内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学 20202020 年高一数学理上年高一数学理上学期期末试卷含解析学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数图象的一条对称轴是，则 a的值为（）A. 5B.C. 3D.参考答案：参考答案：D【分析】化简函数 f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出 a即可【详解】函数 f（x）acosx+sinxsin（x+），其中 tana，其图象关于直线对称，所以 ，所以 tana，故答案为 D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题2. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为 21，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得 x24故选 D3. 已知点（3，1）和（4，6）在直线 3x2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是（）A7a24B24a7Ca1或 a24Da24或 a7参考答案：参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，由二元一次不等式与平面区域的关系可得（3321+a）3（4）26+a0，化简解可得 a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若点（3，1）和（4，6）在直线 3x2y+a=0的两侧，则有（3321+a）3（4）26+a0，即（a+7）（a24）0，解可得7a24；故选：A4. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为（）A2x+y3=0 B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除 B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，所以圆的一条切线方程为 y=1，切点之一为（1，1），显然 B、D 选项不过（1，1），B、D 不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C 不满足，A 满足故选 A5. 直线的倾斜角为（）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：参考答案：D【分析】由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角.【详解】由直线，即直线Word 文档下载后（可任意编辑）可知斜率为：，所以倾斜角为 150.故选 D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题.6. 已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为 682，则这个数列的项数为（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：参考答案：D设等比数列项数为 2n项,所有奇数项之和为 S奇,所有偶数项之和为 S偶，则 S奇=341,S偶=682,所以，解得 n=5，这个等比数列的项数为 10，本题选择 D选项.7. 若在定义域内存在实数 x0，使得 f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5上任取一个数 a，则函数 f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：C【分析】若函数在（0，+）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决【解答】解：函数 f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”，所以 lg=lg成立，即，整理得，由0，得到0，解得，所以函数 f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”a的范围是（，3），所以在区间（0，5上任取一个数 a，则函数 f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”的概率为：；故选 C8. a、b、c为三条不重合的直线,、为三个不重合的平面,现给出六个命题:其中正确的命题是()A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略9. 奥林匹克会旗中央有 5 个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略10. 已知，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】分别判断出、的范围，然后比较大小即可.【详解】，所以.故选：C【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质，注意比较大小时与0和 1比较，属于基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数 f(x)是指数函数，如果，那么_（请在横线上填写“”，“=”或“”）参考答案：参考答案：【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.12.函数为偶函数,定义域为,则的值域为_参考答案：参考答案：略13. 函数的定义域为 A，值域为 B，则 AB=.参考答案：参考答案：0，2略14. 若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为参考答案：参考答案：2115. 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 .参考答案：参考答案：（-4，-2）16. 已知圆柱 M 的底面半径与球 O 的半径相同，且圆柱 M 与球 O 的表面积相等，则它们的体积之比 .参考答案：参考答案：17. 已知函数 y=f（x+1）定义域是2，3，则 y=f（2x1）的定义域是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f 对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出 f（2x1）的定义域【解答】解：y=f（x+1）定义域是2，3，1x+14，f（x）的定义域是1，4，令12x14，解得 0 x，故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR）（1）把 f（x）化简成 f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的形式（2）求函数 f（x）的单调增区间参考答案：参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数 f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR）（1）化简 f（x）=2（cos2x）+2sinxcosx1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（2）由 2k2x+2k+（kZ），得 kxxk+（kZ），函数 f（x）的单调增区间为k，k+（kZ）19. （本小题满分 10 分）如图，在三棱锥中，三条棱、两两垂直，且与平面成角，与平面成角.（1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角；（2）求与平面所成角的大小；（3）求二面角大小的余弦值.参考答案：参考答案：(1)三个直二面角 (2)由已知得,设则过 C 作于 H,则就是 AC 与平面 ABD所成的角,可得 (3),过 B作于 F,则,过 B在内作于 E，连 EF，则，则就是二面角的平面角，可求得略20. （本小题满分 10 分）求函数，的最大值和最小值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）设则，因为，当，所以时，时，取最大值.（2）取最小值，当21. （本题满分（本题满分 1212 分）化简分）化简参考答案：参考答案：原式原式= =略12分22. 数列an的前 n项和为 Sn，an是 Sn和 1的等差中项，等差数列 bn 满足（1）求数列an，bn的通项公式；，（2）若，求数列cn的前 n项和 Wn参考答案：参考答案：（1）当当4分设的公差为，7分