2022年2021年广东省中考数学试卷 .pdf

2017 年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（）AB5 C D52“ 一带一路 ” 倡议提出三年以来，广东企业到“ 一带一路 ” 国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将 4000000000用科学记数法表示为（）A0.4109B0.41010C4109D410103已知 A=70 ，则 A 的补角为（）A110 B70C 30D204如果 2 是方程 x23x+k=0的一个根，则常数k 的值为（）A1 B2 C 1 D25在学校举行 “ 阳光少年，励志青春 ” 的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为： 90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A95 B90 C 85 D806下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C 正五边形D圆7如图，在同一平面直角坐标系中， 直线 y=k1x （k10）与双曲线 y=（k20）相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（ 1，2） ，则点 B的坐标为（）A （1，2）B （2，1）C （1，1）D （2，2）8下列运算正确的是（）Aa+2a=3a2Ba3?a2=a5 C （a4）2=a6Da4+a2=a49 如图， 四边形 ABCD内接于 O， DA=DC ， CBE=50 ， 则DAC的大小为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - A130 B100 C 65D5010如图，已知正方形ABCD ，点 E是 BC边的中点， DE与 AC相交于点 F，连接BF，下列结论： SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式： a2+a=12一个 n 边形的内角和是 720 ，则 n=13 已知实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则 a+b0（填“ ” ，“ ” 或“=”）14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是15已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b3 的值为16如图，矩形纸片 ABCD中，AB=5 ，BC=3 ，先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD沿过点 A 的直线折叠，使点D 落在边 AB上的点 E处，折痕为 AF ；再按图（ 3）操作，沿过点 F的直线折叠，使点C落在 EF上的点 H 处，折痕为 FG ，则 A、H两点间的距离为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： | 7| （1 ）0+（）118先化简，再求值：（+）?（x24） ，其中 x=19学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理 30 本，女生每人整理20 本，共能整理680 本；若男生每人整理50 本，女生每人整理40 本，共能整理 1240 本求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20如图，在 ABC中， AB（1）作边 AB的垂直平分线 DE ，与 AB，BC分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（ 1）的条件下，连接AE，若 B=50 ，求 AEC的度数21如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF都是菱形， BAD= FAD ，BAD为锐角（1）求证： ADBF；（2）若 BF=BC ，求 ADC的度数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 22某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示， 请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45x5012B50 x55mC55x6080D60 x6540E65x7016（1）填空： m=（直接写出结果）；在扇形统计图中， C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000 名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 y=x2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0） ，B （3，0）两点，点 P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与 y 轴相交于点 C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - （1）求抛物线 y=x2+ax+b 的解析式；（2）当点 P是线段 BC的中点时，求点 P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，求 sinOCB的值24如图，AB是O的直径，AB=4，点 E为线段 OB上一点（不与 O， B 重合） ，作 CE OB，交O 于点 C，垂足为点 E ，作直径 CD ，过点 C的切线交 DB的延长线于点 P，AFPC于点 F，连接 CB （1）求证： CB是 ECP的平分线；（2）求证： CF=CE ；（3）当= 时，求劣弧的长度（结果保留 ）25如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点 A，C的坐标分别是 A（0，2）和 C（2，0） ，点 D 是对角线 AC上一动点（不与A，C重合） ，连结 BD，作 DE DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE ，DB为邻边作矩形 BDEF （1）填空：点 B的坐标为；（2）是否存在这样的点 D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：=；设 AD=x， 矩形 BDEF的面积为 y， 求 y 关于 x的函数关系式（可利用的结论），并求出 y 的最小值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2017 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（）AB5 C D5【考点】 14：相反数【分析】 根据相反数的概念解答即可【解答】 解：根据相反数的定义有：5 的相反数是 5故选： D2“ 一带一路 ” 倡议提出三年以来，广东企业到“ 一带一路 ” 国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将 4000000000用科学记数法表示为（）A0.4109B0.41010C4109D41010【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数【解答】 解：4000000000=4109故选： C3已知 A=70 ，则 A 的补角为（）A110 B70C 30D20【考点】 IL：余角和补角【分析】 由A的度数求出其补角即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： A=70 ，A的补角为 110 ，故选 A4如果 2 是方程 x23x+k=0的一个根，则常数k 的值为（）A1 B2 C 1 D2【考点】 A3：一元二次方程的解【分析】 把 x=2代入已知方程列出关于k 的新方程，通过解方程来求k 的值【解答】 解： 2是一元二次方程x23x+k=0的一个根，2232+k=0，解得， k=2故选： B5在学校举行 “ 阳光少年，励志青春 ” 的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为： 90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A95 B90 C 85 D80【考点】 W5：众数【分析】 众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】 解：数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90故选 B6下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C 正五边形D圆【考点】 R5 ：中心对称图形； P3：轴对称图形【分析】 根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形故选 D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 7如图，在同一平面直角坐标系中， 直线 y=k1x （k10）与双曲线 y=（k20）相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（ 1，2） ，则点 B的坐标为（）A （1，2）B （2，1）C （1，1）D （2，2）【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】 解：点 A 与 B关于原点对称，B点的坐标为（ 1，2） 故选： A8下列运算正确的是（）Aa+2a=3a2Ba3?a2=a5 C （a4）2=a6Da4+a2=a4【考点】 47：幂的乘方与积的乘方； 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法【分析】 根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可【解答】 解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3?a2=a5，此选项正确；C、 （a4）2=a8，此选项错误；D、a4与 a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选： B9 如图， 四边形 ABCD内接于 O， DA=DC ， CBE=50 ， 则DAC的大小为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - A130 B100 C 65D50【考点】 M6：圆内接四边形的性质【分析】先根据补角的性质求出ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC的度数，由等腰三角形的性质求得DAC的度数【解答】 解： CBE=50 ，ABC=180 CBE=180 50 =130 ，四边形 ABCD为O 的内接四边形，D=180 ABC=180 130 =50 ，DA=DC ，DAC=65 ，故选 C10如图，已知正方形ABCD ，点 E是 BC边的中点， DE与 AC相交于点 F，连接BF，下列结论： SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是（）ABCD【考点】 LE ：正方形的性质【分析】由AFD AFB， 即可推出 SABF=SADF， 故正确，由 BE=EC= BC= AD，ADEC ，推出=，可得 SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF，故名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 错误正确，由此即可判断【解答】 解：四边形 ABCD是正方形，ADCB ，AD=BC=AB ，FAD= FAB ，在AFD和AFB中，AFD AFB ，SABF=SADF，故正确，BE=EC=BC= AD，ADEC ，=，SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF，故错误正确，故选 C二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式： a2+a=a（a+1）【考点】 53：因式分解提公因式法【分析】 直接提取公因式分解因式得出即可【解答】 解：a2+a=a（a+1） 故答案为： a（a+1） 12一个 n 边形的内角和是 720 ，则 n=6【考点】 L3：多边形内角与外角【分析】 多边形的内角和可以表示成（n2）?180 ，依此列方程可求解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：设所求正 n 边形边数为 n，则（n2）?180=720，解得 n=613 已知实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b0 （填“ ” ，“ ” 或“=”）【考点】 2A：实数大小比较； 29：实数与数轴【分析】首先根据数轴判断出a、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“ 异号两数相加，取绝对值较大的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值” 来解答即可【解答】 解： a在原点左边， b 在原点右边，a0b，a 离开原点的距离比 b 离开原点的距离大，| a| | b| ，a+b0故答案为：14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是【考点】 X4：概率公式【分析】 确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】 解： 5个小球中，标号为偶数的有2、4 这 2 个，摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b3 的值为1【考点】 