2022年18.1勾股定理教学设计 .pdf
第十八章勾股定理课题： 181 勾股定理（一）固村中学谢林生教学目标知识与技能1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。过程与方法经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感态度与价值观培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。重点探索 勾股定理及其证明。难点勾股定理的证明。教学方法引导发现、合作探究式学法指导将勾股定理的探索过程设计为梯度式，先从具体大小的三角形入手，发现规律，再探究一般直角三角形是否满足规律，让学生直接发现两条直角边的平方和等于斜边的平方有难度，教学中安排先发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。设计思路本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。教学过程教学设计与师生行为设计意图第一步：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角 ABC ，用刻度尺量出AB 的长。以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5 和 12 的直角 ABC，用刻度尺量AB 的长。你是否发现32+42与 52的关系， 52+122和 132的关系， 即 32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？引发学生思考引入新课题利 用 图 形 帮 助学 生 理 解 勾 股定理的内容第二步：证明新知：方法一；如图，让学生剪4 个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形C2cbaDCAB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - ababccABCDES正方形4ab（ab）2方法二；已知：在 ABC 中， C=90， A、 B、 C 的对边为 a、b、c。求证： a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=421abc2右边 S=（a+b）2左边和右边面积相等，即421abc2=（a+b）2化简可得。方法三：以 a、 b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab21. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B 三点在一条直线上. RtEAD Rt CBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90 o, AED + BEC = 90 o. DEC = 180 o90o= 90o. DEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于221c. 又 DAE = 90 o, EBC = 90o, AD BC. ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于221ba. 222121221cabba. 222cba. 勾股定理的证明方法，达300 余种。请学生利用业余时间探究。进 一 步 探 索 勾股 定 理 的 证 明方法，拓宽学生的思考范围， 训练 学 生 的 思 维能力帮 助 学 生 巩 固bbbbccccaaaabbbbaaccaa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第三步：课堂练习1勾股定理的具体内容是：。2如图，直角 ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若 D 为斜边中点，则斜边中线；若 B=30，则 B 的对边和斜边：；三边之间的关系：3 ABC 的三边 a、b、c，若满足b2= a2c2，则=90； 若满足b2c2a2，则 B 是角； 若满足 b2c2a2，则 B 是角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。参考答案1略；2 A+ B=90； CD=21AB；AC=21AB； AC2+BC2=AB2。3 B，钝角，锐角；4提示：因为S梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因为 S梯形ACDG=21（a+b）2，SBCE= SEDA=21ab，SABE=21c2, 21（a+b）2=221ab21c2。所 学 内 容 加 深对 所 学 定 理 理解应用加 深 学 生 对 所学 勾 股 定 理 的理解应用ACBDbccaabDCAEB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第四步：课后练习1已知在RtABC 中， B=90， a、b、c 是 ABC 的三边，则c= 。（已知 a、b，求 c）a= 。（已知b、c，求 a）b= 。（已知a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时， b， c的值，并把b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、5 32+42=525、12、13 52+122=1327、24、25 72+242=2529、40、41 92+402=41219，b、c 192+b2=c23在 ABC 中， BAC=120 ， AB=AC=310cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。4已知：如图，在ABC 中， AB=AC ，D 在 CB 的延长线上。求证： AD2AB2=BDCD 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。参考答案1 c=22ab； a=22cb； b=22ac21222bccba；则 b=212a，c=212a；当 a=19 时， b=180， c=181。35 秒或 10 秒。4提示：过A 作 AEBC 于 E。利 用 勾 股 定 理解决实际问题灵 活 运 用 勾 股定 理 解 决 实 际问题灵 活 运 用 勾 股定 理 解 决 实 际问题灵 活 运 用 勾 股定 理 解 决 实 际问题第五步：课堂小结这堂课你有什么收获？（学生发表自己的见解）第六步：作业：教材第69 页第 1 题课后反思：在教师的启发引导下，学生独立思考、自主探究、获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体. 在授课过程中，根据学生对课堂提问及习题的解答情况，及时调节课堂节奏，并通过课后批改作业以及与学生谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况。ADCB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
