四川省成都市五凤镇中学高三数学理上学期期末试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市五凤镇中学高三数学理上学期期末试题含解析四川省成都市五凤镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合，且，则实数的取值范围是 ABCD参考答案：参考答案：2. 对任意实数，函数的导数存在，若且，则以下正确的是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略3. 若函数 f (x)满足周期为 2，且则函数 y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为） A 3 B 4 C 6 D 8参考答案：参考答案：B4.函数的图象可能是（）参考答案：参考答案：D略5. 已知函数，若，则取值的集合为（）ABC. 2 D参考答案：参考答案：D6. 函数与在同一直角坐标系中的图象是（）参考答案：参考答案：D略7. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为 P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 A BC D（Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A8. 某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是A4 B3 C2 D1参考答案：参考答案：D9. 复数A.B.C. 0D.参考答案：参考答案：A10. 已知 i 是虚数单位，且复数 z 满足，若 z 为实数，则实数 a 的值为（）A4B3C2D1参考答案：参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，结合已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： =，z 为实数，即 a=1则实数 a 的值为：1故选：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数的图像为曲线 C，若曲线 C存在与直线平行的切线，则实数 m的取值范围是_参考答案：参考答案：12. 已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：略13. 函数的定义域是参考答案：参考答案：略14. 函数 f(x)=cos(3x+)在0,的零点个数为_参考答案：参考答案：3Word 文档下载后（可任意编辑）由题可知，或解得,或故有 3个零点。15. （选修 4-4：坐标系与参数方程）曲线 C 的参数方程是（为参数，且），以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的方程为，取线 C 与曲线 D 的交点为 P，则过交点 P且与曲线 C 相切的极坐标方程是参考答案：参考答案：【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程N3【答案解析】解析：曲线即直线的普通方程为，又曲线即圆心为，半径为 2 的半圆，其方程为，注意到，所以，联立方程组得，解之得，故交点的坐标为.过交点且与曲线相切的直线的普通方程是，对应的极坐标方程为.【思路点拨】把曲线 D 的方程，化为普通方程为 x+y=0利用 sin2+cos2=1 可把曲线 C 的参数方程，化为，注意到 （，2），可得 y0，联立即可得出交点，进而得出切线方程16. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知：数列an的前 n项和为 Sn，且，.求：对大于 1的自然数 n，是否存在大于 2的自然数 m，使得，成等比数列.若存在，求 m的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：答案不唯一，见解析【分析】因为要使得,成等比数列,不妨选择,分析可知数列是首项为 1,公差为 3的等差数列,进而得到,从而计算,再根据二次函数的最值分析的最小值即可.【详解】由,即,可得数列是首项为 1,公差为 3的等差数列,则,假设对大于 1的自然数,存在大于 2的自然数,使得,成等比数列,可得,即,两边平方可得由,且递增,可得时,取得最小值 6,可得此时取得最小值 6,故存在大于 2的自然数,使得,成等比数列,且的最小值为 6.【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解通项公式,并分析存在性的问题,属于开放性问题,需要选择合适的条件进行通项公式求解分析.属于中档题.17. 定义在 R上的奇函数，当时,则函数的所有零点之和为_参考答案：参考答案：【分析】函数 F（x）f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内 yf（x），ya的图象交点的横坐标；作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0 时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【详解】当 x0 时，Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）即 x0，1）时，f（x）（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）x21，1；x（3，+）时，f（x）4x（，1）；画出 x0 时 f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出 x0时 f（x）的图象，如图所示；则直线 ya，与 yf（x）的图象有 5个交点，则方程 f（x）a0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为 6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）（x+1），又 f（x）f（x），f（x）（x+1）（1x）1log2（1x），中间的一个根满足 log2（1x）a，即 1x2a，解得 x12a，所有根的和为 12a故答案为：12a【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，底面是边长为 2 的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且（）求证：/侧面；（）求平面与底面所成锐二面角的正切值参考答案：参考答案：解法 1：（1）延长B1E交BC于点F，FEB，BE=EC1，BF=B1C1=BC，从而点F为BC的中点G为ABC的重心，A、G、F三点共线且，又GE侧面AA1B1B，GE/侧面AA1B1B（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1HAB，垂足为H，侧面AA1B1B底面ABC，B1H底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成 60的角，AA1=2，B1BH=60，BH=1，B1H=在底面ABC内，过H作HTAF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1TAF，又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，B1TH为所求二面角的平面角AH=AB+BH=3，HAT=30，HT=AH在 RtB1HT中，从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为解法 2：（1）侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成 60的角，A1AB=60，Word 文档下载后（可任意编辑）又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO底面ABC以O为原点建立空间直角坐标系O如图，则，G为ABC的重心，又GE侧面AA1B1B，GE/侧面AA1B1B（2）设平面B1GE的法向量为，则由得可取又底面ABC的一个法向量为设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，则由于为锐角，所以，进而故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为19. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（ 为参数，0），曲线 C2与曲线 C1关于原点对称，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为 =2（0），过极点 O 的直线 l 分别与曲线 C1，C2，C3相交于点 A，B，C（）求曲线 C1的极坐标方程；（）求|AC|?|BC|的取值范围参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）利用同角三角函数的关系消元得到C1的普通方程，在将普通方程转化为极坐标方程；（II）求出三条曲线的普通方程，设直线方程为y=kx（k0），求出 A，B，C 的坐标，利用三点的位置关系得出|AC|?|BC|=（|OC|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2|OA|2将|AC|?|BC|转化为关于 k 的函数【解答】解：（I）曲线 C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，即 x2+y22x=0（0y1）曲线 C1的极坐标方程为 22cos=0，即 =2cos（0）（II）曲线 C2的普通方程为（x+1）2+y2=1（1y0），曲线 C223的普通方程为 x +y =4（0y2）设直线 l 的方程为 y=kx（k0）则 A（，），B（，），C（，）A，B 关于原点对称，|BC|=|OB|+|OC|=|OA|+|OC|，|AC|?|BC|=（|OC|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2|OA|2=4设 f（k）=4，则 f（k）在（0，+）上单调递增，f（0）=0，0f（k）4即|AC|?|BC|的取值范围时（0，4）20. （本小题满分 14 分）Word 文档下载后（可任意编辑）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.恒成立，则符合题意.13 分（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.参考答案：参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用导数研究函数的单调性。B12【答案解析】(1) (2)解析：（），分由曲线在点处的切线的斜率为，得，3 分即，.4 分（）由，得.5 分令，得，. 且7 分 当时，在上，为增函数，令，即，解得.9 分 当时，减极小值增不合题意，无解.11 分 当时，在上，为减函数，综上，的取值范围是.14 分【思路点拨】(1) 先求导，则 k=，即可求得切线方程；(2)求导后列表找到极值点，然后对 a分类讨论即可。21. 已知空间几何体 ABCDE中，BCD与CDE均为边长为 2的等边三角形，ABC为腰长为的等腰三角形，平面 CDE平面 BCD，平面 ABC平面 BCD.2（1）试在平面 BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与 A的连线 AF均与平面 CDE平行，并给出详细证明（2）求点 B到平面 AEC的距离参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取 BC和 BD的中点 H、G，利用面面平行的判断定理证得平面CDE平行平面 AHG即可求得结果；（2）分别求得三角形 ABC和 CDE的面积以及求得 E到平面 ABC的距离，再利用等体积法即可求得到平面的距离.【详解】如图所示:取 BC和 BD的中点 H、G，连接 HG，HG为所求直线，证明如下：因为 BC和 BD的中点 H、G，所以,又平面平面，且平面 BCD又平面平面. ,得，所以，即所以，所以直线 HG上任意一点与的连线均与平面平行.Word 文档下载后（可任意编辑）由（1）可得，即平面 ABC所以点 E到平面 ABC的距离和点 O到平面 ABC的距离相等，记为三角形 ABC的面积而三角形 ACE的面积用等体积法可得：【点睛】本题考查了立体几何的综合知识，熟悉面面平行的判断以及等体积法的合理运用是解题的关键所在，属于中档题目.22. 已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换得到曲线 C，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线 C 与曲线 C的极坐标的方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，弦 MN 的中点为 P，求的值参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，写出曲线C 与曲线 C的极坐标的方程；（2）利用参数方程，及参数的几何意义，即可求的值【解答】解：（1），将，代入 C 的普通方程可得 x2+y2=1，即 C：x2+y2=1将代入曲线方程可得，C：=1（2）点直角坐标是 A（2，2），将 l 的参数方程代入，可得，所以
