内蒙古自治区呼和浩特市黑城中学高一数学理测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市黑城中学高一数学理测试题含解析内蒙古自治区呼和浩特市黑城中学高一数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知，则 B的大小是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C，又，又为三角形的内角，所以，故选 C2. 若，且，则 x = ( )A2 B C D参考答案：参考答案：C3. （4 分）不等式组的解集是（）Ax|1x1Bx|1x3Cx|1x0Dx|x3 或 x1参考答案：参考答案：考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式即可，最后求解集的交集即得所求的解集解答： 解析：原不等式相当于不等式组不等式的解集为x|1x1，不等式的解集为x|x0 或 x3因此原不等式的解集为x|x0 或 x3x|1x1=x|1x0故答案为x|1x0故选 C点评： 本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4. 设平面向量，若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果.详解：由题意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和向量模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 一条光线从点（2，3）射出，经 y 轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A或B或C或D或参考答案：参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率【分析】点 A（2，3）关于 y 轴的对称点为 A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点 A（2，3）关于 y 轴的对称点为 A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为 kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1 相切，圆心（3，2）到直线的距离 d=1，化为 24k2+50k+24=0，k=或故选：D6. 已知函数 f（x）=x|x|，若对任意的 x1 有 f（x+m）+f（x）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，2参考答案：参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数 f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数 f（x）在定义域为增函数，且 f（x）=x|x|=x|x|=f（x），则函数 f（x）为奇函数，则若对任意的 x1 有 f（x+m）+f（x）0 恒成立，等价为若对任意的 x1 有 f（x+m）f（x）=f（x），即 x+mx 恒成立，即 m2x 恒成立，x1，2x2，则 m2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法7. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D.参考答案：参考答案：B8. 如果，那么下列各式一定成立的是（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即 a2b2，故 C正确，A，D不正确当 c=0时，ac=bc，故 B不一定正确，故选：C9. 一学校高中部有学生 2 000 人，其中高一学生 800人，高二学生 600人，高三学生 600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )A.15，10，25 B.20，15，15C.10，10，30 D.10，20，20参考答案：参考答案：B略10. 已知，则下列成立的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】利用不等式性质，逐一判断即可。【详解】Aab，不能保证 a，b都大于 0，故不成立；Bba0时，不成立；C，故 C成立；D当 c0时，不成立故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 知函数 f(x)x22(a1)x2在区间(，3上为减函数，实数 a的取值范围为。参考答案：参考答案：略12.在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是参考答案：参考答案：17/25(或 0.68)略13. 已知定点 A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，点 P 在 x轴上运动，当 APB 最大时，点 P 的横坐标是。参考答案：参考答案：14. 若 M(3，2)，N(5，1)且，则 P点的坐标为_.参考答案：参考答案：分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，Word 文档下载后（可任意编辑），故答案为.15. 若幂函数 y=xa的图象过点（2， ），则 a=参考答案：参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，将点（2， ）的坐标代入 y=xa中，可得 =2a，解可得 a 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，点（2， ）在幂函数 y=xa的图象上，则有 =2a，解可得 a=1；故答案为：1【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别16. 设，则参考答案：参考答案：3,，即.17. （5 分）函数 f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是参考答案：参考答案：（0，2）考点： 对数函数的图像与性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由于函数 y=logax 的图象恒过定点（1，0），将 y=logax 的图象先向左平移 1 个单位，再下平移 2 个单位，即可得到函数 f（x）的图象，进而得到定点解答： 由于函数 y=logax 的图象恒过定点（1，0），将 y=logax 的图象先向左平移 1 个单位，再下平移 2 个单位，即可得到函数 f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象，则恒过定点（0，2）故答案为：（0，2）点评： 本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=cos2x+sinxcosx+1，xR（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在，上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时自变量x 的值参考答案：参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式（1）利用周期公式求出函数的周期；（2）求出，根据正弦函数的单调性求出函数的最值，写出求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值【解答】解： =（1）f（x）的最小正周期（2）当，即时，Word 文档下载后（可任意编辑）当或时，即或时，19. （10 分）计算：（1）lg1000+log342log314log48；（2）参考答案：参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出解答： （1）原式=；（2）原式=点评： 熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键20. 关于 x的不等式-(a-1)x-10 的解集是 R,求实数 a 的取值范围。参考答案：参考答案：略21. （本小题满分 12分）在ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且（）求角 A；（）若ABC外接圆的面积为 4，且ABC的面积，求ABC的周长.参考答案：参考答案：解：（）法一：已知，由正弦定理得.6分法二：已知，由余弦定理得又.6分（）由外接圆的面积为，得到由正弦定理知.的面积，可得9分法一：由余弦定理得，即从而，故的周长为.12分法二：由余弦定理得，即从而或，故的周长为.12分22. 已知函数（1）求函数 f(x)的定义域；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）比较 f(8)和 f(lg3)的大小.（3）判定并证明 f(x)的奇偶性；参考答案：参考答案：（1）定义域：4分（2）故无计算过程只写对结果给 1分8分（3）偶函数（证明略）12分