2022年《概率论与数理统计》期末试题一及答案 .pdf

优秀学习资料欢迎下载概率论与数理统计期末试题一班级姓名学号作业号题目一二总分1 2 3 4 5 6 分数阅卷人一、填空题（每小题4 分，共 40 分）1、 设A与B为互不相容的两个事件，0)B(P，则)|(BAP0 。2、 事件A与B相互独立，,7.0)(,4.0)(BAPAP则)(BP0.5 。3、 设离散型随机变量X的分布函数为01x)(xFa11xa3221xba2x且21)2(XP，则a61b,65。4、 某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4 的概率为 _6254_。5、 设随机变量X与Y相互独立，X服从“ 0-1”分布，4.0p；Y服从2 的泊松分布)2(，则._24.2_)(_,4.2_)(YXDYXE6、 已知,31,9)Y(D,16)X(DX Y则._36_)Y2X(D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载7、 设总体X服从正态分布),0(2N从总体中抽取样本,4321XXXX则统计量24232221XXXX服从 _)2,2(F_分布。8、 设总体X服从正态分布),1,(N其中为未知参数， 从总体X中抽取容量为16 的样本，样本均值,5X则总体均值的%95的置信区间为_（4.51， 5.49）_。 （96.1975.0u）9、 在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指_原假设为真却拒绝原假设_。10、若),(),(222211NYNX，且X与Y相互独立，则YXZ服从_),(222121N_分布。二、计算题（每小题10 分，共 60 分）1、 (10 分 )已知 8只晶体管中有2 只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。解：（1）一只是正品一只是次品的概率为：73CCC281216（2）第二次才取得次品的概率为：1437826（3）令1A表示 “第一次取出的是正品”，2A表示“第一次取出的是次品”B表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率为：4182718672)A(P)A|B(P)A(P)A|B(P)B(P2211名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2、 （10 分） 设随机变量X的概率密度)(xf1Ax20 x0 其它求： （1）A的值； （2）X的分布函数)(xF； （3）.5.25.1xP解： （1）由1dx)x(f可得，2021A1dx)1Ax(所以，)(xf1x2120 x0 其它（ 2）)x(F0，0 xxx412，20 x. 1 2x（3）25 .1161dx) 1x21(5 .2x5 .1P. 3、 （10 分） 甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）X和Y的联合分布律； （ 2）X和Y的边缘分布律。解： （1）X和Y的联合分布律为：。分别为2,1 ,0n,m4CC251)5 .0()5.0(C)8 .0()2.0(C)nY,mX(P)m1(n2m2n2nn2m2mm2（2）X和Y的边缘分布律。由于X与Y相互独立，所以X和Y的边缘分布律分别为：。，2 ,1 ,0m)8 .0()2.0(C)mX(Pm2mm2。，2,1 ,0n)5.0()5 .0(C)nY(Pn2nn24、 （10 分） 二维随机变量（X，Y）的概率密度为),yx(8120,20yx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载),(yxf0，其它求： （1）)(XE（2）)X(D（3）)(XYE（4）),(YXCOV解： （1）202067dxdy)yx(81x)X(E（2）3611)67(35)X(E()X(E)x(D,35dxdy)yx(81x)X(E222202022（3）202034dxdy)yx(81xy)XY(E（4）202067dxdy)yx(81y)Y(E361676734)Y(E)X(E)XY(E)Y,X(COV. 5、 （10 分） 设总体X的概率密度为,1x10 x)(xf0，其它（1）求的最大似然估计量； （2）求的矩估计量。解： （1）似然函数为：10,)();,.,(111121iininininxxxxxxL取对数为：n1iixln)1(lnnLln. 由0dLlnd得，n1iin1iixlnn0 xlnn则的最大似然估计量为：n1iiXlnn?。（ 2）1011dxxxEX名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载由XEX得，的矩估计量为：X1X?6、 （10 分） 某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布)108.0,55.4(N2，现测得9 炉铁水的平均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量 仍 为4.55 （05.0） ？ （ 注 ：,645.195.0u,96.1975.0u,3060.2)8(t975.08595.1)8(t95. 0）解：,55.4:H055.4:H1在原假设成立的条件下，)1 ,0(Nn/108.055.4X已知,05.0则96. 1u21，由9n得拒绝域为：96.1|3/108.055.4X|当484.4X时，96.183.1611|3/108.055.4X|所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -