四川省成都市双流县西航港第二中学2020年高一数学文月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县西航港第二中学四川省成都市双流县西航港第二中学 20202020 年高一数学文月考年高一数学文月考试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合 M=x|x1，集合 Nx|3x2，则 MN=（）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|x3参考答案：参考答案：D【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】集合 A 与集合 B 的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用集合集合 M=x|x1，集合 Nx|3x2，能求出 MN【解答】解：集合 M=x|x1，集合 Nx|3x2，则 MN=x|x3，故选：D【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 集合|k+k+，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角【分析】先看当 k 取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k 取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集【解答】解：当 k 取偶数时，比如 k=0 时，+，故角的终边在第一象限当 k 取奇数时，比如 k=1 时，+，故角的终边在第三象限综上，角的终边在第一、或第三象限，故选 C3. 计算机中常用十六进制，采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号与十进制得对应关系如下表：16 进0123456789ABCDEF制10 进0123456789101112131415制例如用十六进制表示有 D+E1B，则 AB=( )A 6E B 7C C 5F D B0参考答案：参考答案：A4. 函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A) 向左平移个单位长度得到(B) 向右平移个单位长度得到(C) 向左平移个单位长度得到(D) 向右平移个单位长度得到参考答案：参考答案：C5. 下列说法中，正确的个数是（）A=0,1的子集有 3个；命题“”的否定是“使得”；“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；根据对数定义，对数式化为指数式；若，则的取值范围为；.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B【分析】根据集合子集的个数，判断为假；根据命题的否定形式，判断为真；根据正弦函数的最值，判断为真；根据指对数关系，判断为假；根据不等式性质，可判断为假；根据三角函数值的正负，判断为假.【详解】A=0,1的子集个数有，所以不正确；命题“”的否定是“使得”为正确；函数取得最大值时，“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件为正确；根据对数定义，对数式化为指数式，所以错误；若，则的取值范围为，所以错误；，所以错误.故选:B【点睛】考查考查命题真假的判定，涉及到：子集的个数、命题的否定、正弦函数的性质、指对数关系、不等式性质、三角函数值正负，属于基础题.6. 幂函数在（0，+）时是减函数，则实数m 的值为（）A2 或1B1 C2D2 或 1参考答案：参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得 m 的值【解答】解：由于幂函数在（0，+）时是减函数，故有，解得 m=1，故选 B【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题7. 设函数，则下列结论错误的是（）Af(x)的值域为1,1 Bf(x)是非奇非偶函数C对于任意，都有Df(x)不是单调函数参考答案：参考答案：BA：由函数性质可知，的值只能取 1，-1，所以值域为，正确；B：当 为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当 为无理数时，也满足，所以时，均有，为偶函数，错误；C：当 为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当 为无理数时，也满足，所以时，均有，正确；D：由函数性质易知，不是单调的，正确；故选 B。8. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（）A BC D参考答案：参考答案：B略9. 函数在-2,2上的最大值为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A .0， B .1， C .2， D . 3参考答案：参考答案：B10. 数列an的通项公式为，则an的第 5项是（）A13 B13 C15 D15参考答案：参考答案：B分析:把 n=5代入，即得的第 5项.详解：当 n=5时，=-13.故选 B.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ACBC，PAACBC，则直线 PC 与 AB所成角的大小是_参考答案：参考答案：6012. 化简：sin40（tan10）=参考答案：参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40（）=sin40?=2=1故答案为：113. 设ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知，则的最大值为。参考答案：参考答案：在ABC中，由正弦定理得，其中0，的最大值为14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8，AD=5， =3， ?=2，则?的值是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】由=3，可得=+， =，进而由 AB=8，AD=5， =3，=2，构造方程，进而可得答案【解答】解：=3，=+， =，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：2215. 12定义运算:如,则函数的值域为 A B C D参考答案：参考答案：A略16.的一个通项公式是。参考答案：参考答案：略17. 已知向量，且，则_参考答案：参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算.（2） 若， 求的值.参考答案：参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果Word 文档下载后（可任意编辑）19. 已知等差数列中，前 7 项和为 35，数列中，点在直线上，其中是的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等比数列；（3）设，是的前项和，求并证明：参考答案：参考答案：略20. 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，且 c2=a2+b2ab（1）求角 C 的值；（2）若 b=2，ABC 的面积，求 a 的值参考答案：参考答案：【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式【分析】（1）利用余弦定理，可求角 C 的值；（2）利用三角形的面积公式，可求 a 的值【解答】解：（1）c2=a2+b2ab，cosC=，0C180，C=60；（2）b=2，ABC 的面积，Word 文档下载后（可任意编辑）=，.当且仅当 225x=时，等号成立.解得 a=321. 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x (单位：m),此矩即当 x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440元.略形场地围墙的总费用为 y(单位：元).（）将 y y 表示为 x x 的函数：用最小，并求出最小总费用.参考答案：参考答案：解：（）如图，设矩形的另一边长为 a= m则45x x+180(x x-2)+1802a=225x x+360a-360所以 y=225x+（）（）试确定 x x,使修建此矩形场地围墙的总费22. 已知 aR，当 x0时，f（x）=log2（+a）（1）若函数 f（x）过点（1，1），求此时函数 f（x）的解析式；（2）若函数 g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数 a的值；（3）设 a0，若对任意实数 t，1，函数 f（x）在t，t+1上的最大值与最小值的差不大于 1，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由 f（1）=log2（1+a）=1，解得 a=1，由此能求出此时函数 f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数 g（x）只有一个零点，从而 h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此能求出 a（3）f（x）=，由题意，得 f（t）f（t+1）1，从而 a，设 Q（t）=，Q（t）=，由此利用导数性质能求出实数 a的取值范围【解答】解：（1）aR，当 x0时，f（x）=log2（+a）函数 f（x）过点（1，1），f（1）=log2（1+a）=1，解得 a=1，此时函数 f（x）=log2（）（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），函数 g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，h（x）=ax2+x=1只有一个解，当 a=0时，h（x）=x1，只有一个零点，成立；Word 文档下载后（可任意编辑）当 a0时，h（x）=ax2+x1只有一个零点，解得 a=综上，a=0或 a=（3）f（x）=，当 x0时，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值与最小值分别是 f（t）与 f（t+1），由题意，得 f（t）f（t+1）1，2，整理，得 a，设 Q（t）=，Q（t）=，当 t，1时，Q（t）0，则 aQ（t），aQ（），解得 a实数 a的取值范围是，+）