2022年四川省广元市中考数学试卷真题及答案.pdf

2022年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题3分，共分，共30分）分） 1. 若实数 a的相反数是-3，则 a等于（ ） A. -3 B. 0 C. D. 3 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 3. 下列运算正确的是（ ） A. x2+xx3 B. （3x）26x2 C. 3y2x2y6x2y2 D. （x2y） （x+2y）x22y2 4. 如图，直线 ab，将三角尺直角顶点放在直线 b上，若150，则2的度数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 某药店在今年 3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和 N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费 1600元，N95口罩花费 9600元已知一次性医用外科口罩的单价比 N95口罩的单价少 10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为 x元，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. +10 6. 如图是根据南街米粉店今年 6月 1日至 5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图下列结论正确的是（ ） 13!960010 x-1600 x960010 x+1600 x9600 x160010 x- A. 平均数是 6 B. 众数是 7 C. 中位数是 11 D. 方差是 8 7. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若CAB65，则ADC的度数为（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 65 8. 如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点 B为圆心，BC长为半径画弧，与 AB交于点 D，再分别以 A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，作直线 MN，分别交 AC、AB于点 E、F，则 AE的长度为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 9. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与 CD相交于点P，则 cosAPC的值为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，下列结论： （1）abc0； （2）4a+c2b； （3）3b2c0； （4）若点 A（2，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2； （5）4a+2bm（am+b） （m为常数） 其中正确的结论有（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共分，共24分）分） 11. 分解因式：a34a_ 12. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_ 13. 一个袋中装有 m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 m与 n的关系是_ 14. 如图，将O沿弦 AB折叠，恰经过圆心 O，若 AB2，则阴影部分的面积为 _ 352 5525551272.AB 15. 如图，已知在平面直角坐标系中，点 A在 x轴负半轴上，点 B在第二象限内，反比例函数的图象经过OAB的顶点 B和边 AB的中点 C，如果OAB的面积为 6，那么 k的值是 _ 16. 如图，直尺 AB垂直竖立在水平面上，将一个含 45角直角三角板 CDE的斜边 DE靠在直尺的一边AB上，使点 E与点 A重合，DE12cm当点 D沿 DA方向滑动时，点 E同时从点 A出发沿射线 AF方向滑动当点 D滑动到点 A时，点 C运动的路径长为 _cm 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）分） 17. 计算：2sin60|2|+（）0+（）2 18. 先化简，再求值：（1） ，其中 x是不等式组的整数解 19. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为 AB中点，连接 CE （1）求证：四边形 AECD为菱形； （2）若D120，DC2，求ABC的面积 kyx=的310121222xx+211xx-()211532xxxx-+! 20. 为丰富学生课余活动，明德中学组建了 A体育类、B美术类、C音乐类和 D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域 C所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （2）明德中学共有学生 2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数； （3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的 4名社团学生（男女各 2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1名男生和 1名女生的概率 21. 如图，计划在山顶 A的正下方沿直线 CD方向开通穿山隧道 EF在点 E处测得山顶 A的仰角为 45，在距 E点 80m的 C处测得山顶 A的仰角为 30，从与 F点相距 10m的 D处测得山顶 A的仰角为 45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道 EF的长度 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 yx+b的图像与函数（x0）的图像相交于点 B（1，6） ，并与 x轴交于点 A点 C是线段 AB上一点，OAC与OAB的面积比为 2：3 kyx= （1）求 k和 b的值； （2）若将OAC绕点 O顺时针旋转，使点 C的对应点 C落在 x轴正半轴上，得到OAC，判断点 A是否在函数（x0）的图像上，并说明理由 23. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买 2本科技类图书和 3本文学类图书需154元，购买 4本科技类图书和 5本文学类图书需 282元 （1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？ （2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变） ：购买科技类图书超过 40本但不超过 50本时，每增加 1本，单价降低 1元；超过 50本时，均按购买 50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计 100本，其中科技类图书不少于 30本，但不超过 60本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？ 24. 在 RtABC中，ACB90，以 AC为直径的O交 AB于点 D，点 E是边 BC的中点，连结 DE （1）求证：DE是O的切线； （2）若 AD4，BD9，求O半径 25. 在 RtABC中，ACBC，将线段 CA绕点 C旋转 （090） ，得到线段 CD，连接 AD、BD kyx=的 （1）如图 1，将线段 CA绕点 C逆时针旋转 ，则ADB的度数为 ； （2）将线段 CA绕点 C顺时针旋转 时 在图 2中依题意补全图形，并求ADB度数； 若BCD平分线 CE交 BD于点 F，交 DA的延长线于点 E，连结 BE用等式表示线段 AD、CE、BE之间的数量关系，并证明 26. 在平面直角坐标系中，直线 yx2与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A，B两点，并与 x轴的正半轴交于点 C （1）求 a，b满足的关系式及 c的值； （2）当 a时，若点 P是抛物线对称轴上的一个动点，求PAB周长的最小值； （3）当 a1时，若点 Q是直线 AB下方抛物线上的一个动点，过点 Q作 QDAB于点 D，当 QD的值最大时，求此时点 Q的坐标及 QD的最大值的的 2022年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题3分，共分，共30分）分） 1. 若实数 a的相反数是-3，则 a等于（ ） A. -3 B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求出 a的值 【详解】解：3的相反数是-3， a=3 故选：D 【点睛】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱； 故选 B 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键 3. 下列运算正确的是（ ） A. x2+xx3 B. （3x）26x2 C. 3y2x2y6x2y2 D. （x2y） （x+2y）x22y2 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【详解】解：A、x2与 x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、 （3x）2=9x2原计算错误，该选项不符合题意； C、3y2x2y=6x2y2正确，该选项符合题意； D、 （x2y） （x+2y）=x24y2原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键 4. 如图，直线 ab，将三角尺直角顶点放在直线 b上，若150，则2的度数是（ ） A 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得1+3=90，然后根据平行线的性质可求解 【详解】解：如图， 由题意得：3=180-90-1=40， ab， 2=340， 故选 C 【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是解题的关键 5. 某药店在今年 3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和 N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费 1600元，N95口罩花费 9600元已知一次性医用外科口罩的单价比 N95口罩的单价少 10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为 x元，则列方程正确的是（ ） !.! A. B. C. D. +10 【答案】B 【解析】 【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是 x元，则购进 N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量=总价单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于 x的分式方程 【详解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是 x元，则购进 N95口罩的单价是（x+10）元， 依题意得：， 故选：B 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 6. 如图是根据南街米粉店今年 6月 1日至 5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图下列结论正确的是（ ） A. 平均数是 6 B. 众数是 7 C. 中位数是 11 D. 方差是 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可 【详解】解：A、平均数为，故选项错误，不符合题意； B、众数为 5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意； C、从小到大排列为 3，5，7，9，11，中位数是 7，故选项错误，不符合题意； D、方差，故选项正确，符合题意； 故选D 960010 x-1600 x960010 x+1600 x9600 x160010 x-9600 x1600 x1600960010 xx=+()5 7 11 3 957+ + + =()()()()()2222221577711 7379785s=-+-+-+-+-= 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键 7. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若CAB65，则ADC的度数为（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 65 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定ACB=90，然后根据CAB=65求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可 【详解】解：AB是直径， ACB=90， CAB=65， ABC=90-CAB=25， ADC=ABC=25， 故选：A 【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大 8. 如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点 B为圆心，BC长为半径画弧，与 AB交于点 D，再分别以 A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，作直线 MN，分别交 AC、AB于点 E、F，则 AE的长度为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得 MN垂直平分 AD，AB=10，则有 AD=4，AF=2，然后可得， 进而问题可求解 【详解】解：由题意得：MN垂直平分 AD， ， BC6，AC8，C90， ， AD=4，AF=2， ； 故选 A 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键 9. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与 CD相交于点P，则 cosAPC的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把 AB向上平移一个单位到 DE，连接 CE，则 DEAB，由勾股定理逆定理可以证明DCE为直角三角形，所以 cosAPCcosEDC即可得答案 【详解】解：把 AB向上平移一个单位到 DE，连接 CE，如图 4cos5ACAAB =6BDBC=1,902AFADAFE=2210ABACBC=+=4cos5ACAAB =5cos2AFAEA=352 则 DEAB， APCEDC 在DCE中，有， ， 是直角三角形，且， cosAPCcosEDC 故选：B 【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键 10. 二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，下列结论： （1）abc0； （2）4a+c2b； （3）3b2c0； （4）若点 A（2，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2； （5）4a+2bm（am+b） （m为常数） 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，对称轴为直线，与 x轴的一个交点为，然后可得，则有，进而可判断（1） （2） （3） ，最后根据函数的性质可进行判断（4） （5） 22215EC =+=22242 5DC =+=22345DE =+=22252025ECDCDE+=+=DCED90DCE=2 55DCDE=12720,0ac2x =()1,0-40,0baabc= - +=5ca= - 【详解】解：由图象及题意得：，对称轴为直线，与 x轴的一个交点为， ， ，即， ，故（1） （3）正确； 由图象可知当 x=-2时，则有，即，故（2）错误； 点 A（2，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上， 根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大， ，故（4）错误； 由图象可知当 x=2时，该函数有最大值，最大值为， 当 x=m时， （m为常数） ，则有， ，即为，故（5）正确； 综上所述：正确的有（1） （3） （5）共 3个； 故选 C 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共分，共24分）分） 11. 分解因式：a34a_ 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可 【详解】解：原式=； 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键 12. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_ 【答案】3.410-10 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同0,0ac2x =()1,0-40,0baabc= - +=40aac+=5ca= -()()0,32342520abcbcaaa420abc-+42acb+42yabc=+2yambmc=+242abcambmc+()42abm amb+()()22a aa+-()()()2422a aa aa-=+-()()22a aa+- 的是其所使用的是负指数幂 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，一般形式为 a10-n，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数决定 13. 一个袋中装有 m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 m与 n的关系是_ 【答案】m+n10 【解析】 【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案 【详解】一个袋中装有 m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， m与 n关系是：m+n10 故答案为 m+n10 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键 14. 如图，将O沿弦 AB折叠，恰经过圆心 O，若 AB2，则阴影部分的面积为 _ 【答案】# 【解析】 【分析】过点 O作 ODAB于点 D，交劣弧 AB于点 E，由题意易得，则有，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积 【详解】解：过点 O作 ODAB于点 D，交劣弧 AB于点 E，如图所示： 100.000000000343.4 10-=103.4 10-110a的AB323p23p111,3222ODDEOEOB ADBDAB=30OBD= 由题意可得：， ， ， 弓形 AB的面积为， 阴影部分的面积为； 故答案为 【点睛】本题主要考查扇形面积、轴对称的性质及三角函数，熟练掌握扇形面积、轴对称的性质及三角函数是解题的关键 15. 如图，已知在平面直角坐标系中，点 A在 x轴负半轴上，点 B在第二象限内，反比例函数的图象经过OAB的顶点 B和边 AB的中点 C，如果OAB的面积为 6，那么 k的值是 _ 【答案】4 【解析】 111,3222ODDEOEOB ADBDAB=30OBD=60 ,tan301,2cos30BDDOBODBDOB=260 21422223 1336023ODBOBESSpp-= - =-!扇形1141233 122323OBDABSSpp+=-+ =!弓形23pkyx= 【分析】过 B作于 D，设，根据三角形的面积公式求得，进而得到点 A的坐标，再求得点 C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解 【详解】解：过 B作于 D，如下图 点 B在反比例函数的图象上， 设 的面积为 6， ， 点 C是 AB的中点， 点 C在反比例函数的图象上， ， ， 故答案为：4 【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键 16. 如图，直尺 AB垂直竖立在水平面上，将一个含 45角的直角三角板 CDE的斜边 DE靠在直尺的一边AB上，使点 E与点 A重合，DE12cm当点 D沿 DA方向滑动时，点 E同时从点 A出发沿射线 AF方向BDOAB mn（ ， ）12OAn=BDOAkyx=B mn（ ， ）OAB!12OAn=12,0An12,22mnnCn+kyx=1222mnnmnn+=4mn =4k = 滑动当点 D滑动到点 A时，点 C运动的路径长为 _cm 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得cm，则当点 D沿 DA方向下滑时，得到，过点作于点 N，作于点 M，然后可得，进而可知点 D沿 DA方向下滑时，点 C在射线 AC上运动，最后问题可求解 【详解】解：由题意得：DEC=45，DE12cm， cm， 如图，当点 D沿 DA方向下滑时，得到，过点作于点 N，作于点 M， DAM=90， 四边形 NAMC是矩形， ， ， ， ， ()24 12 2-26 22CDCEDE=D C E CC NABC MAFD C NE C M !26 22CDCEDE=D C E CC NABC MAF90NC M=90D C NNC ENC EE C M += +=D C NE C M = ,90DCECDNCEMC = ， ， ， 平分NAM， 即点 D沿 DA方向下滑时，点 C在射线 AC上运动， 当时，此时四边形是正方形，CC的值最大，最大值为， 当点 D滑动到点 A时，点 C运动的路径长为； 故答案为 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理是解题的关键 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）分） 17. 计算：2sin60|2|+（）0+（）2 【答案】3 【解析】 【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案 【详解】解：2sin60|2|+（）0+（）2 =2-2+1-2+4 =-2+1-2+4 =3 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键 18. 先化简，再求值：（1） ，其中 x是不等式组的整数解 【答案】，当 x=2时，原分式的值为 【解析】 D C NE C M !C NC M=C NABC MAFACC DAB C D AE ()126 2 cmADAC-=-() ()2126 224 12 2 cm-=-()24 12 2-31012123101212323333322xx+211xx-()211532xxxx-+ 【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的 x值，进而代入求解即可 【详解】解：原式=； 由可得该不等式组的解集为：， 该不等式组的整数解为：-1、0、1、2， 当 x=-1，0，1时，分式无意义， x=2， 把 x=2代入得：原式= 【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为 0 19. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为 AB中点，连接 CE （1）求证：四边形 AECD为菱形； （2）若D120，DC2，求ABC的面积 【答案】 （1）见详解 （2）ABC面积为 【解析】 【分析】 （1）由题意易得 CD=AE，DAC=EAC=DCA，则有四边形 AECD是平行四边形，然后问题可求证； （2）由（1）及题意易得，则有BCE是等边三角形，然后可得ACB是直角三角形，则，进而问题可求解 【小问 1 详解】 证明：ABCD，AC平分DAB， DAC=EAC，EAC=DCA， DAC=DCA， DA=DC， ()()()()()22211211221111xxxxx xxx xx xx+- -+=+-+-()211532xxxx-+13x- 22122=!的2 360 ,30DAECEBCEBECAB=2 3,2ACBC=! AB2CD，E为 AB中点， ， ， 四边形 AECD是平行四边形， DA=DC， 四边形 AECD是菱形； 【小问 2 详解】 解：由（1）知：， D120， ， E为 AB中点， ， BCE是等边三角形， ， ， ， 【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含 30直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含 30直角三角形的性质是解题的关键 20. 为丰富学生课余活动，明德中学组建了 A体育类、B美术类、C音乐类和 D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） 请结合统计图中的信息，解决下列问题： 12CDAEAB=/CD AE/,/,2CD AE AD EC CDAEEC=118060,302DAEADCCEBCABDAEACE=-= = AEBECE=60ECB=2BCCE=90ACBACEECB= +=32 3ACBC=12 32ACBSAC BC=V （1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域 C所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （2）明德中学共有学生 2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数； （3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的 4名社团学生（男女各 2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1名男生和 1名女生的概率 【答案】 （1）40；补全条形统计图见解析；90； （2）该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有 1625人； （3）选中 1名男生和 1名女生担任开幕式主持人的概率是 【解析】 【分析】 （1）利用 A类人数除以所占百分比可得抽取总人数；根据总数计算出 C类的人数，然后再补图；用 360乘以 C类所占的百分比，计算即可得解； （2）利用样本估计总体的方法计算即可； （3）画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出恰好选中 1名男生和 1名女生的结果数，然后利用概率公式求解 【小问 1 详解】 解：抽取的学生总数：1230%=40（人） ， C类学生人数：40-12-14-4=10（人） ， 补全统计图如下： 扇形统计图中 C类所在的扇形的圆形角度数是 360=90； 故答案为：40；90； 【小问 2 详解】 解：2500=1625（人） ， 答：该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有 1625人； 【小问 3 详解】 （3）画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，其中选中 1名男生和 1名女生担任开幕式主持人的有 8种， 所以选中 1名男生和 1名女生担任开幕式主持人的概率是： 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A或 B的概率也考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 21. 如图，计划在山顶 A的正下方沿直线 CD方向开通穿山隧道 EF在点 E处测得山顶 A的仰角为 45，104012 1440+82123= 在距 E点 80m的 C处测得山顶 A的仰角为 30，从与 F点相距 10m的 D处测得山顶 A的仰角为 45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道 EF的长度 【答案】隧道 EF的长度米 【解析】 【分析】过点 A作 AGCD于点 G，然后根据题意易得 AG=EG=DG，则设 AG=EG=DG=x，进而根据三角函数可得出 CG的长，根据线段的和差关系则有，最后问题可求解 【详解】解：过点 A作 AGCD于点 G，如图所示： 由题意得：， EAD是等腰直角三角形， AG=EG=DG， 设 AG=EG=DG=x， ， ， 解得：， ， ； 答：隧道 EF的长度米 ()40 330+803xx+=80m,10m,45 ,30CEDFAEFADEACE= =3tan30AGCGx=803xx+=40 340 x =+()40 340 mAGEGDG=+()40 340 1040 330 mEFEDDF=-=+-=+()40 330+ 【点睛】本题主要考查解解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 yx+b的图像与函数（x0）的图像相交于点 B（1，6） ，并与 x轴交于点 A点 C是线段 AB上一点，OAC与OAB的面积比为 2：3 （1）求 k和 b的值； （2）若将OAC绕点 O顺时针旋转，使点 C的对应点 C落在 x轴正半轴上，得到OAC，判断点 A是否在函数（x0）的图像上，并说明理由 【答案】 （1）b=5，k=6 （2）不在，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）把点 B的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式进行求解即可； （2）由（1）及题意易得点 C的坐标，然后根据旋转的性质可知点 C的坐标，则根据等积法可得点 A的纵坐标，进而根据三角函数可得点 A的横坐标，最后问题可求解 【小问 1 详解】 解：由题意得： ， b=5，k=6； 【小问 2 详解】 解：点 A不在反比例函数图像上，理由如下： 过点 A作 AEx轴于点 E，过点 C作 CFx轴于点 F，如图， kyx=kyx=166bk+= 由（1）可知：一次函数解析式为，反比例函数解析式为， 点， OAC与OAB的面积比为 2：3，且它们都以 OA为底， OAC与OAB的面积比即为点 C纵坐标与点 B纵坐标之比， 点 C的纵坐标为， 点 C的横坐标为， 点 C坐标为， CF=4，OF=1， ， 由旋转的性质可得：， 根据等积法可得：， ， ， ， 点 A不在反比例函数图像上 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质是解题的关键 23. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买 2本科技类图书和 3本文学类图书需5yx=+6yx=()5,0A -2643=451x =-= -()1,4-221417OC =+=tan4CFCOFOF=17,OCOCA OCAOC= 20 1717OA CFA EOC=5 17tan17A EOEA OE=5 17 20 17,1717A5 1720 171006171717= 154元，购买 4本科技类图书和 5本文学类图书需 282元 （1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？ （2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变） ：购买科技类图书超过 40本但不超过 50本时，每增加 1本，单价降低 1元；超过 50本时，均按购买 50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计 100本，其中科技类图书不少于 30本，但不超过 60本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？ 【答案】 （1）科技类图书的单价为 38元，文学类图书的单价为 26元 （2）社区至少要准备 2700元购书款 【解析】 【分析】 （1）设科技类图书的单价为 x元，文学类图书的单价为 y元，然后根据题意可列出方程组进行求解； （2）设社区需要准备 w元购书款，购买科技类图书 m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当时，当时及当时，进而问题可分类求解即可 【小问 1 详解】 解：设科技类图书的单价为 x元，文学类图书的单价为 y元，由题意得： ，解得：； 答：科技类图书的单价为 38元，文学类图书的单价为 26元 【小问 2 详解】 解：设社区需要准备 w元购书款，购买科技类图书 m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得： 当时，则有：， 120， 当 m=30时，w有最小值，即为； 当时，则有：， -10，对称轴为直线， 当时，w随 m的增大而减小， 当 m=50时，w有最小值，即为； 当时，此时科技类图书单价为（元） ，则有， 3040m4050m5060m2315445282xyxy+=+=3826xy=3040m()3826 100122600wmmm=+-=+36026002960w =+=4050m()()2384026 100522600wmmmmm=-+-=-+26m =4050m25052 5026002700w= -+=5060m的785028-=()2826 10022600wmmm=+-=+ 20， 当 m=51时，w有最小值，即为； 综上所述：社区至少要准备 2700元的购书款 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论 24. 在 RtABC中，ACB90，以 AC为直径的O交 AB于点 D，点 E是边 BC的中点，连结 DE （1）求证：DE是O的切线； （2）若 AD4，BD9，求O的半径 【答案】 （1）见详解 （2） 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，OE，由题意易得 OEAB，A=ODA，则有A=COE=DOE=ODA，然后可得COEDOE，进而问题可求证； （2）连接 CD，由题意易得ADC=90，然后可证ADCCDB，则有，进而可得CD=6，最后利用勾股定理可求解 【小问 1 详解】 证明：连接 OD，OE，如图所示： ， A=ODA， 点 E是边 BC的中点， 10226002702w =+=132CDAD BD=!OAOD= OEAB， DOE=ODA，A=COE， DOE=COE， ， COEDOE（SAS） ， ACB90， ODEACB90， DE是O的切线； 【小问 2 详解】 解：连接 CD，如图所示： AC是O的直径， ADCCDB90， A+ACDACD+DCB90， ADCB， ADCCDB， ，即， AD4，BD9， ， ， 在 RtADC中，由勾股定理得：， O的半径为 【点睛】本题主要考查切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键 25. 在 RtABC中，ACBC，将线段 CA绕点 C旋转 （090） ，得到线段 CD，连接 AD、BD ,ODOC OEOE=CDBDADCD2CDAD BD=!236CD =6CD =222 13ACADCD=+= （1）如图 1，将线段 CA绕点 C逆时针旋转 ，则ADB的度数为 ； （2）将线段 CA绕点 C顺时针旋转 时 在图 2中依题意补全图形，并求ADB的度数； 若BCD的平分线 CE交 BD于点 F，交 DA的延长线于点 E，连结 BE用等式表示线段 AD、CE、BE之间的数量关系，并证明 【答案】 （1）135 （2） （2）补全图形见解析；ADB=45；2BE-AD=CE理由见解析 【解析】 【分析】 （1）由题意得点 A、D、B都在以 C为圆心，CA为半径的C上，利用圆内接四边形的性质即可求解； （2）根据题意补全图形即可；同（1） ，利用圆周角定理即可求解； 过点 C作 CHEC于点 C，交 ED的延长线于点 H，证明 BE=DE，CEH是等腰直角三角形，推出EH=2BE-AD，利用等腰直角三角形的性质即可证明结论 【小问 1 详解】 解：由题意得：CA=CD=CB， 点 A、D、B都在以 C为圆心，CA为半径的C上，如图， 在优弧上取点 G，连接 AG，BG， RtABC中，BCA=90， BGA=45， 四边形 ADBG是圆内接四边形， ADB=180-45=135， 故答案为：135； 【小问 2 详解】 补全图形，如图： 由题意得：CA=CD=CB， 点 A、D、B都在以 C为圆心，CA为半径的C上，如图， AB RtABC中，BCA=90， ADB=45； 2BE-AD=CE理由如下： 过点 C作 CHEC于点 C，交 ED的延长线于点 H，如图： CD=CB，CE是BCD的平分线， CE是线段 B