33：代数式求值【分析】 先求出 8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： 4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b3=23=1；故答案为： 116如图，矩形纸片 ABCD中，AB=5 ，BC=3 ，先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD沿过点 A 的直线折叠，使点D 落在边 AB上的点 E处，折痕为 AF ；再按图（ 3）操作，沿过点 F的直线折叠，使点C落在 EF上的点 H 处，折痕为 FG ，则 A、H两点间的距离为【考点】 PB ：翻折变换（折叠问题） ；LB ：矩形的性质【分析】如图 3 中，连接 AH 由题意可知在 RtAEH中，AE=AD=3 ， EH=EF HF=32=1，根据 AH=，计算即可【解答】 解：如图 3 中，连接 AH由题意可知在 RtAEH中，AE=AD=3 ，EH=EF HF=3 2=1，AH=，故答案为三、解答题（本大题共3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： | 7| （1 ）0+（）1【考点】 2C ：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】 解：原式 =71+3=918先化简，再求值：（+）?（x24） ，其中 x=【考点】 6D：分式的化简求值【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得【解答】 解：原式 =+ ?（x+2） （x2）=?（x+2） （x2）=2x，当 x=时，原式=219学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理 30 本，女生每人整理20 本，共能整理680 本；若男生每人整理50 本，女生每人整理40 本，共能整理 1240 本求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】 9A：二元一次方程组的应用【分析】设男生志愿者有x 人，女生志愿者有 y 人，根据“ 若男生每人整理 30 本，女生每人整理20 本，共能整理680 本；若男生每人整理50 本，女生每人整理40 本，共能整理 1240 本” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】 解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：，解得：答：男生志愿者有12 人，女生志愿者有16 人名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 四、解答题（本大题共3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20如图，在 ABC中， AB（1）作边 AB的垂直平分线 DE ，与 AB，BC分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（ 1）的条件下，连接AE，若 B=50 ，求 AEC的度数【考点】 N2：作图 基本作图； KG ：线段垂直平分线的性质【分析】 （1）根据题意作出图形即可；（2）由于 DE是 AB的垂直平分线，得到AE=BE ，根据等腰三角形的性质得到EAB= B=50 ，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】 解： （1）如图所示；（2）DE是 AB的垂直平分线，AE=BE ，EAB= B=50 ，AEC= EAB +B=100 21如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF都是菱形， BAD= FAD ，BAD为锐角（1）求证： ADBF；（2）若 BF=BC ，求 ADC的度数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【考点】 L8：菱形的性质【分析】 （1）连结 DB、DF 根据菱形四边相等得出AB=AD=FA ，再利用 SAS证明BAD FAD ，得出 DB=DF ，那么 D 在线段 BF的垂直平分线上，又AB=AF ，即A在线段 BF的垂直平分线上，进而证明ADBF ；（2）设 ADBF于 H，作 DGBC于 G，证明 DG= CD 在直角 CDG中得出C=30 ，再根据平行线的性质即可求出ADC=180 C=150 【解答】 （1）证明：如图，连结DB、DF四边形 ABCD ，ADEF都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA在BAD与FAD中，BAD FAD ，DB=DF ，D在线段 BF的垂直平分线上，AB=AF ，A在线段 BF的垂直平分线上，AD是线段 BF的垂直平分线，ADBF；（2）如图，设 ADBF于 H，作 DGBC于 G，则四边形 BGDH是矩形，DG=BH= BF BF=BC ，BC=CD ，DG= CD 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 在直角 CDG中， CGD=90 ，DG= CD ，C=30 ，BC AD，ADC=180 C=150 22某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示， 请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45x5012B50 x55mC55x6080D60 x6540E65x7016（1）填空： m=52（直接写出结果）；在扇形统计图中， C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000 名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【考点】 VB：扇形统计图； V5：用样本估计总体； V7：频数（率）分布表【分析】 （1）根据 D 组的人数及百分比进行计算即可得到m 的值；根据 C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于 60 千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于 60 千克的学生数量【解答】 解： （1）调查的人数为： 4020%=200 （人） ，m=20012804016=52；C组所在扇形的圆心角的度数为360 =144 ；故答案为： 52，144；（2）九年级体重低于60 千克的学生大约有1000=720（人） 五、解答题（本大题共3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 y=x2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0） ，B （3，0）两点，点 P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线 y=x2+ax+b 的解析式；（2）当点 P是线段 BC的中点时，求点 P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，求 sinOCB的值【考点】 HA：抛物线与x 轴的交点； H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【分析】 （1）将点 A、B代入抛物线 y=x2+ax+b，解得 a，b 可得解析式；（2）由 C点横坐标为 0 可得 P点横坐标，将 P点横坐标代入（ 1）中抛物线解析式，易得 P点坐标；（3）由 P点的坐标可得 C点坐标， A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用 sinOCB=可得结果【解答】 解： （1）将点 A、B代入抛物线 y=x2+ax+b 可得，解得， a=4，b=3，抛物线的解析式为： y=x2+4x3；（2）点 C在 y 轴上，所以 C点横坐标 x=0，点 P是线段 BC的中点，点 P横坐标 xP= ，点 P在抛物线 y=x2+4x3 上，yP=3=，点 P的坐标为（，） ；（3）点 P的坐标为（，） ，点 P是线段 BC的中点，点 C的纵坐标为 20=，点 C的坐标为（ 0，） ，BC=，sinOCB=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 24如图，AB是O的直径，AB=4，点 E为线段 OB上一点（不与 O， B 重合） ，作 CE OB，交O 于点 C，垂足为点 E ，作直径 CD ，过点 C的切线交 DB的延长线于点 P，AFPC于点 F，连接 CB （1）求证： CB是 ECP的平分线；（2）求证： CF=CE ；（3）当= 时，求劣弧的长度（结果保留 ）【考点】S9：相似三角形的判定与性质； M2：垂径定理；MC：切线的性质； MN：弧长的计算【分析】 （1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明 CF=CE ，只要证明 ACF ACE即可；（3）作 BMPF于 M则 CE=CM=CF ，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a ，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出 tanBCM的值即可解决问题；【解答】 （1）证明： OC=OB ，OCB= OBC ，PF是O的切线， CE AB，OCP= CEB=90 ，PCB +OCB=90 ，BCE +OBC=90 ，BCE= BCP ，BC平分 PCE （2）证明：连接 ACAB是直径，ACB=90 ，BCP +ACF=90 ，ACE +BCE=90 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - BCP= BCE ，ACF= ACE ，F=AEC=90 ，AC=AC ，ACF ACE ，CF=CE （3）解：作 BMPF于 M则 CE=CM=CF ，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a ，PM=a，BMC PMB，=，BM2=CM?PM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30 ，OCB= OBC= BOC=60 ，的长= 25如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点 A，C的坐标分别是 A（0，2）和 C（2，0） ，点 D 是对角线 AC上一动点（不与A，C重合） ，连结 BD，作 DE DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE ，DB为邻边作矩形 BDEF （1）填空：点 B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点 D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：=；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 设 AD=x， 矩形 BDEF的面积为 y， 求 y 关于 x的函数关系式（可利用的结论），并求出 y 的最小值【考点】 SO ：相似形综合题【分析】 （1）求出 AB、BC的长即可解决问题；（2）存在连接 BE ，取 BE的中点 K，连接 DK、KC 首先证明 B、D、E、C四点共圆， 可得 DBC= DCE ， EDC= EBC ， 由 tanACO=， 推出 ACO=30 ，ACD=60 由DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC ，推出 DBC= DCE= EDC= EBC=30 ，推出 DBC= BCD=60 ，可得 DBC 是等边三角形，推出 DC=BC=2 ，由此即可解决问题；（3）由（ 2）可知， B、D、E、C 四点共圆，推出 DBC= DCE=30 ，由此即可解决问题；作 DHAB于 H想办法用 x 表示 BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】 解： （1）四边形 AOCB是矩形，BC=OA=2 ，OC=AB=2，BCO= BAO=90 ，B（2，2） 故答案为（ 2，2） （2）存在理由如下：连接 BE，取 BE的中点 K，连接 DK、KC BDE= BCE=90 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - KD=KB=KE=KC，B、D、E、C四点共圆，DBC= DCE ， EDC= EBC ，tanACO=，ACO=30 ，ACB=60 如图 1 中， DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC ，DBC= DCE= EDC= EBC=30 ，DBC= BCD=60 ，DBC是等边三角形，DC=BC=2 ，在 RtAOC中， ACO=30 ，OA=2，AC=2AO=4 ，AD=AC CD=4 2=2当 AD=2时， DEC是等腰三角形如图 2 中， DCE是等腰三角形，易知CD=CE ，DBC= DEC= CDE=15 ，ABD= ADB=75 ，AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为 2 或 2（3）由（ 2）可知， B、D、E 、C四点共圆，DBC= DCE=30 ，tanDBE=，=如图 2 中，作 DHAB于 H名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - 在 RtADH中， AD=x，DAH=ACO=30 ，DH= AD= x，AH=x，BH=2x，在 RtBDH中，BD=，DE=BD=?，矩形 BDEF的面积为 y= 2=（x26x+12） ，即 y=x22x+4，y=（x3）2+，0，x=3时，y 有最小值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -