2022年2021年全国卷2文科数学及答案 .pdf

2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 2 文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分 150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合=|1Ax x，|2Bx x，则 AB= A( 1，+ ) B( ， 2) C( 1， 2) D2设 z=i(2+i) ，则z= A1+2i B 1+2i C1 2i D 1 2i 3已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则 |a b|= A2B2 C52D50 4生物实验室有5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，若从这5 只兔子中随机取出3 只，则恰有2 只名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 测量过该指标的概率为A23B35C25D155在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6设 f(x)为奇函数，且当x0 时， f(x)=e1x，则当 x0)两个相邻的极值点，则= A2 B32C1 D12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆2213xypp的一个焦点，则p= A2 B3 C4 D 8 10曲线 y=2sinx+cosx 在点 (， 1)处的切线方程为A10 xyB2210 xyC2210 xyD10 xy11已知 a（ 0，2）， 2sin2 =cos2+1，则 sin =A15B55C33D2 5512设F 为双曲线 C：22221xyab（a0，b0）的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q 两点若 |PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A2B3C 2 D5第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若变量x，y 满足约束条件23603020 xyxyy，则 z=3x y 的最大值是 _. 14我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为0.97，有20 个车次的正点率为0.98，有 10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 的估计值为_. 15ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，则 B=_. 16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“ 半正多面体 ” （图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为48 的半正多面体， 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2 分，第二空3 分）三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点E 在棱 AA1上， BEEC1. （1）证明： BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBC C的体积18（ 12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 已知na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa. （1）求na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列nb的前 n 项和 . 19（ 12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表 . y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2） 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：748.602. 20（ 12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P 为 C 上一点， O 为坐标原点（1）若2POF为等边三角形，求C 的离心率；（2)如果存在点P，使得12PFPF，且12F PF的面积等于16，求 b 的值和 a 的取值范围 . 21.（12 分）已知函数( )(1)ln1f xxxx.证明：（1）( )f x存在唯一的极值点；（2）( )=0f x有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. （二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中， O 为极点，点000(,)(0)M在曲线:4sinC上，直线 l 过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P. （1）当0=3时，求0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分）已知( )|2 |().f xxa xxxa（1）当1a时，求不等式( )0f x的解集；（2）若(,1)x时，( )0f x，求a的取值范围 . 2019年普通高等学校招生全国统一考试名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 全国卷 2文科数学参考答案1C 2D 3A 4B 5 A 6 D 7B 8A 9D 10C 11B 12A 13 9 14 0.98 1534162117解：（1）由已知得B1C1平面 ABB1A1，BE平面 ABB1A1，故11B CBE. 又1BEEC，所以 BE平面11EB C. （2）由（1）知BEB1=90 .由题设知Rt ABERt A1B1E，所以1145AEBA EB，故 AE=AB=3，126AAAE. 作1EFBB，垂足为F，则 EF平面11BBC C，且3EFAB. 所以，四棱锥11EBB C C的体积13 63183V. 18解：（1）设na的公比为 q，由题设得22416qq，即2280qq. 解得2q（舍去）或 q=4. 因此na的通项公式为121242nnna. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2）由（ 1）得2(21)log 221nbnn，因此数列nb的前 n项和为1321nnL. 19.解： （1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100. 产值负增长的企业频率为20.02100. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为 21%，产值负增长的企业比例为 2%. （2）1( 0.1020.10240.30530.50 140.707)0.30100y，52211100iiisnyy222221( 0.40)2( 0.20)240530.20140.407100=0.0296，0.02960.02740.17s，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%. 20.解： （ 1）连结1PF，由2POF为等边三角形可知在12F PF中，1290F PF，2PFc，13PFc，于是122(3 1)aPFPFc，故C的离心率是31cea. （2） 由题意可知， 满足条件的点( ,)P x y存在当且仅当1| 2162yc，1yyxc xc，22221xyab，即| |16c y，222xyc，22221xyab，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 由及222abc得422byc，又由知22216yc，故4b. 由得22222axcbc，所以22cb，从而2222232,abcb故4 2a. 当4b，4 2a时，存在满足条件的点P. 所以4b，a的取值范围为42,). 21.解：（ 1）( )f x的定义域为（0， +）. 11( )ln1lnxfxxxxx. 因为lnyx单调递增，1yx单调递减，所以( )fx单调递增，又(1)10f，1ln 41(2)ln 2022f，故存在唯一0(1,2)x，使得00fx. 又当0 xx时，( )0fx，( )f x单调递减；当0 xx时，( )0fx，( )f x单调递增 . 因此，( )f x存在唯一的极值点. （2）由（ 1）知0(1)2fxf，又22ee30f，所以( )0fx在0,x内存在唯一根x. 由01x得011x. 又1111()1 ln10ff，故1是( )0f x在00,x的唯一根 . 综上，( )0f x有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 22解：（ 1）因为00,M在C上，当03时，04sin2 33. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 由已知得| | cos23OPOA. 设(, )Q为l上除 P的任意一点 .在RtOPQ中cos| 23OP，经检验，点(2,)3P在曲线cos23上. 所以， l的极坐标方程为cos23. （2）设(, )P，在RtOAP中，| | cos4cos,OPOA即4cos. 因为 P在线段 OM上，且APOM，故的取值范围是,4 2. 所以， P点轨迹的极坐标方程为4cos,4 2. 23解：（1）当 a=1 时，( )=|1| +|2|(1)f xxxxx. 当1x时，2( )2(1)0f xx；当1x时，( )0f x. 所以，不等式( )0f x的解集为(,1). （2）因为( )=0f a，所以1a. 当1a，(,1)x时，( )=() +(2)()=2()(1)0fxax xx xaax x. 所以，a的取值范围是1,). 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -