内蒙古自治区赤峰市新会中学2022年高二数学理联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市新会中学内蒙古自治区赤峰市新会中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理联考学年高二数学理联考试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的度数为（）AB CD参考答案：参考答案：B略2. (文）曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.参考答案：参考答案：A3. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E为 BC的中点，则异面直线 A1E与 D1C1所成角的正切值为（）A2BCD参考答案：参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】以 D原点，DA为 x轴，AC为 y轴，DD1为 z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线 A1E与 D1C1所成角的正切值【解答】解：以 D原点，DA为 x轴，AC为 y轴，DD1为 z轴，建立空间直角系，设=1，则 A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（，1，2），=（0，1，0），设异面直线 A1E与 D1C1所成角为 ，则 cos=，sin=，tan=异面直线 A1E与 D1C1所成角的正切值为故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用4. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在 3 天乘车中，此班车恰有 2 天准时到站的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次概率计算公式直接求解【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在 3 天乘车中，此班车恰有 2 天准时到站的概率为：p=故选：B5. 若实数，满足则的最小值为ABCD参考答案：参考答案：D6. 椭圆的左、右焦点分别为，弦 AB 过，若的内切圆周长为，A,B 两点的坐标分别为和，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略7. 已知 a，b，cR，c0，nN*，下列使用类比推理恰当的是（）A“若 a?5=b?5，则 a=b”类比推出“若 a?0=b?0，则 a=b”B“（ab）n=anbn”类比推出“（a+b）n=an+bn”C“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”D“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+”参考答案：参考答案：D【考点】F3：类比推理【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质【解答】解：对于 A：“若 a?5=b?5，则 a=b”类推出“若 a?0=b?0，则 a=b”是错误的，因为 0 乘任何数都等于 0，对于 B：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12对于 C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于 D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，故选：D8. 已知的取值如表所示：x234Word 文档下载后（可任意编辑）y645如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程，则=（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据线性回归方程过样本中心点，求出x、y 的平均数代入计算的值【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4）=3， =（6+4+5）=5；且线性回归方程过样本中心点，5=3+，解得=故选：A9. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64，且用料最省，则圆柱的底面半径为（）A3 B4 C5 D6参考答案：参考答案：B10. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数 f(x)2ax2bx1，若 a 是从区间0,2上任取的一个数，b 是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)递增的概率为_参考答案：参考答案：略12. 化简的结果是 A B C D参考答案：参考答案：A13. 设命题 P：?xR，x21，则?P 为参考答案：参考答案：xR， x21【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?xR，x21，则?P 为：?xR，x21故答案为：?xR，x21；【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题14. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是 ,则这个三棱柱的体积为参考答案：参考答案：15. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_._.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为积为。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线是中的角平分线所在的直线，若 A，B 的坐标分别为 A（-4，2），B（3，的形状。1），求点 C 的坐标，并判断参考答案：参考答案：解析解析：设关于直线对称的点的坐标是16. 已知复数 z=1+2i（i 为虚数单位），则| |=参考答案：参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念即可得到结论解答： 解：z=1+2i， =12i，则| |=，故答案为：点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础17. 某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是_参考答案：参考答案：83由，解得，即的坐标是（4，-2），由 B、得 BC 所在的直线方程，由解得 C 的坐标是（2，4）；又， ACBC，即是直角三角形19. （本小题满分 12 分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在0，2上的最大值和最小值.参考答案：参考答案：（1）3 分所以，x时递增，递减。（2）x时递增，递减，9 分所以，f（x）最大值= f（x）最小值=。12 分分 6Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知等差数列an中，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）当时，若数列的前项和为，设，求数列的前项和参考答案：参考答案：（1）成等比数列，2 分由，得，或。4 分或6 分（2）当时，8 分则10 分12 分线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为 8.（1）求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：设抛物线的准线为 ，过作于，过作于，（1）由抛物线定义知(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为： 5 分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，设，由以为直径的圆恰过坐标原点有 6 分把代人得由韦达定理 7 分又代人得代人得动直线方程为必过定点 10 分当不存在时，直线交抛物线于,仍然有，综上：存在点满足条件（注：若设直线 BC 的方程为可避免讨论.）略Word 文档下载后（可任意编辑）21. 如图所示的多面体中，已知，是正三角形，是的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求多面体的体积参考答案：参考答案：（1）证明：取 CE 中点 P，连接 FP、BP，F 为 CD 的中点，FPDE，且 FP=DE又 ABDE，且 AB=DEABFP，且 AB=FP，ABPF 为平行四边形，AFBP又AF?平面 BCE，BP?平面 BCE，AF平面 BCE；（2）解：ACD 是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，BC2=AB2+AC2ABACABAD，ACAD=AAB平面 ACDAB?平面 ABED平面 ABED平面 ACD过 C 作 COAD，则 O 是 AD 的中点，且 CO平面 ABDE连接 OE，则CEO 是直线 CE 与平面 ABED 所成角OE=，CE=2cosCEO=（3）解：多面体 ABCDE 的体积为SABEDCO=略22. 已知（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）原不等式等价于或或