四川省巴中市磨子乡中学高三数学理月考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市磨子乡中学高三数学理月考试卷含解析四川省巴中市磨子乡中学高三数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知抛物线 的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线 过抛物线 的焦点,且与抛物线的对称轴垂直, 与 交于两点,且,为抛物线 准线上一点,则的面积为A.16B.18C.24D.32参考答案：参考答案：A本题考查抛物线的标准方程.画出图形(如图所示);由题意得抛物线 的焦点准线;而=,解得,所以的高;所以的面积为.选 A.2. 已知的导函数，则的图象是参考答案：参考答案：A略3. 设函数的零点为，函数的零点为，则可以是（） A B C D参考答案：参考答案：C略4. 在等比数列an中，已知，则的值为（）ABCD参考答案：参考答案：D5. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是Ai 1 B. 2C. 3 D. 1 或 3参考答案：参考答案：C略6. 记集合，将 M 中的元素按从小到大排列，则第 70 个是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A0.264B0.265C0.431D0.432参考答案：参考答案：D参考答案：参考答案：A7. 在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面试题分析：，因为，所积都不小于 2的概率为ABCD参考答案：参考答案：D8. 设全集为 R，集合，N=0,1,2，则 MN =（）A. 0,1,2B. (0,2) C. (2,2)D. 0,1参考答案：参考答案：D【分析】可解出 M，然后进行交集的运算即可【详解】解：Mx|2x2，N0，1，2；MN0，1故选 D【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于基础题9.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是（A2 B 4 C8 D6参考答案：参考答案：B略10. 若,则,则的值为（）A B C D以，选 D.考点：二倍角公式，同角三角函数关系二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知，则的取值范围是参考答案：参考答案：12. 已知实数 x，y 满足，则 z=的最大值为参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合目标函数的几何意义求出z 的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（3，4），z=的几何意义是可行域内的点与（0，1）连线的斜率的一半，由题意可知可行域的A 与（0，1）连线的斜率最大z=的最大值是：，）Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题13. 根据如图所示的伪代码，输出 S的值为S1I1While I8SS+III+2End WhilePrint S参考答案：参考答案：17【考点】伪代码【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当 I=9时不满足条件 I8，退出循环，输出 S的值为 17【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件 I8，S=2，I=3满足条件 I8，S=5，I=5满足条件 I8，S=10，I=7满足条件 I8，S=17，I=9不满足条件 I8，退出循环，输出 S的值为 17故答案为14. 如图，PB 为ABC 外接圆 O 的切线，BD 平分PBC，交圆 O 于 D，C，D，P 共线若 ABBD，PCPB，PD=1，则圆 O 的半径是参考答案：参考答案：2【考点】与圆有关的比例线段【分析】连结 AD，由 PB 为圆 O 的切线，得PBD=BCP=BAD，结合BD 为PBC 的平分线，可得PDB=2PBD=60，在 RtBPD 中，由 PD=1，得 BD=2，由 RtABD 与 RtBPD 的内角关系得 AD 的长度，即得圆 O 的半径【解答】解：如右图所示，连结 AD，PB 为圆 O 的切线，PBD=BCD=BAD，BD 为PBC 的平分线，PBD=CBD，PDB=CBD+BCD=PBD+PBD=2PBD，又PCPB，PBD=BCD=CBD=BAD=30，PDB=60由 PD=1，得 BD=2PD=2在ABD 中，ABBD，AD 是圆 O 的直径，且直径 AD=2BD=4，圆 O 的半径为 2故答案为：215. 双曲线 2x2y2=1 的离心率为参考答案：参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 直接利用双曲线方程求出 a、c，然后求解离心率解答： 解：由双曲线 2x2y2=1 可知：a=，b=1，c=，双曲线的离心率为：故答案为：点评： 本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力16. 设 a=dx，则二项式展开式中的常数项为参考答案：参考答案：15考点：二项式系数的性质；定积分专题：计算题；二项式定理分析：求出 a，在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项解答： 解：a=dx=lnx=1，二项式=的展开式中的通项公式为 Tr+1=?（1）r?x123r，令 123r=0，求得 r=4，故展开式中的常数项为=15，故答案为：15点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题17. 已知不共线的平面向量 ， 满足| |=3，| |=2，若向量 = + （，R）且+=1， =，则 =参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，利用 +=1 得出 = + = +（1） ，再由=，代入化简，得出关于 的方程组，从而求出 的值【解答】解：向量 ， 满足| |=3，| |=2，+=1， = + = +（1） ，又=，=，即=，=，即? +22=3+? ，解得 =故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题 16 分）平面直角坐标系中，为坐标系原点，给定两点，点满足，其中，Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求点的轨迹方程（2）设点的轨迹与双曲线（）交于两点、，且以为直径的圆过原点，求证：为定值参考答案：参考答案：解：（1）设，2=1 x+y=1,即点 C 的轨迹方程为 x+y=1。-6 分（2） 联立方程组，消去 y，整理得，依题意知,设以 MN 为直径的圆过原点，即，=2 为定值 -16 分19. 给定椭圆 C:(ab0)，称圆心在原点 O，半径为的圆是椭圆 C的“准圆”.已知椭圆 C的离心率，其“准圆”的方程为 x2+y2=4.(I)求椭圆 C的方程；(II)点 P是椭圆 C的“准圆”上的动点，过点 P作椭圆的切线 l1,l2交“准圆”于点 M,N.(1)当点 P为“准圆”与 y轴正半轴的交点时，求直线 l1,l2的方程，并证明 l1l2；(2)求证:线段 MN的长为定值.参考答案：参考答案：()椭圆 C的方程为4分() （1）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则，当时，与准圆交于点，此时：y=1或 y=1，显然垂直；同理可证当时，垂直.6分当斜率存在时，设点，其中，设过与椭圆相切的直线为，由，得，由=0化简得，设的斜率分别为，与椭圆相切，满足上述方程，即垂直9分（2）综上述可知：经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，线段的长为定值 412分20. 等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6，求an的通项公式参考答案：参考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出an的通项公式【解答】（本题满分 10 分）解：设数列an的公差为 d，由题意有 2a1+5d=4，a1+5d=3，解得，Word 文档下载后（可任意编辑）所以an的通项公式为21. 已知抛物线与直线相交于 A、B两点（1）求证：；（2）当的面积等于时,求的值参考答案：参考答案：（1）证明：设，由 A,N,B 共线，,又，.（2）解：，由得.略22. 有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温 x()04121927热奶茶销售杯数 y15013213010494（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到 0.1），若某天的气温为15，预测这天热奶茶的销售杯数；（2）从表中的 5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于 130的概率.参考数据：，.参考公式：，.参考答案：参考答案：（1），预测热奶茶的销售杯数 117.（1）【分析】（1）由表格中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，利用方程计算x15时的值；（2）根据条件概率的计算公式，求出所求的概率值【详解】解：（1）由表格中数据可得，,.热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为.当气温为 15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为(杯)（2）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于 130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于 120时，销售杯数大于 130”应为事件.，已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于 130的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了条件概率的计算问题，是基础题
