2022年2021年北师大小升初数学试卷及答案 .pdf

一、认真读题，谨慎填空 (310=30分) 1.(3 分) 如果 a、b、c 都是非零自然数， 并且 cab.把这三个数按从大到小的顺序排列起来是 _. 2.(3 分)(2012? 福州) 如果 a=b，那么 a：b=_ ：_，a 和 b成_比例. 3.(3 分) 如果海平面高度记为0米， 比海平面高记为正，比海平面低记为负，A地的海拔高度为 35 米表示 _. 4.(3 分)3， 0.8 ， 1.2 配上一个数就能组成比例， 这个数可能是 _.( 要求填完整 ) 5.(3 分) 老师包内有 24支铅笔，下面是一个小朋友任意拿60 次，每次记录的结果如下：蓝：正 正 正 正 正 正 正 黄：正 正 正 正 正猜猜蓝、黄铅笔可能各有 _支. 6.(3 分)(2008? 高邮市 )2000 名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、循环报数，则第 2000 名学生所报的数是 _. 7.(3 分)(2011? 天门) 买一辆汽车，分期付款购买要多加价7% ，如果现金购买可按九五折优惠 . 小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200 元， 那么这辆汽车的原价是 _元. 8.(3 分)(2011? 天门) 一根 2 米长的圆柱体木材，锯成3 段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56 平方分米，原来这根木材的体积是_立方分米 . 9.(3 分) 一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是 _. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - 10.(3 分)如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是 15 平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是_平方厘米 . 二、 反复比较，择优录取 .( 将正确答案的番号填入题后括号内)(3 8=24 分) 11.(3 分)给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上( ) A3B 7C14D2112.(3 分)(2005? 上城区 ) 一根 3 米长的钢材，截下，再截下，还剩( ) A1 米B 2 米C米D米13.(3 分)把 a 克糖放入 b 克水中，此时糖水的含糖率是( ) Aa+bBCD14.(3 分)从 A城到 B城，甲车要 10小时，乙车要 8 小时，甲车速度比乙车( ) A快 25%B 慢 20%C 慢 80%15.(3 分)将甲组人数的拨给乙组，则甲、乙两组人数相等. 原来甲、乙两组人数的比是 ( ) A5：1B 5：3C 5：416.(3 分)把棱长为 6 厘米的正方体木块分割成棱长为2 厘米的小正方体，可分成 ( )块. A3B 9C27D3617.(3 分)在如图梯形中，两个阴影部分的面积相比( ) A甲大于乙B 乙大于甲C甲等于乙D无法比较名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - 18.(3 分)(2003? 丰台区 ) 已知一条直线 l 和直线外的 A、B两点，以 A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形， 如图中的等腰三角形 ABC.除此之外还能画出符合条件的( ) 个等腰三角形 . A1B 2C4D3三、 仔细推敲，认真辨析 .( 对的在括号内画“”， 错的画“” )(3 5=15分) 19.(3 分)如果 a0，那么一定小于 a._. 20.(3 分)(2011? 天门) 车轮的直径一定， 车轮的转数和它前进的距离成正比例._. 21.(3 分)(2012? 华亭县模拟 ) 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小._.( 判断对错 ) 22.(3 分)用 4 个 1 平方分米的正方形拼成一个正方形，大正方形的周长是16 分米._. 23.(3 分)(2011? 天门) 盒子里放 4 个球，上面分别写着2、3、5、7，任意摸一个球，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，这个规则对小丽有利，她一定能赢._. 四、注意审题，巧思妙算 .( 写出主要计算过程 )(16+12=28 分) 24.(16 分) 计算(1) 81.25(2) 1.25+2.2(3) (+) (4)7.8 32(1 )+3.6. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - 25.(12 分) 求未知数 x 的值(1)x x=4.9 (2)0.36 5x= (3) ：0.8=x ：48. 五、自己探究，动手操作 .( 共 8 分) 26.(8 分)如图， 电车通过 A站经过 B站到 C站， 然后返回 . 去时在 B站停车，而返回时不停 . 去时的车速为每小时48 千米. (1)A 站到 B站相距 _千米， B站到 C站相距_千米. (2) 返回时车速是每小时 _千米. (3) 电车往返的平均车速是每小时_千米. 六、解答题 (共 33 分) 27.(8 分)甲班有 51人，乙班有 49 人，某次考试两班平均成绩是81 分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7 分，那么，乙班平均成绩是_ 分. 28.(8 分)(2012? 东莞市模拟 ) 东辰中学植树节三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班总数的40% ，乙、丙两班植树棵数的比是4：3. 当甲班植了 200 棵树时，正好完成三个班植树总棵数的. 求丙班植树多少棵 ? 29.(8 分)(2011? 济源模拟 )把一个高 3分米的圆柱体底面平均分成若干扇形，然后把圆柱体切开， 拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120 平方厘米，原来圆柱体的体积是多少? 30.(9 分)某品牌出租车起步 (3 公里及 3 公里以内 ) 价是 6 元， 超过 3 公里而在 7 公里以内每公里按1.5 元计价 ;7 公里以上部分每公里再加价50%.旅客从西名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - 安火车站乘出租车到距离约8 公里的“陕西省历史博物馆”， 到达时应付多少车费? 七、思维拓展 .(6+4=10 分) 31.(6 分)甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的， 乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少 50% ，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的，那么丁支付的现金是多少元? 32.(4 分)甲 1 分钟能洗 3 个盘子或 9 个碗，乙 1 分钟能洗 2 个盘子或 7 个碗，甲、乙两人合作， 20 分钟洗了 134个盘子和碗 . 问：洗了几个盘子几个碗? 2017年北师大小升初数学试卷答案一、认真读题，谨慎填空 (310=30分) 1.(3 分) 如果 a、b、c 都是非零自然数， 并且 cab.把这三个数按从大到小的顺序排列起来是 . 考点：分数大小的比较 .319344 分析：分数的大小比较，分子相同的，分母小的那个分数大. 据此从大到小排序 . 解答：解：的分母最小，所以最大; 的分母最大，所以最小 ; 所以. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - 故答案为： . 点评：此题考查分数的大小比较， 解决此题的关键是分子相同的分母小的那个分数大，据此排序 . 2.(3 分)(2012? 福州) 如果 a=b，那么 a：b=3：4，a 和 b 成正比例. 考点：比例的意义和基本性质 ; 正比例和反比例的意义 .319344 专题：压轴题 . 分析：先依据比例的基本性质， 即两内项之积等于两外项之积， 即可写出这个比例，再据正、反比例的意义，即可判定a 和 b 成什么比例 . 解答：解：因为 a=b，则 a：b=：=3：4; 又因=(值一定 )，所以 a 和 b 成正比例 . 故答案为： 3、4，正. 点评：解答此题的主要依据是：比例的基本性质和正比例的意义. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - 3.(3 分) 如果海平面高度记为0米， 比海平面高记为正，比海平面低记为负，A地的海拔高度为 35 米表示比海平面低 35 米. 考点：负数的意义及其应用 .319344 专题：整数的认识 . 分析：因为把海平面高度记为0 米，即以海平面高度为标准， 规定比海平面高记为正，则比海平面低记为负，由此得出35米是负数，直接得出结论即可. 解答：解：A地的海拔高度为 35 米表示比海平面低 35 米; 故答案为：比海平面低35 米. 点评：此题首先要知道以谁为标准， 规定超出标准的为正， 低于标准的为负， 由此用正负数解答问题 . 4.(3 分)3，0.8 ，1.2 配上一个数就能组成比例，这个数可能是2、4.5 、0.32.( 要求填完整 ) 考点：比例的意义和基本性质 .319344 专题：比和比例 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - 分析：根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例. 解答：解：因为 30.81.2=2，31.20.8=4.5 ，0.81.23=0.32，所以这个数是 2、4.5 或 0.32 ，故答案为： 2、4.5 、0.32. 点评：本题主要考查了比例的意义，本题也可以利用比例的基本性质作答. 5.(3 分) 老师包内有 24支铅笔，下面是一个小朋友任意拿60 次，每次记录的结果如下：蓝：正 正 正 正 正 正 正 黄：正 正 正 正 正猜猜蓝、黄铅笔可能各有14，10 支. 考点：简单事件发生的可能性求解.319344 专题：可能性 . 分析：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - 先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出蓝铅笔和黄铅笔分别占包内铅笔总只数的几分之几，进而把包内铅笔的总支数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义， 分别求出包内蓝铅笔和黄铅笔的总支数，据此解答即可 . 解答：解：蓝铅笔：24(3560)，=24;=14(支); 黄铅笔： 24(2560)，=24，=10(支); 答：蓝铅笔可能有14 只，黄铅笔可能有10 支; 故答案为： 14，10. 点评：解答此题的关键： 先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出蓝铅笔和黄铅笔分别占包内铅笔总只数的几分之几，进而判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可. 6.(3 分)(2008? 高邮市 )2000 名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、循环报数，则第 2000 名学生所报的数是3. 考点：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - 数列中的规律 .319344 分析：观察学生所报数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数，即每 13 个数为一个循环，所以2000 除以 13，看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数. 解答：解：200013=15311，因为，在 1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1 这组循环数中，第11个数是 3，答：第 2000 名学生报的数是： 3. 故答案为： 3. 点评：关键是找出循环数，再找出余数对应的是循环数中的几. 7.(3 分)(2011? 天门) 买一辆汽车，分期付款购买要多加价7% ，如果现金购买可按九五折优惠 . 小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200 元， 那么这辆汽车的原价是 60000 元. 考点：百分数的实际应用 .319344 分析：九五折是指原价的95% ，我们把原价看成单位“ 1”，那么分期付款的价格就是原价的 (1+7%)，而现金购买就是原价的95% ，二者所占百分比的差就是7200元，求单位“ 1”用除法 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - 解答：解：7200(1+7% 95%)，=720012% ，=60000(元); 答：这辆汽车的原价是60000 元. 故答案为： 60000. 点评：本题关键是找清单位“ 1”， 根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“ 1”.8.(3 分)(2011? 天门) 一根 2 米长的圆柱体木材，锯成3 段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56 平方分米，原来这根木材的体积是62.8 立方分米. 考点：关于圆柱的应用题 .319344 专题：压轴题 . 分析：首先要明确的是： 将这根木材锯成3 段小圆柱后， 增加了 4 个底面，增加的面积已知，于是就可以求出这根木材的底面积，从而利用圆柱的体积V=Sh ，即可求出这根木材的体积 . 解答：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - 解：2 米=20分米，12.564=3.14( 平方分米 ) ，3.1420=62.8( 立方分米 ); 答：原来这根木材的体积是62.8 立方分米 . 故答案为： 62.8. 点评：解答此题的关键是明白：将这根木材锯成3 段小圆柱后，增加了4 个底面，求出木材的底面积，即可利用圆柱的体积公式求解. 9.(3 分) 一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是14.13 平方厘米. 考点：圆、圆环的面积 .319344 分析：设半圆的半径为 rcm，则根据半圆的周长 =圆周长的一半 +2r，列出方程求出半径，进而求出半圆的面积. 解答：解：设半圆的半径为rcm，2r+r=15.42 ，2r+3.14r=15.42 ，5.14r=15.42 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - r=15.42 5.14，r=3; 半圆的面积是： 3.14332，=28.262，=14.13( 平方厘米 )，答：这个半圆的面积是14.13 平方厘米 ; 故答案为： 14.13 平方厘米 . 点评：此题主要考查了半圆的周长计算方法( 即半圆的周长 =圆周长的一半 +2r) 的灵活应用，即根据半圆的周长求半径. 10.(3 分)如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是 15 平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是150平方厘米 . 考点：三角形的周长和面积 ; 平行四边形的面积 .319344 专题：平面图形的认识与计算 . 分析：由图意和乘法分配律可知： 甲的面积 +乙的面积 =平行四边形的面积， 由此可以求出甲的面积占平行四边形的面积的分率，又由于甲的面积是15 平方厘米，进而可求出平行四边形的面积. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - 解答：解：由分析可得平行四边形的面积是：15()，=15，=150(平方厘米 ). 答：平行四边形的面积是150 平方厘米 . 故答案为： 150. 点评：此题主要考查平行四边形的面积，三角形的面积. 由等底的图形面积大小及乘法分配律的应用得到甲的面积+乙的面积 =平行四边形的面积是解题的关键. 二、 反复比较，择优录取 .( 将正确答案的番号填入题后括号内)(3 8=24 分) 11.(3 分)给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上( ) A. 3 B. 7 C. 14 D. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - 21 考点：分数的基本性质 .319344 专题：分数和百分数 . 分析：依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变，从而可以正确进行作答. 解答：解：的分母乘以 3，要使分数的大小不变，分子也要乘3; 73=21，217=14，所以分子应加上14; 故选 C. 点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化， 发现规律，再进一步通过计算解答问题. 12.(3 分)(2005? 上城区 ) 一根 3 米长的钢材，截下，再截下，还剩( ) A. 1 米B. 2 米名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - C. 米D. 米考点：分数四则复合应用题 .319344 专题：压轴题 . 分析：据题意，截下，把3 米看作单位“ 1”第一次截 3 米的，用乘法计算，第二次截下是截剩下的，把第一次截后剩下的看作单位“1”所以第二次截得是3(1)，用 3 米，去掉两次截的米数即可. 解答：解：333(1)，=3，=(米). 答：还剩米 . 故选： D. 点评：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - - 此题考查分数乘法应用题，关键找准单位“1”还要理解清楚第二次截下的是在第一次截后剩下的基础上截的. 13.(3 分)把 a 克糖放入 b 克水中，此时糖水的含糖率是( ) A. a+b B. C. D. 考点：百分率应用题 .319344 专题：分数百分数应用题 . 分析：含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比，计算方法是： 100% ，先求出糖水的总重量，进而求解. 解答：解：糖水的总重量是a+b; 含糖率是： 100%;故选： C. 点评：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - 本题属于百分率问题， 都是用一部分数量 ( 或全部数量 ) 除以全部数量乘以百分之百 . 14.(3 分)从 A城到 B城，甲车要 10小时，乙车要 8 小时，甲车速度比乙车( ) A. 快 25% B. 慢 20% C. 慢 80% 考点：比的意义 ; 简单的行程问题 .319344 分析：根据“路程时间 =速度”分别求出甲车的速度为，乙车速度为，求甲车速度比乙车慢百分之几，根据“(大数小数 )单位“ 1”的量”进行解答，进而选择即可 . 解答：解：()，=()，=8，=20%; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - - 故选： B. 点评：解答此题的关键： 把路程看作单位“ 1”，根据“(大数小数 )单位“ 1”的量”进行解答，用到的知识点：路程、速度和时间三者之间的关系. 15.(3 分)将甲组人数的拨给乙组，则甲、乙两组人数相等. 原来甲、乙两组人数的比是 ( ) A. 5：1 B. 5：3 C. 5：4 考点：比的意义 ; 分数的意义、读写及分类 .319344 专题：比和比例 ; 分数百分数应用题 . 分析：把甲组人数的拨给乙组， 甲、乙两组人数相等， 说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的 (2)=， 把甲班人数看作单位“ 1”， 则乙班人数是甲班人数的(1) ，进而根据题意，进行比即可. 解答：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - 解：1：(12)，=1：，=5：3; 故选： B. 点评：解答此题的关键： 判断出单位“ 1”，转化为同一单位“ 1”下进行比， 然后化为最简整数比即可 . 16.(3 分)把棱长为 6 厘米的正方体木块分割成棱长为2 厘米的小正方体，可分成 ( )块. A. 3 B. 9 C. 27 D. 36 考点：垂直与平行的特征及性质 .319344 专题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 39 页 - - - - - - - - - 立体图形的认识与计算 . 分析：根据正方体分割小正方体的方法可得：棱长为 6 厘米的正方体的每条棱长上都能分割成 62=3 个棱长 2 厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数 . 解答：解：每条棱长上都能分割成的小正方体的个数：62=3(个) ，所以一共能分成： 333=27(个 ); 答：可以分割成 27 块. 故选： C. 点评：此题考查了正方体分割小正方体的方法的灵活应用. 17.(3 分)在如图梯形中，两个阴影部分的面积相比( ) A. 甲大于乙B. 乙大于甲C. 甲等于乙D. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 39 页 - - - - - - - - - 无法比较考点：面积及面积的大小比较 .319344 专题：平面图形的认识与计算 . 分析：我们运用等底等高的两个三角形的面积相等，再减去一个共同的三角形， 它们剩下的面积相等 . 