2022年四川省凉山州中考数学试卷真题及答案.pdf

20222022 年四川省凉山州中考数学真题试卷年四川省凉山州中考数学真题试卷 数数 学学 主意事项：主意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确 2.选择题使用选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效题卷上答题无效 3.考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回 4.本试卷共本试卷共6页，分为页，分为A卷（卷（100分） 、分） 、B卷（卷（50分） ，全卷满分分） ，全卷满分150分，考试时间分，考试时间120分钟分钟A卷又分为第卷又分为第I卷和第卷和第卷卷 A卷（共卷（共100分）分） 第第I卷卷 选择题（共选择题（共48分）分） 一、选择题（共一、选择题（共12个小题，每小题个小题，每小题4分，共分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 1. 的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. 2022-2022-12022- C. D. 3. 我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为 80917人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. 8.0917106 B. 8.0917105 C. 8.0917104 D. 8.0917103 4. 如图，直线 ab，c是截线，若150，则2（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 5. 化简：（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 6. 分式有意义条件是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x0 7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 8. 一组数据 4、5、6、a、b的平均数为 5，则 a、b的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 9. 家具厂利用如图所示直径为 1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为（ ） 22)(-13x+的 A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2 10. 一次函数 y3xb（b0）的图象一定不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 如图，在ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，若 DEBC，DE6cm，则 BC的长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 12. 已知抛物线 yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3） ，且对称轴在 y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ） A. a0 B. ab3 C. 抛物线经过点（1，0） D. 关于 x的一元二次方程 ax2bxc1有两个不相等的实数根 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共52分）分） 二、填空题（共二、填空题（共5个小题，每小题个小题，每小题4分，共分，共20分）分） 13. 计算：12|2023|_ 14 分解因式：=_ 15. 如图，点 A在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A作 ABx轴于点 B，若OAB的面积为3，则 k_ 12p14p18p116p.23ADDB=.2aba- 16. 如图，CD是平面镜，光线从 A点出发经 CD上点 O反射后照射到 B点，若入射角为 ，反射角为 （反射角等于入射角） ，ACCD于点 C，BDCD于点 D，且 AC3，BD6，CD12，则 tan的值为_ 17. 如图，O的直径 AB经过弦 CD的中点 H，若 cosCDB，BD5，则O的半径为_ 三、解答题（共三、解答题（共5小题，共小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 解方程：x22x30 19. 先化简，再求值：，其中 m为满足1m4的整数 20. 为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中 1个社团某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息完成下列各题： （1）该班的总人数为 人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数） ； 45524(2)23mmmm-+- （2）在该班团支部 4人中，有 1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们 4人中任选 2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有 1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率 21. 去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从 C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点 B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在 B处测得 BC与水平线的夹角为 45，塔基 A所在斜坡与水平线的夹角为 30，A、B两点间的距离为 16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号） 22. 在 RtABC中，BAC90，D是 BC的中点，E是 AD的中点，过点 A作 AFBC交 CE的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADBF是菱形； （2）若 AB8，菱形 ADBF的面积为 40，求 AC的长 B卷（共卷（共50分）分） 四、填空题（共四、填空题（共2小题，每小题小题，每小题5分，共分，共10分）分） 23. 已知实数 a、b满足 ab24，则代数式 a23b2a14最小值是_ 24. 如图，在边长为 1的正方形网格中，O是ABC的外接圆，点 A，B，O在格点上，则 cosACB的值是_ 的 五、解答题（共五、解答题（共4小题，共小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 25. 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校 1小时体育活动时间，某班计划采购 A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买 3副 A型羽毛球拍和 4副 B型羽毛球拍共需 248元；购买 5副 A型羽毛球拍和 2副 B型羽毛球拍共需 264元 （1）求 A、B两种类型羽毛球拍单价 （2）该班准备采购 A、B两种类型的羽毛球拍共 30副，且 A型羽毛球拍的数量不少于 B型羽毛球拍数量的 2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由 26. 阅读材料： 材料 1：若关于 x的一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两个根为 x1，x2，则 x1x2，x1x2 材料 2：已知一元二次方程 x2x10的两个实数根分别为 m，n，求 m2nmn2的值 解：一元二次方程 x2x10的两个实数根分别为 m，n， mn1，mn1， 则 m2nmn2mn（mn）111 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程 2x23x10的两个根为 x1，x2，则 x1x2 ；x1x2 （2）类比应用：已知一元二次方程 2x23x10的两根分别为 m、n，求的值 （3）思维拓展：已知实数 s、t满足 2s23s10，2t23t10，且 st，求的值 27. 如图，已知半径为 5的M经过 x轴上一点 C，与 y轴交于 A、B两点，连接 AM、AC，AC平分OAM，AOCO6 的ba-canmmn+11st- （1）判断M与 x轴的位置关系，并说明理由； （2）求 AB的长； （3）连接 BM并延长交圆 M于点 D，连接 CD，求直线 CD的解析式 28. 在平面直角坐标系 xoy中，已知抛物线 yx2bxc经过点 A（1，0）和点 B（0，3） ，顶点为C，点 D在其对称轴上，且位于点 C下方，将线段 DC绕点 D按顺时针方向旋转 90，点 C落在抛物线上的点 P处 （1）求抛物线的解析式； （2）求点 P的坐标； （3）将抛物线平移，使其顶点落在原点 O，这时点 P落在点 E的位置，在 y轴上是否存在点 M，使得 MPME的值最小，若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 20222022 年四川省凉山州中考数学真题试卷年四川省凉山州中考数学真题试卷 数数 学学 主意事项：主意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确 2.选择题使用选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效题卷上答题无效 3.考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回 4.本试卷共本试卷共6页，分为页，分为A卷（卷（100分） 、分） 、B卷（卷（50分） ，全卷满分分） ，全卷满分150分，考试时间分，考试时间120分钟分钟A卷又分为第卷又分为第I卷和第卷和第卷卷 A卷（共卷（共100分）分） 第第I卷卷 选择题（共选择题（共48分）分） 一、选择题（共一、选择题（共12个小题，每小题个小题，每小题4分，共分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 1. 的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答 【详解】解：2022的相反数是 2022， 故选：A 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） 2022-2022-12022- A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得 【详解】解：这个几何体的主视图是 故选：C 【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键 3. 我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为 80917人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. 8.0917106 B. 8.0917105 C. 8.0917104 D. 8.0917103 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得 【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同 10na110an4809178.0917 10= 4. 如图，直线 ab，c是截线，若150，则2（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析） ，先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得 【详解】解：如图， ， 由对顶角相等得：， 故选：C 【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键 5. 化简：（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可 【详解】解：， 故选：D 【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键 6. 分式有意义的条件是（ ） 3150 = =1,50a b =! 3150 = =2350 = =22)(-()2242-=13x+ A. x3 B. x3 C. x3 D. x0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为 0即可得 【详解】解：由分式的分母不能为 0得：， 解得， 即分式有意义的条件是， 故选：B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为 0是解题关键 7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得 【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意； B、，不能组成三角形，此项不符题意； C、，能组成三角形，此项符合题意； D、，不能组成三角形，此项不符题意； 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键 8. 一组数据 4、5、6、a、b的平均数为 5，则 a、b的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平均数的公式可得的值，再根据平均数的公式即可得 【详解】解：一组数据 4、5、6、的平均数为 5， ， 解得， 则、的平均数为， 故选：B 30 x+3x -13x+3x -3478+=5510+=ab+!ab45655ab+ +=10ab+=ab10522ab+= 【点睛】本题考查了求平均数，熟记平均数的计算公式是解题关键 9. 家具厂利用如图所示直径为 1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为（ ） A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先根据圆周角定理可得是的直径，从而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面积公式即可得 【详解】解：如图，连接， ， 是的直径， 米， 又， ， （米） ， 则扇形部件的面积为（米2） ， 故选：C 12p14p18p116pBCBCO!1BC =22ABAC=BC90BAC=!BCO!1BC=ABAC=!45ABCACB= =2sin2ABACBCABC=2290()123608pp= 【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键 10. 一次函数 y3xb（b0）图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案 【详解】解：一次函数， 图象一定经过一、三象限， 当时，函数图象一定经过一、二、三象限， 当时，函数图象经过一、三象限， 函数图象一定不经过第四象限，故 D正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键 11. 如图，在ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，若 DEBC，DE6cm，则 BC的长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行得到，根据相似的性质得出，再结合，DE6cm，利用相似比即可得出结论 【详解】解：在ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，若 DEBC， ， 的()30yxb b=+30k = 0b0b =23ADDB=ADEABCDD!ADDEABBC=23ADDB=!ADEB= ， ， ， ， ， ， ， 故选：C 【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键 12. 已知抛物线 yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3） ，且对称轴在 y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ） A. a0 B. ab3 C. 抛物线经过点（1，0） D. 关于 x的一元二次方程 ax2bxc1有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论 【详解】解：A、根据抛物线 yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3） ，且对称轴在 y轴的左侧可知，故该选项不符合题意； B、由抛物线 yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3）可知，解得，故该选项不符合题意； C、若抛物线经过点（1，0） ，由抛物线 yax2bxc（a0）经过点（1，0） ，可得对称轴，但对称轴在 y轴的左侧，则抛物线与轴的另一个交点在（1，0）左侧，故该选项符合题意； D、关于 x的一元二次方程 ax2bxc1根的情况，可以转化为抛物线 yax2bxc（a0）与直线的交点情况，根据抛物线 yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3） ，AA= !ADEABCDD!ADDEABBC=!23ADDB=25DEADADBCABADDB=+!6cmDE =55 615cm22DEBC=0a 03abcc+= -3ab+=1 102x- +=x1y = -310- - ,OBa ABb=6ab =( , )A a bA( , )(0,0)A a b abABx!B,OBa ABb=OAB!11322OB ABab=6ab =( , )A a bkyx=6kab=43,ABab = =AB= AOCBOD!OCOPCDACCDQAC OP! ， 同理可得：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键 17. 如图，O的直径 AB经过弦 CD的中点 H，若 cosCDB，BD5，则O的半径为_ 【答案】 Aa=Bb=ab=!AB= AOCBOD!90ABACOBDO = = =AOCBOD!OCACODBD=3,6,12,ACBDCDODCDOC=-!1236OCOC-=4OC =4OC =4tantan3OCAACa= 【解析】 【分析】先由垂径定理求得 BC=BD=5，再由直径所对圆周角是直角ACB=90，由余弦定义可推出 sinA=,即可求得 sinA=,然后由圆周角定理得A=D， ，即可得，即可求解 【详解】解：连接 AC，如图， O的直径 AB经过弦 CD的中点 H， CH=DH，ABCD， BC=BD=5， AB是O的直径， ACB=90， sinA=, A=D， cosA= cosD=, sinA=sinD= ， AB= 【点睛】本题考查解直角三角形，圆周角定理，垂径定理的推论，求得ACB=90、A=D是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共5小题，共小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 解方程：x22x30 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得 35BCAB535AB=BCAB4535535AB=253121,3xx= -= 【详解】解：， ， 或， 或， 故方程的解为 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键 19. 先化简，再求值：，其中 m为满足1m4的整数 【答案】，当时，式子的值为；当时，式子的值为 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得 【详解】解：原式 ， ， ， 又为满足的整数， 或， 当时，原式， 当时，原式， 综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为 2230 xx-=(1)(3)0 xx+-=10 x+ =30 x-=1x = -3x =121,3xx= -=524(2)23mmmm-+-26-m0m =6-1m =8-m(2)(2)52(2)223mmmmmm+-=+-2452(2)()223mmmmm-=+-292(2)23mmmm-=-(3)(3) 2(2)23mmmmm+-=-2(3)m= -+26m= -20,30mm-!2,3mmm!14- 2030m2030mWm20m =W8209601120+=30302010m-=-=ABba-canmmn+11st-的3212- （2） （3）或 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程根与系数的关系直接进行计算即可； （2）根据根与系数的关系先求出，然后将进行变形求解即可； （3）根据根与系数的关系先求出，然后求出 s-t的值，然后将进行变形求解即可 【小问 1 详解】 解：一元二次方程 2x2-3x-10的两个根为 x1，x2， ， 故答案为：； 【小问 2 详解】 一元二次方程 2x2-3x-10的两根分别为 m、n， ， 132-1717-32mn+=12mn = -nmmn+32st+ =12st = -11st-123322bxxa-+= -= -=1212cx xa= -3212-3322bmna-+= -= -=12cmna= -22nmmnmnmn+=()22mnmnmn+-=23122212- -=-132= - 【小问 3 详解】 实数 s、t满足 2s2-3s-10，2t2-3t-10， s、t可以看作方程 2x2-3x-10的两个根， ， 或， 当时， 当时， 综上分析可知，的值为或 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，根据根与系数的关系求出或，是解答本题的关键 27. 如图，已知半径为 5的M经过 x轴上一点 C，与 y轴交于 A、B两点，连接 AM、AC，AC平分OAM，AOCO6 3322bsta-+ = -= -=12csta= -()()224tstsst-=+-231422=- -924=+174=172ts-=172ts-= -172ts-=171121712tsstst-= -172ts-= -171121712tsstst-=-11st-1717-172ts-=172ts-= - （1）判断M与 x轴的位置关系，并说明理由； （2）求 AB的长； （3）连接 BM并延长交圆 M于点 D，连接 CD，求直线 CD的解析式 【答案】 （1）M与 x轴相切，理由见解析 （2）6 （3）y=x+ 【解析】 【分析】 （1）连接 CM，证 CMx即可得出结论； （2）过点 M作 MNAB于 N，证四边形 OCMN是矩形，得 MN=OC，ON=OM=5，设 AN=x，则 OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出 x值，即可求得 AN值，再由垂径定理得 AB=2AN即可求解； （3）连接 BC，CM，过点 D作 DPCM于 P，得直角三角形 BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，所以 OB=8，C（4，0） ，在 RtBOC中，BOC=90，由勾股定理，求得 BC=，在 RtBCD中，BCD=90，由勾股定理，求得 CD=2，在 RtCPD和在 RtMPD中，由勾股定理，求得 CP=，PD=，从而得出点 D坐标，然后用待定系数法求出直线 CD解析式即可 【小问 1 详解】 解：M与 x轴相切，理由如下： 连接 CM，如图， 612-634 6254 MC=MA， MCA=MAC， AC平分OAM， MAC=OAC， MCA=OAC， OAC+ACO=90， MCO=MCA+ACO=OAC+ACO=90， MC是M的半径，点 C在 x轴上， M与 x轴相切； 【小问 2 详解】 解：如图，过点 M作 MNAB于 N， 由（1）知，MCO=90， MNAB于 N， MNO=90，AB=2AN， CON=90， CMN=90， 四边形 OCMN是矩形， MN=OC，ON=CM=5， OA+OC=6， 设 AN=x， OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x， 在 RtMNA中，MNA=90，由勾股定理，得 x2+(1+x)2=52， 解得：x1=3，x2=-4（不符合题意，舍去） ， AN=3， AB=2AN=6； 【小问 3 详解】 解：如图，连接 BC，CM，过点 D作 DPCM于 P， 由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4， OB=8，C（4，0） 在 RtBOC中，BOC=90，由勾股定理，得 BC=， BD是M的直径， BCD=90，BD=10， 在 RtBCD中，BCD=90，由勾股定理，得 CD=， 在 RtCPD中，由勾股定理，得 PD2=CD2-CP2=22-CP2=4-CP2， 在 RtMPD中，由勾股定理，得 PD2=MD2-MP2=MD2-（MC-MP）2=52-（5-CP）2=10CP+-CP2， 4-CP2=10CP-CP2， CP=， 2222844 6OBOC+=+=()2222104 62BDBC-=-= PD2=4-CP2=4-=， PD=， D（+4，-） ， 设直线 CD解析式为 y=kx+b，把 C（4，0）,D（+4，-）代入，得 ，解得：， 直线 CD的解析式为：y=x+ 【点睛】本题考查直线与圆相切的判定，勾股定理，圆周角定理的推论，垂径定理，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握直线与圆相切的判定、待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键 28. 在平面直角坐标系 xoy中，已知抛物线 yx2bxc经过点 A（1，0）和点 B（0，3） ，顶点为C，点 D在其对称轴上，且位于点 C下方，将线段 DC绕点 D按顺时针方向旋转 90，点 C落在抛物线上的点 P处 （1）求抛物线的解析式； （2）求点 P的坐标； （3）将抛物线平移，使其顶点落在原点 O，这时点 P落在点 E的位置，在 y轴上是否存在点 M，使得 MPME的值最小，若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 22596254 654 65254 6525404 62455kbkb+=+= -61263kb= -=612-632yx2x3= -+ （2） （3）存在， 【解析】 【分析】 （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得； （2）先求出抛物线的对称轴，再设点的坐标为，则，根据旋转的性质可得，从而可得，将点代入抛物线的解析式求出的值，由此即可得； （3）先根据点坐标的平移规律求出点，作点关于轴的对称点，连接，从而可得与轴的交点即为所求的点，再利用待定系数法求出直线的解析式，由此即可得出答案 【小问 1 详解】 解：将点代入得：， 解得， 则抛物线的解析式为 【小问 2 详解】 解：抛物线的对称轴为直线，其顶点的坐标为， 设点的坐标为，则， 由旋转的性质得：， ，即， 将点代入得：， 解得或（舍去） ， 当时， 所以点的坐标为 (2,3)P1(0, )3M,A BD(1, )(4)Da a 4CDa=-90 ,4CDPPDCDa=-(5, )Pa a-Pa(1, 1)E-EyEPEPEyMPE( 1,0), (0,3)AB-2yxbxc= -+103bcc- - +=23bc=2yx2x3= -+2223(1)4yxxx= -+ = -+1x =C(1,4)CD(1, )(4)Da a 4CDa=-90 ,4CDPPDCDa=-(1 4, )Pa a+-(5, )Pa a-(5, )Pa a-2(1)4yx= -+2(51)4aa-+=3a =4a =3a =5532a-=-=P(2,3)P 【小问 3 详解】 解：抛物线的顶点的坐标为， 则将其先向左平移 1个单位长度，再向下平移 4个单位长度恰好落在原点， 这时点落在点的位置，且， ，即，恰好在对称轴直线上， 如图，作点关于轴的对称点，连接， 则， 由两点之间线段最短可知，与轴的交点即为所求的点，此时的值最小，即的值最小， 由轴对称的性质得：， 设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得， 则直线的解析式为， 2yx2x3= -+C(1,4)CO!PE(2,3)P(2 1,34)E-(1, 1)E-1x =EyEPEMPMEMPME+=+PEyMMPME+MPME+( 1, 1)E - -PEykxm=+(2,3)1,(, 1)EP - -231kmkm+=- += -4313km=PE4133yx=+ 当时， 故在轴上存在点，使得的值最小，此时点的坐标为 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、旋转的性质、点坐标的平移规律等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象与性质是解题关键0 x =13y =yMMPME+M1(0, )3M