2022年1.3.2函数奇偶性练习题 .pdf

精品资料欢迎下载函数奇偶性练习题一、选择题1已知函数 f （x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么 g（x）ax3bx2cx（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数 f （x）ax2bx3ab 是偶函数，且其定义域为a1，2a ，则（）A31a，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 D a3，b03已知 f （x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f （x）x22x，则 f（x）在 R上的表达式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）D yx（x2）4已知 f （x）x5ax3bx8，且 f （2）10，那么 f （2）等于（）A26 B18 C10 D 105函数1111)(22xxxxxf是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在（0，）上有最大值5，则 f （x）在（， 0）上有（）A最小值 5 B最大值 5 C最小值 1 D最大值 3二、填空题7函数2122)(xxxf的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）8若 y（m 1）x22mx3 是偶函数，则 m _9 已知 f（x） 是偶函数，g （x） 是奇函数，若11)()(xxgxf， 则 f（x） 的解析式为 _10已知函数 f （x）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x）0 的所有实根之和为 _三、解答题11设定义在 2，2上的偶函数f （x）在区间 0，2上单调递减，若f （1m ）f名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（m ） ，求实数 m的取值范围12已知函数 f （x）满足 f （xy）f （xy）2f （x） f （y） （xR ，yR） ，且 f （0）0，试证 f （x）是偶函数13. 已知函数 f （x）是奇函数，且当x0 时，f （x）x32x21，求 f （x）在 R上的表达式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载14. f （x）是定义在（， 55，）上的奇函数，且f （x）在5，）上单调递减，试判断 f （x）在（， 5上的单调性，并用定义给予证明15. 设函数 yf（x） （xR且 x0）对任意非零实数 x1、x2满足 f（x1x2）f（x1）f（x2） ，求证 f （x）是偶函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载函数的奇偶性练习参考答案1解析： f （x）ax2bxc 为偶函数，xx)(为奇函数，g（x）ax3bx2cxf （x） )(x满足奇函数的条件答案： A 2解析： 由 f （x）ax2bx3ab 为偶函数，得 b0又定义域为 a1，2a ，a12a，31a故选 A3解析： 由 x0 时，f （x）x22x，f （x）为奇函数，当 x0 时，f （x） f （x）（ x22x） x22xx（x2） ,)0()0()2()2()(xxxxxxxf即 f （x）x（| x| 2）答案： D 4解析： f （x）8x5ax3bx 为奇函数，f （2）818， f （2）818，f （2） 26答案： A 5解析： 此题直接证明较烦，可用等价形式f （x）f （x）0答案： B 6解析：)(x、g（x）为奇函数，)()(2)(xbgxaxf为奇函数又 f （x）在（0，）上有最大值5，f （x）2 有最大值 3f（x） 2 在 （，0） 上有最小值 3，f（x） 在 （，0） 上有最小值 1答案：C 7答案： 奇函数8答案： 0 解析： 因为函数 y（m 1）x22mx 3 为偶函数，f （x）f （x） ，即（ m 1） （x）22m （x）3（m 1）x22mx 3，整理，得 m 09解析： 由 f （x）是偶函数， g（x）是奇函数，可得11)()(xxgxf，联立11)()(xxgxf，11)1111(21)(2xxxxf名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载答案：11)(2xxf10答案： 0 11答案：21m12证明： 令 xy0，有 f （0）f （0）2f （0） f （0） ，又 f （0）0，可证 f （0）1令 x0，f （y）f （y）2f （0） f （y）f （y）f （y） ，故 f （x）为偶函数13解析： 本题主要是培养学生理解概念的能力f （x）x32x21因 f （x）为奇函数， f （0）0当 x0 时， x0，f （x）（ x）32（x）21x32x21，f （x）x32x21因此，.)0()0()0(12012)(,2323xxxxxxxxf点评： 本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14解析： 任取 x1x25，则 x1x25因 f （x）在5，上单调递减，所以f （x1）f （x2）f （x1） f （x2）f （x1）f （x2） ，即单调减函数点评： 此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15解析： 由 x1，x2R且不为 0 的任意性，令 x1x21 代入可证，f （1）2f （1） ，f （1）0又令 x1x21，f 1（ 1） 2f （1）0，（ 1）0又令 x11，x2x，f （x）f （1） f （x）0f （x）f （x） ，即 f （x）为偶函数点评： 抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1x21，x1x21 或 x1x20 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -