四川省成都市南君平乡中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市南君平乡中学四川省成都市南君平乡中学 20212021 年高三数学理上学期期末试年高三数学理上学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于 A、B两点，若 B点的纵坐标为，且满足，则的值A.B.C.D.参考答案：参考答案：B2. 下列命题中的假命题是 A， B， C， D，参考答案：参考答案：C略3. 已知角的终边均在第一象限，则“”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：【知识点】充分必要条件 A2D 若，而，所以“”推不出 “”，若，而，所以”推不出.故选择 D.【思路点拨】通过带特殊值可求得.4. 有一个数据为 50的样本数据分组，以及各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于30的数据大约占多少（ ）12、5，15、5），3；15、5，18、5），8；18、5，21、5），9；21、5，24、5），11；24、5，27、5），10；30、5，33、5），4A、10% B、92% C、5% D、30%参考答案：参考答案：B5. 若 f(x)，则 f(x)的定义域为()A BC D(0， )参考答案：参考答案：A6. 将函数 y=cos2x+sin2x（xR）的图象向左平移 m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则 m 的最小值为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由两角和的正弦化简 y=cos2x+sin2x，平移后由函数为偶函数得到2m+=k，由此可求最小正数 m 的值【解答】解：y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），将函数 y=cos2x+sin2x（xR）的图象向左平移 m（m0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为所得到的图象关于 y 轴对称，Word 文档下载后（可任意编辑）为偶函数即 2m+=k，m=当 k=0 时，m 的最小值为故选：A7. 命题“?xR，x22x+40”的否定为（）A?xR，x22x+40B?xR，x22x+40C?x?R，x22x+40D?x?R，x22x+40参考答案：参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定【专题】计算题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题“?xR，x22x+40”，命题的否定是“?xR，x22x+40”故选 B【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化8. 函数 f（x）=2xx的一个零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解【解答】解：由 f（1）=10，f（2）=20 及零点定理知 f（x）的零点在区间（1，2）上，故选 B【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题9. 已知全集，则为A. -1,1 B. -2C. -2,2D. -2,0,2参考答案：参考答案：C10. 在中，“”是“”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为.参考答案：参考答案：12. 在平面直角坐标系 xOy中，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是_参考答案：参考答案：【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】由三角函数的定义可得，填【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题13. 已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是_参考答案：参考答案：略14. 已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是_.参考答案：参考答案：考点：1.三角函数；2.概率.【思路点晴】本题考查三个知识点，一个是由已知求三角函数解析式，一个是定积分，一个是几何概型.第一个可以有函数为奇函数和周期来求出，而；由于，总面积，故概率为.对于综合性的问题，需要我们对每一个知识点掌握到位.15. 已知双曲线的半焦距为 c，过右焦点且斜率为 1 的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（e 为双曲线的离心率），则 e 的值为_.参考答案：参考答案：16. 函数 f（x）=sinx+cosx 的最小正周期为，单调增区间为，=参考答案：参考答案：2，2k，2k+，考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期 T=2，由 2kx+2k+，kZ，解得 2kx2k+，kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，f（）=sin（+）=sin=，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：2，2k，2k+，点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键17. 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是参考答案：参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7 个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，对于 7 个台阶上每一个只站一人有 A37种；若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人共有 C123A7种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A327+C13A7=336 种故答案为：336【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整完成了所有步骤，恰好完成任务三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆 ：=1（常数 a1）的左顶点 R，点 A（a，1），B（a，1），O 为坐标原点；（1）若 P 是椭圆 上任意一点，求 m2+n2的值；（2）设 Q 是椭圆 上任意一点，S（3a，0），求的取值范围；（3）设 M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆 上的两个动点，满足 kOM?kON=kOA?kOB，试探究OMN 的面积是否为定值，说明理由参考答案：参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据 A 与 B 坐标化简已知等式，确定出 P 坐标，由 P 在椭圆上列出关系式，求出所求式子的值即可；（2）设 Q（x，y），利用平面向量数量积运算法则表示出?，配方后求出?的最大值与最小值，即可确定出?的范围；（3）根据题意，利用斜率公式得到=，两边平方，整理得到 x221+x22=a ，表示出三角形 OMN的面积，整理后把 x2221+x2=a 代入得到结果为定值 解答： 解：（1）点 A（a，1），B（a，1），O 为坐标原点，=m+n=（mana，m+n），即 P（mana，m+n），把 P 坐标代入椭圆方程得：（mn）2+（m+n）2=1，即 m2+n2= ；（2）设 Q（x，y），则?=（3ax，y）?（ax，y）=（x3a）（x+a）+y2=（x3a）（x+a）+1=x22ax+13a2=（x）2（axa），由 a1，得a，Word 文档下载后（可任意编辑）当 x=a 时，?的最大值为 0；当 x=a 时，?的最小值为4a2，则?的范围为4a2，0；（3）设 M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆 上的两个动点，满足 kOM?kON=kOA?kOB，由条件得：=，平方得：x22221x2=a4y21y2=（a2x1）（a2x22），即 x221+x2=a2，SOMN= |x1y2x2y1|= ，则OMN 的面积为定值 点评：此题考查了椭圆的简单性质，二次函数的性质，斜率公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：略20. 设函数(1) 若，求在点处的切线方程；(2) 若为整数，且函数的图象与轴交于不同的两点，试求的值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略21. 已知函数，.（1）求过点的 f(x)的切线方程；（2）当时，求函数在(0,a的最大值；（3）证明：当时，不等式对任意均成立（其中 e为自然对数的底数，e=2.718 ）.参考答案：参考答案：解：（1）设切点坐标为，则切线方程为，将代入上式，得，切线方程为；（2）当时，当时，当时，在递增，在递减，当时，的最大值为；当时，的最大值为；（3）可化为，设，要证时对任意均成立，只要证，下证此结论成立.，当时，设，则，在递增，又在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，使得，即，当时，；当时，；Word 文档下载后（可任意编辑）函数在递增，在递减，在递增，即，当时，不等式对任意均成立.22. 已知函数（）当时，解关于 x的不等式；（）若的解集包含，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（）5分（）对恒成立时，时，综上：10分