR, 2sin2x+2cos2x=12是假命题；2p是真命题，如x=y=0 时成立；3p是真命题，x0,21cos2sin0sinsinsin2xxxxx，=sinx ；4p是假命题，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 - 22如x=,y=2时，sinx=cosy, 但x+y。选 A. 4o585sin的值为(A) 22 (B)22 (C)32 (D) 32【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：2245sin)45180sin()225360sin(585sinoooooo，故选择A。5 已知 tana=4,cot=13, 则 tan(a+)= (A)711 (B)711 (C) 713 (D) 713【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题3tan，11712134tantan1tantan)tan(，故选择B。6 如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为(A)6 (B) 4 (C) 3 (D) 2【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称4232k13()6kkZ由此易得min|6. 故选 A 7 函数0,01),sin()(12xexxxfx，若2)() 1(aff，则a的所有可能值为（ B ）（A）1 （B）22,1（C ）22（D）22, 18. 要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的（C）(A) 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）, 再向左平行移动8个单位长度(B) 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动4个单位长度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 - (C) 横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动4个单位长度(D) 横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动8个单位长度9 函数),2, 0)(sin(RxxAy的 部 分图象如图所示， 则函 数表达式为（ A ）（A）)48sin(4xy（B）)48sin(4xy（C）)48sin(4xy（D）)48sin(4xy3410、若316sin，则232cos=（ A ）A97 B31 C31 D9711函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时，向量a可以等于.(, 2)6A.(,2)6B.(, 2)6C.(,2)6D【答案】 B 【 解 析 】 直 接 用 代 入 法 检 验 比 较 简 单 . 或 者 设(,)axyv， 根 据 定 义cos2()26yyxx，根据 y 是奇函数，对应求出x，y。12 已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是 A. 函数)(xf的最小正周期为2 B. 函数)(xf在区间 0，2上是增函数 C. 函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数【答案】 D 【解析】 xxxfcos)2sin()(， A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。二、填空题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4 - 13. 已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则712f。【答案】 0 【解析】 由图象知最小正周期T32（445）322，故3，又 x4时，f（x）0，即 243sin(） 0，可得4，所以，712f2)41273sin(0。14 若 x(0, 2) 则 2tanx+tan(2-x) 的最小值为22.【答案】：2 2【解析】由(0,)2x，知1t a n0 ,t a n ()c o t0 ,2t a n所以12t a nta n ()2t a n2,2t a n当且仅当tan2时取等号，即最小值是2 2。15 函数22cossin 2yxx的最小值是 _ . 【答案】12【解析】( )cos2sin 212sin(2)14f xxxx，所以最小值为：1216. 函数1cos|sin|xxy的最小正周期与最大值的和为212 . 三、解答题17. 已知函数f(x) )0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲f（8）的值；（）将函数yf(x) 的图象向右平移6个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x) 的单调递减区间. 解： （）f(x) )cos()sin(3xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 - )cos(21)sin(232xx2sin(x-6) 因为f(x) 为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x) 恒成立，因此sin （-x-6） sin(x-6). 即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6), 整理得sinxcos(-6)=0. 因为 0，且xR, 所以cos（-6） 0. 又因为0 ，故-62. 所以f(x) 2sin(x+2)=2cosx. 由题意得.2,222所以故f(x)=2cos2x. 因为.24cos2)8(f（） 将f(x) 的图象向右平移个6个单位后， 得到)6(xf的图象， 再将所得图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象 . ).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以当2k322 k+ (k Z), 即4k32x4k +38 (kZ)时，g(x) 单调递减 . 因此g(x) 的单调递减区间为384,324kk(kZ) 18已知函数117( ),( )cos(sin)sin(cos),(,).112tf tg xx fxxfxxt（）将函数( )g x化简成sin()AxB（0A，0，0,2)）的形式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 - （）求函数( )g x的值域 . 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力. （满分 12 分）解： （）1sin1cos( )cossin1sin1cosxxg xxxxx2222(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxx1sin1coscossin.cossinxxxxxx17,coscos , sinsin,12xxxxx1sin1cos( )cossincossinxxg xxxxxsincos2xx2 sin2.4x（）由1712x，得55.443xsint在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（当17,2x） ，即21sin()222 sin()23424xx，故g(x)的值域为22, 3 .19 已知函数f(x) 2sinxcosxcos2x ( ) 求f(4) 的值； ( ) 设(0 ，) ，f(2) 22，求 sin的值解： ( )xxxf2cos2sin)(12cos2sin)4(f名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7 - ( ) 22cossin)2(f23)4cos(,21)4sin(262)44sin(sin0sin),0(8531sin a4已知)3tan(sin,2572cos,1027)4sin(及求. 解法一： 由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(sin22)4sin(1027即57cossin由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin(cos57)sin)(cossin(cossincos2cos25722故51sincos由式和式得54cos,53sin. 因此，43tan，由两角和的正切公式.11325483343344331433tan313tan)4tan(解法二： 由题设条件，应用二倍角余弦公式得2sin212cos257解得53sin,259sin2即由57cossin,1027)4sin(可得由于057sincos,0cos57sin且，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8 - 故在第二象限，于是53sin. 从而5457sincos以下同解法一. 20 已知函数2( )2sincos2 3sin3444xxxf x（）求函数( )f x的最小正周期及最值；（）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由解： （）2( )sin3(1 2sin)24xxf xsin3cos22xx2sin23x( )fx的最小正周期2412T当sin123x时，( )f x取得最小值2；当sin123x时，( )f x取得最大值2（）由（）知( )2sin23xfx又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函数( )g x是偶函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -