2022年2021年北京市高考文科数学试卷真题及参考答案 .pdf

学习必备欢迎下载20XX 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分.考试时长 120 分钟 .考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题共40 分）一、本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合320AxxR，130BxxxR，则AB（）. A., 1B.21,3C.2,33D.3,2.在复平面内，复数10i3i对应的点的坐标为（）.A.1,3B.3,1C.1,3D.3, 13. 设不等式组0202xy剟剟，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） . A.4B. 22C.6D.444. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） . A.2B.4C.8D.165. 函数121( )2xf xx的零点个数为（）. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A.0B.1C.2D.36. 已知na为等比数列 . 下面结论中正确的是（）. A.1322aaaB.2221322aaaC.若13aa，则12aaD.若31aa，则42aa7. 某三棱锥的三视图如图所所示，该三棱锥的表面积是（）. A.286 5B.306 5C.5612 5D.6012 58. 某棵果树前n年的总产量nS与n之间的关系如图所示. 从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（） .A.5B.7C.9D.11第 II 卷（共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.09.直线yx被圆2224xy截得的弦长为 .10. 已知na为等差数列，nS为其前n项和，若112a，23Sa，则2a；nS.11.在ABC中，若3a，3b，3A，则C的大小为 .12.已知函数( )lgf xx，若1fab，则22fafb.13.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE CB的值为；DE DC的最大值为 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14.已知( )23f xm xmxm，( )22xg x， 若xR，( )0f x或( )0g x， 则m的取值范围是 .三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题共13 分）已知函数sincossin 2( )sinxxxf xx. （1）求( )f x的定义域及最小正周期；（2）求( )f x的单调递减区间.16.（本小题共14 分）如图 1，在RtABC中，90C，D，E分别是AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点 . 将ADE沿DE折起到1A DE的位置，使1A FCD. 如图 2. （1）求证：DE平面1ACB；（2）求证：1A FBE；（3）线段1A B上是否存在点Q，使1AC平面DEQ？说明理由 . 17.（本小题共13 分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物与其他垃圾三类分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾 . 数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中0a，600abc，当数据a，b，c的方差2s最大时，写出a，b，c的图 1图 2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载值 （结论不要求证明） . 并求此时2s的值 . （求：2222121nsxxxxxxn，其中x为数据1x，2x，nx的平均数） . 18.（本小题共13 分）已知函数2( )10f xaxa，3( )g xxbx. （1）若曲线( )yf x与曲线( )yg x在它们的交点1,c处具有公共切线，求a，b的值；（2）当3a，9b时，求函数( )( )f xg x在区间,2k上的最大值为28.求k的取值范围. 19.（本小题共14 分）已 知 椭 圆C：222210 xyabab的 一 个 顶 点 为2, 0A， 离 心 率 为22. 直 线1ykx与椭圆C交于不同的两点M，N. （1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为103时，求k的值 . 20.（本小题共13 分）设A是如下形式的2行3列的数表，满足性质P：a，b，c，d，e，f1,1，且0abcdef. 记()ir A为A的第i行各数之和（1,2i） ，()jcA为A的第j列各数之和（1,2,3j） ；记( )k A为1( )r A，2( )rA，1()c A，2( )cA，3( )c A中的最小值 . abcdef名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）对如下数表A，求( )k A的值；110.80.10.31（2）设数表A形如其中10d剟. 求()k A的最大值；（3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求()k A的最大值 .111 2ddd1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -