2022年湖南省邵阳市中考数学试卷(及答案).pdf

2022年年湖南省湖南省邵阳市邵阳市中考中考试题卷试题卷 数数 学学 温馨提示：温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为分钟，满分为120分；分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有10个小题，每小题个小题，每小题3分，共分，共30分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1. 2022的绝对值是（ ） A. B. C. 2022 D. 2022 2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 3. 5月 29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为 11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（ ） A. 0.11 B. 1.1 C. 11 D. 11000 4. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反） ，如此类推，出现（正，正）的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 1202212022- 6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图是反比例函数 y=的图象，点 A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点 A作 ABx轴于点 B，连接 OA，则AOB的面积是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，O是等边ABC的外接圆，若 AB=3，则O的半径是（ ） A B. C. D. 10. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 .1cm2cm3cm3cm4cm5cm4cm5cm10cm6cm9cm2cm1x12323,2Am7,2Bn()0ykxb k=+mnmnmnmn.3232352x()1233111222xxxa- ， mn， 故选：A 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用 1232121x121212123,2Am7,2Bn()0ykxb k=+mnmnmnmn()0ykxb k=+()0ykxb k=+ 9. 如图，O是等边ABC的外接圆，若 AB=3，则O的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作直径 AD，连接 CD，如图，利用等边三角形的性质得到B=60，关键圆周角定理得到ACD=90，D=B=60，然后利用含 30度的直角三角形三边的关系求解 【详解】解：作直径 AD，连接 CD，如图， ABC为等边三角形， B=60， AD为直径， ACD=90， D=B=60，则DAC=30， CD=AD， AD2=CD2+AC2，即 AD2=(AD)2+32， AD=2， OA=OB=AD= 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含 30度的直角三角形三边的关系 10. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值 【详解】解不等式， ， ， ， 解不等式， 得， ， 的解集为， 不等式组有且只有三个整数解， 不等式组的整数解应为：2，3，4， 的最大值应为 5 故选：C 【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有8个小题，每小题个小题，每小题3分，共分，共24分）分） 11. 因式分解：=_ x()1233111222xxxa- -a1xa-1233xx-+2233x 1x 111(2)22xa- -11(2) 122xa-+xa- -1xa2#2x 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论 【详解】解：由题意可得 x-20， 解得：x2， 故答案为：x2 【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为 0解题的关键 13. 某班 50名同学的身高（单位：）如下表所示： 身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 人数 3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2 则该班同学的身高的众数为_ 【答案】160 【解析】 【分析】根据众数的定义求解 【详解】在这一组数据中 160出现了 10次，次数最多，故众数是 160 故答案：160 【点睛】此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义 14. 分式方程的根为_ 【答案】x=-3 【解析】 ()()22abab+-12x -xcm为5302xx-=- 【详解】解：， 去分母得：5x-3(x-2)=0， 解得：x=-3， 检验：当 x=-3时，x(x-3)0， 所以，原分式方程的解为 x=-3， 故答案是：x=-3 15. 已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_ 【答案】48 【解析】 【分析】如图，先根据勾股定理求出，再由求解即可 【详解】解：在矩形 ABCD中， 在中，(cm)， 故答案为：48 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知上述知识 16. 已知，则_ 【答案】2 【解析】 【分析】将变形为即可计算出答案 【详解】 故答案为：2 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识 5302xx-=-6cm10cm2cm221068cmAB =-=ABCDSABBC=矩形6cmBC =10cmAC =RtABC221068AB =-=28 648(cm )ABCDSAB BC= =矩形2310 xx-+ =2395xx-+=2395xx-+23(31)+2xx-+22239539323(31)+2xxxxxx-+=-+ +=-+2310 xx-+ =23950+2=2xx-+= 17. 如图，在等腰中，顶点在的边上，已知，则_ 【答案】110 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出2+ABE=180，代入求解即可 【详解】解：是等腰三角形，A=120， ABC=C=(180-A)2=30， 四边形是平行四边形， OFDE， 2+ABE=180， 即2+30+40=180， 2=110 故答案为：110 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解 18. 如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_，使 【答案】ADE=B（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角ABC!120A=BODEF!DE140 =2 =ABC!ODEF!ABC!DABEACADEABC 形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定 【详解】解A=A， 根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件ADE=B或AED=C证相似； 根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件证相似 故答案为ADEB（答案不唯一） 【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有8个小题，第个小题，第1925题每题题每题8分，第分，第26题题10分，共分，共66分分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： 【答案】5- 【解析】 【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法 【详解】解： =1+4-2 =5- 【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则 20. 先化简，再从1，0，1，中选择一个合适的值代入求值 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值 【详解】解： ADEABCADAEABAC=ADEABC201(2)2sin602p-+ -3201(2)2sin602p-+ -3233x211111xxxx+-11x+312-x211111xxxx+- =， x+10，x-10，x0， x1，x0 当 x=时，原式= 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且， 求证：四边形是正方形 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】菱形两条对角线相互垂直且平分，再根据两条对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形即可证明四边形 AECF是正方形 【详解】证明： 四边形 ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD且 ACBD， 又 BE=DF OB-BE=OD-DF 即 OE=OF OE=OA OA=OC=OE=OF且 AC=EF 又ACEF 四边形 DEBF是正方形 11(1)(1)(1)(1)1xxxxxxx-=+-+-1(1)(1)xxxxx-=+-11x+3()()13 13 1231313 1-=+-ABCDACBDOEFBDBEDF=OEOA=AECF的 【点睛】此题考查了菱形的性质和正方形的判定，解题的关键是掌握上述知识 22. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个） 为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1） 、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题 （1）求抽取参加调查的学生人数 （2）将以上两幅不完整的统计图补充完整 （3）若该校有 1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数 【答案】 （1）抽取参加调查的学生人数为 40人 （2）统计图见解析 （3）估计该校报兴趣类社团的学生人数有 200人 【解析】 【分析】 （1）从两个统计图中可知，报兴趣类社团有 5人，占调查人数的 12.5%，可求出抽取参加调查的学生人数； （2）求出报体育类社团的人数即可补全条形统计图，求出文艺类和阅读类所占百分比可补全扇形统计图； （3）用 1600去乘报兴趣类社团学生所占的比例即可 【小问 1 详解】 解：512.5%=40（人） 答：抽取参加调查的学生人数为 40人 【小问 2 详解】 解：4025%=10(人)，补全条形统计图如图所示： 的 =37.5%，补全扇形统计图如图所示： 【小问 3 详解】 解：160012.5%=200（人） 答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有 200人 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及用样本估计总体，解题的关键是从两个统计图中获取数量和数量关系式 23. 2022年 2月 4日至 20日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共 180个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为 80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为 50元/个 （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量 （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为 100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为 60元/个，若购进的 180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利 2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？ 【答案】 （1）购进“冰墩墩”摆件 80件，“冰墩墩”挂件的 100件； （2）购进的“冰墩墩”挂件不能超过 70个 【解析】 【分析】 （1）设购进“冰墩墩”摆件 x件，“冰墩墩”挂件的 y件，利用总价=单价数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共 180个且共花费 11400元，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买“冰墩墩”挂件 m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价15100%4010100%25%40= 数量，结合至少盈利 2900元，即可得出关于 m的不等式，解之即可得出结论 【小问 1 详解】 解：设购进“冰墩墩”摆件 x件，“冰墩墩”挂件的 y件， 依题意得：， 解得：， 答：购进“冰墩墩”摆件 80件，“冰墩墩”挂件的 100件； 【小问 2 详解】 解：设购买“冰墩墩”挂件 m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个， 依题意得： （100-80） （180-m）+（60-50）m2900， 解得：m70， 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过 70个 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 24. 如图，已知是的直径，点为延长线上一点，是的切线，点为切点，且 （1）求的度数； （2）若的半径为 3，求圆弧的长 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】 （1）证明是等边三角形，得到，从而计算出的度数； （2）计算出圆弧的圆心角，根据圆弧弧长公式计算出最终的答案 【小问 1 详解】 180805011400 xyxy+=+=80100 xy=DCO!BCDABO!AABAC=ACBO!AC302pADOD60ADO=ACBAC 如下图，连接 AO 是的切线 是等边三角形 【小问 2 详解】 圆弧的长为： 圆弧的长为 【点睛】本题考查全等三角形、等腰三角形、等边三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形、等边三角形和圆的相关知识 25. 如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由 （提示：，） ABO!OAAB90OAB=90DAC=DACOAB= ABAC=BC= ABOACDDDADAODO=ADOD60ADO=90DAC=30ACB=60AOD=120AOC=AC12032180pp=AC2pA30km/hAC601hBC45C 【答案】这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析 【解析】 【分析】如图，过 C作 CDAB于点 D，根据方向角的定义及余角的性质求出BAC=30，CBD=45，解 RtACD和 RtBCD，求出 CD即可 【详解】解：过点 C作 CDAB，垂足为 D如图所示： 根据题意可知BAC=9060=30，DBC=90-45=45，AB=301=30（km） ， 在 RtBCD中，CDB=90，DBC=45， tanDBC=，即=1 CD=BD 设 BD=CD=xkm， 在 RtACD中，CDA=90，DAC=30， tanDAC=，即 解得 x=15+1540.98， 40.98km40km 这艘船继续向东航行安全 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用；解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义 26. 如图，已知直线 y=2x+2与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A，B两点，点 A在 x轴上，点 B在 y轴上，点 C(3，0)在抛物线上 CDBDCDBDCDAD3303xx=+ （1）求该抛物线的表达式 （2）正方形 OPDE的顶点 O为直角坐标系原点，顶点 P在线段 OC上，顶点 E在 y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点 P的坐标 （3）在条件（2）下，点 Q是线段 CD上的动点（点 Q不与点 D重合） ，将PQD沿 PQ所在的直线翻折得到PQD，连接 CD，求线段 CD长度的最小值 【答案】 （1）该抛物线的表达式为 y=x2+x+2； （2）点 P的坐标为(1，0)或(2，0)； （3）线段 CD长度的最小值为 1 【解析】 【分析】 （1）先求得点 A(-1，0)，点 B(0，2)，利用待定系数法即可求解； （2）分两种情况讨论：AOBDPC和AOBCPD，利用全等三角形的性质求解即可； （3）按照（2）的结论，分两种情况讨论，当 P、D、C三点共线时，线段 CD长度取得最小值，据此求解即可 【小问 1 详解】 解：令 x=0，则 y=2x+2=2，令 y=0，则 0=2x+2，解得 x=-1， 点 A(-1，0)，点 B(0，2)， 把 A(-1，0)，B(0，2)，C(3，0)代入 y=ax2+bx+c， 得，解得， 该抛物线的表达式为 y=x2+x+2； 【小问 2 详解】 23-4309302abcabcc- +=+=23432abc= -=23- 解：若AOB和DPC全等，且AOB=DPC=90， 分两种情况： AOBDPC，则 AO=PD=1，OB=PC=2， OC=3， OP=3-2=1， 点 P的坐标为(1，0)； AOBCPD，则 OB=PD=2， 正方形 OPDE的边长为 2， 点 P的坐标为(2，0)； 综上，点 P的坐标为(1，0)或(2，0)； 【小问 3 详解】 解：点 P坐标为(1，0)时， PQD与PQD关于 PQ对称， PD=PD， 点 D在以点 P为圆心，1为半径的圆上运动， 当 P、D、C三点共线时，线段 CD长度取得最小值，最小值为 2-1=1； 点 P的坐标为(2，0)时， PQD与PQD关于 PQ对称， PD=PD， 点 D在以点 P为圆心，2为半径的圆上运动， 的 当 P、C、D三点共线时，线段 CD长度取得最小值，最小值为 2-1=1； 综上，线段 CD长度的最小值为 1 【点睛】 此题主要考查了二次函数的综合应用， 全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，点和圆的位置关系，解题的关键是正确进行分类讨论