四川省巴中市平昌县镇龙中学2021年高一数学文联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县镇龙中学四川省巴中市平昌县镇龙中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文联考学年高一数学文联考试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为 M、N，则 M+N 的值为（）A2011 B2012 C4022 D4024参考答案：参考答案：D略2. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM 与 DE 平行；CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60角DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确的是（ ）.ABC D参考答案：参考答案：D3. 若，则下列不等式正确的是（） A B C D参考答案：参考答案：B4. 函数的最小正周期是 ，若将函数 f(x)的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数 f(x)的解析式是ABCD参考答案：参考答案：A5. 已知数列的前 n 项和分别为，记则数列的前 10 项和为（） A B C D参考答案：参考答案：C解析：当时， 故6. 在中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A7. 某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物，Word 文档下载后（可任意编辑）那么 x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A. 2000(10.2x)mgB. 2000(10.2)xmgC. 2000(10.2x)mgD. 2000?0.2xmg参考答案：参考答案：B【分析】利用指数函数模型求得函数 y与 x的关系式【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg，经过 x个小时后，药物在病人血液中的量为 y2000 (120%)x20000.8x (mg)，即 y与 x的关系式为 y20000.8x故选：B【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题8. 要得到函数的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：参考答案：B略9. 已知 f(x)是定义在(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，则实 a（）A. (3,3)B. (,3)(3,+ )C. (4,3)D. (4,3) (3,4)参考答案：参考答案：D【分析】根据 f(x)是偶函数得到 f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于 a的不等式，最后求出 a的范围.【详解】因为 f(x)是(4,4)上的偶函数，且在(4,0)上是增函数，所以 f(x)在0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以 a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.10. 角的终边经过点，则的可能取值为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.等差数列的前项和为 30，前项和为 100，则它的前项和为_。参考答案：参考答案：210略12. 如图，是圆 O 的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有个参考答案：参考答案：413. 已知，那么的值为.参考答案：参考答案：-2Word 文档下载后（可任意编辑）14. 一组数据 1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于参考答案：参考答案：2先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）5=3，方差=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）25=215. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列an，则此数列的通项公式为 an=_参考答案：参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以 1为首项，以 1为公差的等差数列，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.16. 已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数 m的值为参考答案：参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填 .17. 已知向量，满足，则_。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程.参考答案：参考答案：解：由题意，所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行经过点（2，3）和（0，-5）的中点（1，-1），直线方程为 x=1；与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行，斜率为 4，直线方程为 y=2=4（x-1），即 4x-y-2=0综上所述直线方程为：x=1 或 4x-y-2=0略19. 设函数 f（x）=log4（4x+1）+ax（aR）（1）若 f（x）是定义在 R 上的偶函数，求 a 的值；（2）若关于 x 的不等式 f（x）+f（x）2log4m 对任意的 x0，2恒成立，求正实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 f（x）=f（x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得 a 值；（2）若不等式 f（x）+f（x）2log4m 对任意 x0，2恒成立，化简即有 4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则 t1，4，可得 t2mt+10 在1，4恒成立，由二次函数的性Word 文档下载后（可任意编辑）质，进而可得实数 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）=f（x）对任意 xR 恒成立，；（2）f（x）+f（x）2log4m，对任意的 x0，2恒成立，即 4x+1m2x对任意的 x0，2恒成立，令，则 t1，4，t2mt+10 在1，4恒成立，20.（满分 12 分）已知函数，集合，空集。（1）若函数为偶函数，且,求实数的取值范围；（2）若，求函数的解析式。参考答案：参考答案：（1）为偶函数1分即3分依题意有实数根6分（2）将化为则方程有两个相等实根8分得12分21. (10 分) 集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（I）（4 分）（）m3 或 m（6 分）22. 已知 f（x）=，（a0，且 a1）（1）求 f（x）的定义域（2）证明 f（x）为奇函数（3）求使 f（x）0成立的 x的取值范围参考答案：参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）f（x）=，（a0，且 a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由 f（x）=，（a0，且 a1），知 f（x）=f（x），由此能证明 f（x）为奇函数（3）由 f（x）0，得，对 a分类讨论可得关于 x的方程，由此能求出使 f（x）0成立的 x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且 a1）的定义域为：x|，解得 f（x）=，（a0，且 a1）的定义域为x|1x1（2） f（x）=，（a0，且 a1），Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=f（x）为奇函数（3）f（x）=由 f（x）0，得当 0a1时，有 0=f（x），（a0，且 a1 ），1，解得1x0；当 a1时，有1，解得 0 x1；当 a1时，使 f（x）0成立的 x的取值范围是（0，1），当 0a1时，使 f（x）0成立的 x的取值范围是（1，0）