四川省巴中市南江中学2022年高二数学文模拟试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市南江中学四川省巴中市南江中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文模拟试题含学年高二数学文模拟试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有4. 如图，在四面体 OABC 中，G 是底面ABC 的重心，则等于A. B.是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）A B C D参考答案：参考答案：D2. 经过抛物线 y2=4x 的焦点且垂直于直线 3x2y=0 的直线 l 的方程是（）A3x2y3=0B6x4y3=0C2x+3y2=0D2x+3y1=0参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出垂线方程，求出焦点坐标，然后求解即可【解答】解：设垂直于直线 3x2y=0 的直线 l 的方程为 2x+3y+c=0，由于直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点为 F（1，0），所以 c=2故选 C【点评】本题考查抛物线的基本性质，直线方程的应用，考查计算能力3. 过点(0，1)作直线，使它与抛物线 y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有(A1 条B2 条C3 条D4 条参考答案：参考答案：C略)C. D.参考答案：参考答案：D略5. 函数 f（x）=log0.5（x24）的单调减区间为（）A（，0）B（0，+）C（，2）D（2，+）参考答案：参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=x240，求得函数的定义域，且 y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得 t 在定义域内的单调增区间，即为函数 f（x）的减区间【解答】解：令 t=x240，求得 x2 或 x2，故函数的定义域为（，2）（2，+），且 y=log0.5t，故本题即求函数 t 在定义域内的单调增区间由于函数 t 在定义域内的单调增区间为（2，+），故函数 f（x）的减区间为（2，+），故选：D【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题6. 下列命题：命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.Word 文档下载后（可任意编辑）命题“”是“”的充分不必要条件.若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个参考答案：参考答案：B略7. 我们把离心率为 e的双曲线(a0，b0)称为黄金双曲线如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：双曲线 x21 是黄金双曲线；若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()A B C D参考答案：参考答案：D8. 定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是( )ABC. D参考答案：参考答案：A9. 点为圆的弦的中点,则直线的方程为ABCD参考答案：参考答案：A10. 设函数 f(x)的图象如图，则函数 yf(x)的图象可能是下图中的()Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 _参考答案：参考答案：4略12. 双曲线 y22x2=8的渐近线方程为参考答案：参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及a、b的值，利用双曲线的渐近线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y22x2=8，变形可得=1，则其焦点在 y轴上，且 a=2，b=2，则其渐近线方程为，故其答案为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，需要先将双曲线的方程变形为标准方程13. 设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围是。参考答案：参考答案：略14. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是_参考答案：参考答案：15. 在极坐标系中，点 A（2，）关于直线 l：cos=1 的对称点的一个极坐标为参考答案：参考答案：【考点】极坐标刻画点的位置【分析】在直角坐标系中，求出 A 的坐标以及 A 关于直线 l 的对称点 B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点 B 在第一象限，写出 B 的极坐标，即为所求【解答】解：在直角坐标系中，A（ 0，2），直线 l：x=1，A 关于 直线 l 的对称点 B（2，2）由于|OB|=2，OB 直线的倾斜角等于，且点 B 在第一象限，Word 文档下载后（可任意编辑）故 B 的极坐标为，故答案为16. 在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_参考答案：参考答案：根据题意，x2y28x150 化成标准形式为(x4)2y21，得到该圆的圆心为(4，0)，半径为1，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，只需要圆心(4，0)到直线 ykx2 的距离 d112 即可，所以有17. 若，则下列不等式：ab|b|；ab；，其中正确的不等式是_.参考答案：参考答案：1,4略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求最大值；（2）若恒成立，求 a的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为 m，求证：.参考答案：参考答案：（1）；（2）2；（3）证明见解析.【分析】（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递增，在上单调递减.故，即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有 2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.Word 文档下载后（可任意编辑）所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题19. 在直角坐标系中, 已知过点且倾斜角为的直线 ,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径 r=1（）求直线 的参数方程及圆的极坐标方程；（）若直线 与圆交于两点，求的中点与点的距离参考答案：参考答案：解：（）由已知得直线 的参数方程为圆心，半径 1，圆的方程为即所以极坐标方程为6 分（）把直线方程代入圆方程得设是方程两根所以12 分略20. 已知椭圆 的焦点分别为、，长轴长为 6，设直线交椭圆于 A、B两点。（）求线段 AB的中点坐标；（）求的面积。参考答案：参考答案：解：设椭圆 C 的方程为，由题意，于是，所以椭圆 C 的方程为。由，得（6 分），由于该二次方程的，所以点 A、B不同。设，则，故线段 AB 的中点坐标为。设点 O 到直线的距离为，则，又，所以，所以21. 在（a-2b） 的展开式中，(1) 若 n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值）(2) 若展开式中二项式系数不超过 6 的项恰好有 5 项，求 n的值；(3) 若展开式中系数不超过 6 的项恰好有五项，求 n 的值。参考答案：参考答案：解析解析：（1）（a-2b） 展开式的通项公式（即第 r+1项）是： n=10时，展开式共有 11项，其倒数第四项即第八项。（2）展开式中二项式系数不超过 6 的项恰好有 5 项，一方面说明，5项存在。另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过 6，即当 n=4时，各项的二项式系数分别是 1，4，6，4，1，恰好有 5 项二项式系数不超过 6。当 n=5，各项的二项式系数分别是 1，5，10，10，5，1，没有 5项二项式系数不超过 6.Word 文档下载后（可任意编辑）当 n=6，各项的二项式系数分别是 1，6，15，20，15，6，1，没有 5 项的二项式系数不超过 6.所以，所求 n 的值等于 4.（3）展开式第 r+1项的系数是展开式种的第一项系数等于 1，不超过 6；要展开式有 5 项，展开式种所有偶数项的习俗均为负，故偶数项不能超过 4项，即当 n=4时，各项的习俗分别是 1，-8，24，-32，16，没有 5 项系数不超过 6.类似地，n=5,n=6时，展开式种都没有 5 项系数不超过 6.当 n=7时，第 1，2，4，6，8项的习俗不超过 6.当 n=8时，第 1，2，4，6，8项的习俗不超过 6.所以，所求 n 的值等于 7 或者 8.、22. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足（2bc）cosAacosC=0（）求角 A 的大小；（）若 a=4，求ABC 周长的取值范围参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB 不为 0，得到 cosA 的值，由 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数（）利用余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边即可得解ABC 周长的取值范围【解答】（本题满分为 12 分）解：（）将（2bc）cosA=acosC 代入正弦定理得：（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，即 2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由 B（0，180），得到 sinB0，所以 cosA=，又 A（0，180），则 A 的度数为 606 分（）由余弦定理 a2=b2+c22bccosA，可得：b2+c2bc=（b+c）23bc=16，7 分bc（）2，当且仅当 b=c=4 时等号成立，8 分16=（b+c）23bc=（b+c）23（）2=（b+c）2，b+c8，10 分b+c4，11 分ABC 的周长取值范围为：（8，1212 分