四川省德阳市八角井中学2022年高一数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市八角井中学四川省德阳市八角井中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理月考试题学年高一数学理月考试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A周期为 的奇函数B周期为 的偶函数C周期为 2的奇函数D周期为 2的偶函数参考答案：参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选 A2. 设若且则下列结论中必成立的是（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：D3. 函数 y=cos2x+sinx 的值域为（）A1，1B1，C1， D0，1参考答案：参考答案：C【考点】34：函数的值域【分析】令 sinx=t1，1，可得函数 y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f（t），t1，1，再利用二次函数的单调性即可得出值域【解答】解：令 sinx=t1，1，则函数 y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f（t），t1，1，f（t）max=，又 f（1）=1，f（1）=1，可得 f（t）min=f（1）=1f（t）故选：C4. 已知集合 A=.若 A 中只有一个元素,求的值;参考答案：参考答案：略5. 数列an的前 n项和 Sn满足,则下列为等比数列的是( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：A当时，由得，即；当时，由得，两式相减，得，即，则，又，所以数列是以 3为首项、公比为 3的等比数列；故选 A.6. 等差数列的前项和为，已知，则()ABCWord 文档下载后（可任意编辑）D参考答案：参考答案：C7. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为 2，底边长也为 2 的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为 2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为 2+2+=，故选 A8. 对于函数 f（x），若存在区间 A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数 f（x）为“可等域函数”，区间 A 为函数的一个“可等域区间”给出下列四个函数：f（x）=|x|；f（x）=2x21；f（x）=|12x|；f（x）=log2（2x2）其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：C【考点】函数的值【分析】在中，（0，+）是 f（x）=|x|的唯一可等域区间；在中，1，1是唯一的可等域区间；在中，函数只有一个等可域区间0，1； 在中，函数无可等域区间【解答】解：在中，（0，+）是 f（x）=|x|的唯一可等域区间，故成立；在中，f（x）=2x211，且 f（x）在 x0 时递减，在 x0 时递增，若 0m，n，则1m，n，于是 m=1，又 f（1）=1，f（0）=1，而 f（1）=1，故 n=1，1，1是一个可等域区间；若 n0，则，解得 m=，n=，不合题意，若 m0，则 2x21=x 有两个非负解，但此方程的两解为1 和，也不合题意，故函数 f（x）=2x21 只有一个等可域区间1，1，故成立；在中，函数 f（x）=|12x|的值域是0，+），所以 m0，函数 f（x）=|12x|在0，+）上是增函数，考察方程 2x1=x，由于函数 y=2x与 y=x+1 只有两个交点（0，1），（1，2），即方程 2x1=x 只有两个解 0 和 1，因此此函数只有一个等可域区间0，1，故成立；在中，函数 f（x）=log2（2x2）在定义域（1，+）上是增函数，若函数有 f（x）=log2（2x2）等可域区间m，n，则 f（m）=m，f（n）=n，但方程 log2（2x2）=x 无解（方程 x=log2x 无解），故此函数无可等域区间，故不成立综上只有正确故选：C【点评】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9.已知数列为等差数列，且，则（ ）A11 B12 C 17 D20Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略10. 将函数 y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=参考答案：参考答案：A【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数 y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将 g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到 y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由 2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当 k=0 时，x=，即 x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数的值域是参考答案：参考答案：由，得，可设，则，时取最大值），函数 f(x)的值域为，故答案为.12.直线与圆相交两点，则_参考答案：参考答案：略13. 有下列说法：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；函数在上是减函数其中，正确的说法是_(填序号)参考答案：参考答案：【分析】由题意，对于中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于中，当时，即可判定；对于中，作出与的图象，结合图象即可判定；对于中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于中，借助余弦函数的单调性，即可判定【详解】由题意，对于中，函数的最小正周期，所以是正确的；对于中，因为时，角的终边在轴上，所以是错误的；对于中，作出与的图象，可知两个函数只有一个交点，所以是错误的；对于中，函数的图象向右平移个单位长度后，得Word 文档下载后（可任意编辑），所以是正确的；对于中，函数，在为增函数，所以是错误的故正确的说法是.14. 在平面直角坐标系 xOy中，角 与角 均以 Ox为始边，它们的终边关于 y轴对称.若，则=_.参考答案：参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.15. 已知 a,b为正实数，且，则的最小值为参考答案：参考答案：略16. 化简的结果是参考答案：参考答案：略17. 在三角形 ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，则的值为_.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在矩形中，,沿对角线将折起，使点移到点，且面于点,点恰在上.(1)求证:(2)求点与平面的距离.参考答案：参考答案：略19. 某市为了解各校国学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各 60名学生的成绩，得到如下的分布图：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）试确定图中与的值；（2）若将等级、依次按照 90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得等级的同学中按比例抽取 5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.参考答案：参考答案：（1）由频数分布条形图得：，由频率分布条形图得：.（2），.（3）由样本数据可知集训的 5人中甲校抽 2人，分别记作，；乙校抽 3人，分别记作，；所以从 5人中任选 2人一共有 10个基本事件；，其中 2人来自同一学校包含的基本事件为：，所以所求的概率为：.20. 已知函数.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：（）；（）.【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】（）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.（）当时，恒成立，即恒成立，令因，当时等号成立，故的最大值为，故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.21. 本小题满分 16分）数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和参考答案：参考答案：解：（），又，数列是首项为 ，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：=2+2=1+(12n)又也满足上式，Word 文档下载后（可任意编辑）略22.参考答案：参考答案：