内蒙古自治区呼和浩特市金马学校2022年高一数学理测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市金马学校内蒙古自治区呼和浩特市金马学校 20222022 年高一数学理测试题年高一数学理测试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 a=（），b=（），c=（） ，则（）AabcBcabCbcaDbac参考答案：参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用幂函数 y=x，单调递增，指数函数 y=（）x，单调递减，即可得出结论【解答】解：考查幂函数 y=x，单调递增，ab，考查指数函数 y=（）x，单调递减，ca，故选 D【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础2. 设偶函数的定义域为 R，且时，是增函数，则，的大小关系是（）.A BC D参考答案：参考答案：B3. 用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（）A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4)参考答案：参考答案：B4. 设 A.acb B. bca C.abc D.bac参考答案：参考答案：D5. 已知点（3，m）到直线 x+y4=0 的距离等于，则 m=（）A3B2C3 或1D2 或1参考答案：参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意可得=，解之可得【解答】解：由题意可得=，即|m1|=2，解得 m=3，或 m=1故选 C【点评】本题考查点到直线的距离公式，属基础题6. 函数的定义域为（）ABC参考答案：参考答案：B7. 函数 f（x）=log2x+x2 的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）B【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知函数 f（x）=log2x+x2 在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数 f（x）=log2x+x2 在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数 f（x）=log2x+x2 的零点所在的区间是（1，2）；故选 B【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8. 已知 3a=5b=A，且=2，则 A 的值是（）A15 BCD225参考答案：参考答案：B【考点】指数函数综合题【分析】由对数定义解出 a 和 b，代入到=2 中利用换底公式得到 A 的值即可【解答】解：由 3a=5b=A 得到 a=logAA3，b=log5代入到=2 得： =2，利用换底法则得到 lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以 A=故选 B9.（）（A）周期为 的奇函数（B）周期为 的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数参考答案：参考答案：A10. 设函数 f(x)的定义域为0,4，若 f(x)在0,2上单调递减，且 f(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.已知数列an，其前 n项和 Sn=n2+n+1，则 a8+a9+a10+a11+a12=参考答案：参考答案：100略12. 若关于的不等式对任意都成立，则实数的取值集合是.参考答案：参考答案：13. 下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是 .其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）.参考答案：参考答案：_14. 直线x+y6=0 的倾斜角是，在 y 轴上的截距是参考答案：参考答案：30，2Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答【解答】解：因为直角坐标系中，直线x+y6=0 的斜率为，设直线的倾斜角为 ，所以 tan=，所以 =30一次函数 xy+6=0 的中 b=2，此函数图象在 y 轴上的截距式 2故答案为：30，2【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力15. 已知圆的方程为，则圆心坐标为，半径为 .参考答案：参考答案： 2略16. （5 分）若集合，B=x|2x2，则AB=参考答案：参考答案：2，0，2考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集解答：A=x|k+xk+，kZ，B=x|2x2，AB=2，0，2故答案为：2，0，2点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为。参考答案：参考答案：3:4略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过原点且倾斜角为 60的直线被圆截得的弦长。参考答案：参考答案：【分析】首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得弦长.【详解】过原点且倾斜角为 60的直线方程为，圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得弦长为：.19. 已知数列an的前 n项和为 Sn，且，求数列an的通项公式.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】当时，当时，即可得出【详解】已知数列的前项和为，且，当时，当时，检验：当时，不符合上式，【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20. （12 分）已知圆 M 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 l：y=3x1 被圆 M 所截得的弦长为，且圆心 M 在直线 l 的下方（）求圆 M 的方程；（）设 A（0，t），B（0，t+4）（3t1），过 A，B 两点分别做圆 M 的一条切线，相交于点C，求由此得到的ABC 的面积 S 的最大值和最小值参考答案：参考答案：考点： 圆的切线方程专题： 直线与圆分析： （）设圆心 M（a，0），利用 M 到 l：y=3x1 的距离，结合直线 l 被圆 M 所截得的弦长为，求出 M 坐标，然后求圆 M 的方程；（）设出过 A，B 的切线方程，由相切的条件：d=r，求得直线 AC、直线 BC 的方程，进而得到 C 的坐标，求出ABC 的面积 S 的表达式，由二次函数是最值求出面积的最值，从而得解解答： （）设 M（a，0）由题设知，M 到直线 l 的距离是 d=，l 被圆 M 所截得的弦长为，则 2=，解得 d=，由=，解得 a=1 或 ，由圆心 M 在直线 l 的下方，则 a=1，即所求圆 M 的方程为（x1）2+y2=1；（）设过 A（0，t）的切线为 y=kx+t，由直线和圆相切的条件：d=r=1，可得=1，解得 k=，即切线方程为 y=x+t同理可得过 B 的切线方程为 y=x+t+4，由解得交点 C（，），由3t1，则 14+t3，t+ +4 ，2，又|AB|=4+tt=4，则ABC 的面积为 S= |AB|?=4=4（1），由3t1，可得 t2+4t+1=（t+2）233，2，则当 t=2 时，ABC 的面积 S 取得最小值，且为；Word 文档下载后（可任意编辑）当 t=1 或3 时，S 取得最大值，且为 6点评： 本题以圆的弦长为载体，考查直线与圆的位置关系：相切，三角形面积的最值的求法，考查计算能力21. 已知全集（1）求；，（2）若，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）解：(2)a4略=22. 某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机 80 架。已知制造 x 架该种飞机的产值函数为润是产值与成本之差。（1）求利润函数参考答案：参考答案：；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的 x 值。（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利