解答：解：图形如下：因为ABC与DBC同底，等高，所以面积相等，由此都减去共同的面积 BOC ，剩下的面积：甲 =乙，故选： C. 点评：本题考查了运用等底等高的两个三角形的面积相等，进行三角形的面积大小的比较 . 18.(3 分)(2003? 丰台区 ) 已知一条直线 l 和直线外的 A、B两点，以 A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形， 如图中的等腰三角形 ABC.除此之外还能画出符合条件的( ) 个等腰三角形 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - - A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 考点：画指定面积的长方形、正方形、三角形; 三角形的分类 .319344 专题：压轴题 . 分析：所做的等腰三角形即可以以AB为腰，也可以以 BC为腰，如此考虑就可以找到符合条件的 C点，也就能做出符合条件的等腰三角形. 解答：解： (1) 分别是做 AB的垂直平分线， 与直线的交点是 C点， 可做等腰三角形 ; (2) 以 AB为半径，以 A点为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C1 、C2.这两点均可作为符合条件的C点; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 39 页 - - - - - - - - - (3) 同样， 以 AB为半径，以 B点为圆心画圆，与直线交的两个点也符合条件，其中一个就是图上的C点; 答：除此之外还能画出符合条件的4 个等腰三角形 . 故此题答案为： C. 点评：此题主要考查等腰三角形的特点，关键是用谁做腰的问题. 三、 仔细推敲，认真辨析 .( 对的在括号内画“”， 错的画“” )(3 5=15分) 19.(3 分)如果 a0，那么一定小于 a. .考点：分数大小的比较 .319344 分析：根据题意，假设这个数是1，再根据题意判断即可 . 解答：解：a=1时，=1; 所以 a=1时，=a; 故答案为：.点评：利用反证法，根据倒数的知识，找出一个与题意不符的自然数进行判断即可. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 39 页 - - - - - - - - - 20.(3 分)(2011? 天门) 车轮的直径一定， 车轮的转数和它前进的距离成正比例. 正确. 考点：辨识成正比例的量与成反比例的量.319344 专题：压轴题 . 分析：判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是相关联; 一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反; 对应的比值或乘积一定; 如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定， 就成正比例 ; 如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例; 如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例. 解答：解：车轮前进的距离：转数=车轮的周长 ( 周长=直径 )，因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，是比值一定，所以车轮的转数和它前进的距离成正比例; 故判断为：正确 . 点评：此题属于根据正、 反比例的意义， 辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断. 21.(3 分)(2012? 华亭县模拟 ) 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小. 正确.( 判断对错 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - - 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积; 圆锥的体积 .319344 专题：压轴题 . 分析：因为圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的，把圆柱体体积看做单位“1”，圆锥体的体积就是，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小1=. 解答：解：1=. 故答案为：正确 . 点评：此题根据“圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的”，找出单位“1”，即可解答 . 22.(3 分)用 4 个 1 平方分米的正方形拼成一个正方形，大正方形的周长是16 分米. 错误. 考点：图形的拼组 ; 正方形的周长 .319344 分析：本题要运用正方形的周长是：边长4=周长，组成后的正方形的边长是2分米，因此周长是： 24=8(分米 ). 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 39 页 - - - - - - - - - 解答：解：组成后的图形是边长是1+1=2(分米)，周长是： 24=8(分米 ); 大正方形的周长是16 分米错误 . 故答案为：错误 . 点评：本题考查了图形的拼组及正方形的周长公式的运用. 23.(3 分)(2011? 天门) 盒子里放 4 个球，上面分别写着2、3、5、7，任意摸一个球，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，这个规则对小丽有利，她一定能赢. .考点：可能性的大小 .319344 分析：这 4 个数中有 3 个数是单数， 如果摸到单数小丽胜， 摸到双数小华胜， 由此可以看出， 这个规则当然对小丽非常有利，因为小丽赢的可能性很大， 但是并不是一定能赢，所以这种说法不正确. 解答：解：14=;34=; 答：小丽赢的可能性很大，但并不是一定能赢. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 39 页 - - - - - - - - - 故答案为：.点评：对于这类题目， 判断的标准， 是看这种情况出现的可能性，只要可能性不是百分之百，就不能说是一定能赢. 四、注意审题，巧思妙算 .( 写出主要计算过程 )(16+12=28 分) 24.(16 分) 计算(1) 81.25(2) 1.25+2.2(3) (+) (4)7.8 32(1 )+3.6. 考点：运算定律与简便运算 ; 分数的简便计算 ; 分数的四则混合运算 .319344 专题：运算顺序及法则 ; 运算定律及简算 . 分析：(1) 运用乘法交换律和乘法结合律简算; (2) 先把分数化成小数，再运用乘法分配律简算; (3) 先算小括号里面的加法， 再算中括号里面的乘法， 最后算括号外的除法 ; (4) 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外的除法. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 39 页 - - - - - - - - - 解答：解：(1) 81.25，=()(81.25) ，=10，=16; (2) 1.25+2.2，=1.81.25+1.25 2.21.251，=(1.8+2.2 1)1.25，=31.25，=3.75; (3) (+) ，= ，=，=; (4)7.8 32(1 )+3.6 ，=7.832+3.6 ，=7.812+3.6 ，=7.815.6，=0.5. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 39 页 - - - - - - - - - 点评：本题考查了四则混合运算， 注意运算顺序和运算法则， 灵活运用所学的运算定律进行简便计算 . 25.(12 分) 求未知数 x 的值(1)x x=4.9 (2)0.36 5x= (3) ：0.8=x ：48. 考点：方程的解和解方程 ; 解比例 .319344 专题：简易方程 . 分析：(1) 运用乘法分配律改写成 ( )x=4.9 ，即 x=4.9，根据等式的性质，两边同乘即可 ; (2) 先求出 0.365=1.8，原式变为 1.8 x=，根据等式的性质， 两边同加上x，得 0.6+x=1.8 ，两边同减去 0.6 ，再同乘即可 ; (3) 先根据比例的性质改写成0.8x=48，再根据等式的性质，两边同除以0.8 即可. 解答：解：(1)x x=4.9，( )x=4.9 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 39 页 - - - - - - - - - x=4.9，x=4.9，x=10.5; (2)0.36 5x=，1.8 x=，1.8 x+x=+x，0.6+x=1.8 ，0.6+x0.6=1.8 0.6 ，x=1.2，x=1.2，x=1.6; (3) ：0.8=x ：48，0.8x=48，0.8x 0.8=80.8，x=10. 点评：此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、 同减、同乘或同除以一个数 (0 除外) ，等式的左右两边仍相等; 注意等号上下要对齐 . 五、自己探究，动手操作 .( 共 8 分) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 39 页 - - - - - - - - - 26.(8 分)如图， 电车通过 A站经过 B站到 C站， 然后返回 . 去时在 B站停车，而返回时不停 . 去时的车速为每小时48 千米. (1)A 站到 B站相距 3 千米， B站到 C站相距 4 千米. (2) 返回时车速是每小时72 千米. (3) 电车往返的平均车速是每小时57.6 千米. 考点：单式折线统计图 ; 从统计图表中获取信息 .319344 专题：统计数据的计算与应用 . 分析：由图可知电车是如下行驶的： 去时到 B站时用了 4 分钟，停车 1 分钟，从第5 分钟到第 10分钟由 B站驶往 C站; 第 1013分钟时电车停在C站; 第 13 到第 19 分钟是由 C站返回 . (1) 用从 A站到 B站行驶的时间乘电车的速度即可得AB的路程，用从 B站到C站行驶的时间乘电车的速度即可BC的路程 ; (2) 先求出 A站到 C站的路程，然后再用路程除以返回用的时间; (3) 用总路程除以行驶的总时间就是平均速度. 解答：解：(1)4 分钟=小时; 48=3(千米 )，105=5(分钟); 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 39 页 - - - - - - - - - 5 分钟=小时，48=4(千米 ) ，答：A站到 B站的距离 3 千米;B 站到 C站相距 4 千米. (2)19 13=6分钟=小时，(3+4) ，=，=72(千米); 答：返回的速度是72 千米. (3)4+5+6=15( 分钟)=( 小时); (3+4) 2，=24，=，=57.6( 千米); 答