内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学内蒙古自治区呼和浩特市达岱中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理学年高三数学理下学期期末试卷含解析下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A6 B7 C8 D9参考答案：参考答案：C2. 已知，则的大小关系为（） A. B.C.D .参考答案：参考答案：A，因为，所以，所以的大小关系为，选 A.3. 若 x（0，1），则下列结论正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：C考点： 不等式比较大小专题： 不等式分析： 根据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1 的关系，即可比较大小解答： 解：x（0，1），lgx0，2x1，01，2xlgx，故选：C点评： 本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题4. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为 1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为最小则每批生产产品（）A、60件B、80件C、100件D、120件参考答案：参考答案：B5.已知 a0,b0，则的最小值为( ) A2 B. C. 4 D.参考答案：参考答案：C略6. 全集 U=R，集合，则UA=ABCD参考答案：参考答案：B，所以，所以选 B.7. 已知函数 f (x)则 f (0)f (1)（）(A) 9 (B) (C)3 (D)参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C8. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（）A、B、 C、 D、参考答案：参考答案：B9.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A. B. C.3 D.5参考答案：参考答案：A10. 已知命题 p：“若直线 ax+y+1=0与直线 axy+2=0垂直，则 a=1”；命题 q：“”是“”的充要条件，则（A）p 真，q 假（B）“”真（C）“”真（D）“”假参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，与的夹角为，且，则；参考答案：参考答案：12. 若展开式的第 项为，则_参考答案：参考答案：13. 函数的最小正周期为.参考答案：参考答案：.14. 已知四面体 ABCD的每个顶点都在球 O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面 ABC，G为ABC的重心，且直线 DG与底面 ABC所成角的正切值为，则球 O的表面积为参考答案：参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】求出ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球 O的半径，即可求出球 O的表面积【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cosBAC=，sinBAC=，ABC外接圆的直径为 2r=，设球 O的半径为 R，R=球 O的表面积为，故答案为Word 文档下载后（可任意编辑）15.则=参考答案：参考答案：答案：答案：116. 在中，若则角参考答案：参考答案：17. 若函数是定义在 R 上的奇函数，且满足，则 .参考答案：参考答案：0【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为 4，则，故答案为 0.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数 f（x），若存在 x0R，使 f（x0）=x0成立，则称 x0为 f（x）的一个不动点设函数 f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当 a=2，b=2 时，求 f（x）的不动点；（）若 f（x）有两个相异的不动点 x1，x2，（）当 x11x2时，设 f（x）的对称轴为直线 x=m，求证：m ；（）若|x1|2 且|x1x2|=2，求实数 b 的取值范围参考答案：参考答案：考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（）当 a=2，b=2 时，f（x）=2x22x+1，构造方程 f（x）=x，解得答案；（）若 f（x）有两个相异的不动点 x1，x2，则 x1，x2是方程 f （x）=x 的两相异根，（）当 x11x2时，m=，结合韦达定理，可得 m ；（）若|x1|2 且|x1x2|=2，由韦达定理构造关于 b 的不等式，解得实数 b 的取值范围解答： 解：（）依题意：f（x）=2x22x+1=x，即 2x23x+1=0，解得或 1，即 f（x）的不动点为 和 1； （）（） 由 f （x）表达式得 m=，g（x）=f（x）x=a x2+（b1）x+1，a0，由 x1，x2是方程 f （x）=x 的两相异根，且 x11x2，g（1）0?a+b0? 1? ，即 m （）=（b1）24a0?（b1）24a，x1+x2=，x1x2= ，Word 文档下载后（可任意编辑）|x221x2| =（x1+x2） 4x1x2=（）2 =22，（b1）2=4a+4a2（*）又|x1x2|=2，x1、x2到 g（x） 对称轴 x=的距离都为 1，要使 g（x）=0 有一根属于 （2，2），则 g（x） 对称轴 x=（3，3），33?a |b1|，把代入 （*） 得：（b1）2 |b1|+ （b1）2，解得：b 或 b ，b 的取值范围是：（， ）（，+）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，韦达定理，是二次方程与二次函数，二次不等式的综合应用，难度较大19. 如图，直角梯形 ABCD 中，AB/CD，ABBC，AB=l，BC=2，CD=1+，过 A 作 AECD，垂足为E，F、G 分别是 CE、AD 的中点现将 AADE 沿 4E 折起，使平面 DAE 与平面 CAE 所成角为 135(I)求证：平面 DCE平面 ABCE；()求直线 FG 与面 DCE 所成角的正弦值。参考答案：参考答案：略20. （1）设全集I是实数集，则Mx|0，Nx|2x+12，求（IM）N.（2）已知全集UR，集合Ax|（x1）（x1）0，Bx|1x0，求A（UB）.参考答案：参考答案：解:（1）Mx|x303，Nx|x2x123，4，(IM)N4.（2）Ax|x1，或x1，Bx|1x0，Word 文档下载后（可任意编辑）UBx|x1，或x0.A(UB)x|x1，或x0.21. （本题满分 18 分）如图，直线与抛物线（常数）相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的切线的切点为（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；（2）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线 与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由参考答案：参考答案：（1）由，得，点设切线方程为，由,得，切点的横坐标为，得由于、的横坐标相同，垂直于轴（2），的面积与、无关，只与有关（本小题也可以求，切点到直线 的距离，相应给分）（3）由（1）知垂直于轴，由（2）可得、的面积只与有关，将中的换成，可得记，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列的无穷项和，此数列公比为所以封闭图形的面积22.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线 与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：（1）由题意得解得，椭圆的方程为5分，（2）由题意显然直线 的斜率存在，设直线 的方程为由直线 与椭圆得交于不同的两点，.，解得设，的坐标分别为，.则，8分10分，略的取值范围为13分