2022年2二次函数图象的几何变换 .pdf

Page 1 of 4一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成2()ya xhk的形式，确定其顶点( , )h k，然后做出二次函数2yax的图像，将抛物线2yax平移，使其顶点平移到( , )h k.具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“ 左加右减 ”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称2yaxbxc关于 x 轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ；2. 关于y轴对称2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk 关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ；3. 关于原点对称2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk 关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk ；4. 关于顶点对称2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca；2ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 5. 关于点mn，对称2ya xhk 关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式知识点拨二次函数图象的几何变换名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - Page 2 of 4一、二次函数图象的平移变换【例 1】函数23(2)1yx的图象可由函数23yx 的图象平移得到，那么平移的步骤是：（）A. 右移两个单位，下移一个单位B. 右移两个单位，上移一个单位C.左移两个单位，下移一个单位D. 左移两个单位，上移一个单位【例 2】函数22(1)1yx的图象可由函数22(2)3yx的图象平移得到，那么平移的步骤是（）A.右移三个单位，下移四个单位B.右移三个单位，上移四个单位C.左移三个单位，下移四个单位D.左移四个单位，上移四个单位【例 3】二次函数2241yxx的图象如何移动就得到22yx的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位 . B.向右移动1个单位，向上移动3个单位 . C.向左移动1个单位，向下移动3个单位 . D.向右移动1个单位，向下移动3个单位 . 【例 4】将函数2yxx的图象向右平移0a a个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为（）A1B2C 3D4【例 5】把抛物线2yaxbxc的图象先向右平移3个单位， 再向下平移2个单位， 所得的图象的解析式是235yxx，则 abc_【例 6】对于每个非零自然数n，抛物线221111nyxxn nn n与x轴交于nnAB、两点，以nnA B 表示这两点间的距离，则112220092009ABA BAB的值是（）A20092008B20082009C20102009D20092010【例7】把抛物线2yx 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位 ，则平移后抛物线的解析式为A213yxB213yxC213yxD213yx【例 8】将抛物线22yx 向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A221yxB221yxC221yxD221yx【例 9】将抛物线23yx向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A.232yxB.23yxC.23(2)yxD.232yx【例 10】 一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线224yxx，则平移前抛物线的解析式为 _【例 11】 已知二次函数5632xxy，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于x轴对称；（2）图象关于y轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称例题精讲名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - Page 3 of 4【例 12】 如图，ABCDY中，4AB，点D的坐标是 (0 ， 8) ，以点 C 为顶点的抛物线2yaxbxc 经过x轴上的点A，B 求点A，B， C 的坐标 若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式DCBAO【例 13】 抛物线254yaxxa 与x轴相交于点A B、，且过点54C， 求a的值和该抛物线顶点P的坐标 请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式二、二次函数图象的对称变换【例 14】 函数2yx与2yx的图象关于 _对称，也可以认为2yx是函数2yx的图象绕 _旋转得到 【例 15】 已知二次函数221yxx，求：关于x轴对称的二次函数解析式；关于y轴对称的二次函数解析式；关于原点对称的二次函数解析式【例 16】 在平面直角坐标系中， 先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换， 再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A22yxxB22yxxC22yxxD22yxx【例 17】 已知二次函数2441yaxaxa的图象是1c 求1c 关于10R，成中心对称的图象2c 的函数解析式； 设曲线12cc、与y轴的交点分别为AB，当18AB时，求 a 的值【例 18】 已知抛物线265yxx，求 关于y轴对称的抛物线的表达式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - Page 4 of 4 关于 x 轴对称的抛物线的表达式； 关于原点对称的抛物线的表达式【例 19】 设曲线C为函数20yaxbxc a的图象，C关于y轴对称的曲线为1C ，1C关于 x 轴对称的曲线为2C ，则曲线2C 的函数解析式为_【例 20】 对于任意两个二次函数：2211112222120ya xb xcya xb xca a，当12aa时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有ABM，1010AB，记过三点的二次函数抛物线为“CW W W” （“”中填写相应三个点的字母）图3图2图1yxOABMyxOABMMNBAOxy 若已知0 1M，ABMABN（图 1） ，请通过计算判断ABMC与ABNC是否为全等抛物线； 在图 2 中，以ABM、 、三点为顶点，画出平行四边形 若已知0Mn，求抛物线ABMC的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与ABMC全等的抛物线解析式 若已知 Mmn，当 mn、满足什么条件时，存在抛物线ABMC？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与ABMC全等的抛物线 若存在， 请写出所有满足条件的抛物线“ CW W W” ；若不存在，请说明理由【例 21】 已知：抛物线2:(2)5fyx试写出把抛物线f 向左平行移动2个单位后， 所得的新抛物线1f 的解析式；以及f 关于x轴对称的曲线2f 的解析式画出1f 和2f 的略图，并求：x的值什么范围，抛物线1f 和2f 都是下降的；x的值在什么范围，曲线1f 和2f 围成一个封闭图形； 求在1f 和2f 围成封闭图形上，平行于y轴的线段的长度的最大值Oyxg(x)=-x2+5h(x)=(x -2)2-5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -