四川省巴中市双胜乡中学2020年高三数学文联考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市双胜乡中学四川省巴中市双胜乡中学 20202020 年高三数学文联考试卷含解析年高三数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（）A B C D参考答案：参考答案：D3. 对任意的实数 x都有 f（x+2）f（x）=2f（1），若 y=f（x1）的图象关于 x=1对称，且 f（0）=2，则 f（2015）+f（2016）=（）A0B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数 f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可【解答】解：y=f（x1）的图象关于 x=1对称，则函数 y=f（x）的图象关于 x=0对称，即函数 f（x）是偶函数，令 x=1，则 f（1+2）f（1）=2f（1），即 f（1）f（1）=2f（1）=0，即 f（1）=0，则 f（x+2）f（x）=2f（1）=0，即 f（x+2）=f（x），则函数的周期是 2，又 f（0）=2，则 f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键4. “a1”是“a21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解 a21 可得 a1，或 a1，由集合a|a1是集合a|a1，或 a1的真子集，可得结论【解答】解：由 a21 可得 a1，或 a1，由集合a|a1是集合a|a1，或 a1的真子集，可得“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选 A5. 已知集合，集合，若 AB，则的值是( )A.10 B.9 C.4 D.7参考答案：参考答案：C C6. 已知正实数，若，则的最大值为A1 B C D参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）7. 复数 (i 是虚数单位)的实部是() A. B Ci D参考答案：参考答案：D略1、设集合，集合，则（）（A）（C）参考答案：参考答案：B9. 已知数列an为等差数列，其前 n项和为 Sn，2a7a85，则 S11为A110 B55C50 D不能确定参考答案：参考答案：B数列为等差数列，2a7a85，,可得 a6=5，S11=55故选：B10. 若命题“”为假命题，则 m的取值范围是A(, 12,+ ) B(, 1)(2,+ ) C1,2 D(1,2)参考答案：参考答案：C（B）D）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为参考答案：参考答案： 2略12. 已知 P是直线 3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆 x2+y22x2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值为参考答案：参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】由圆的方程为求得圆心 C（1，1）、半径 r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点 P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解【解答】解：圆的方程为：x2+y22x2y+1=0圆心 C（1，1）、半径 r 为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点 P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长 PA，PB最小圆心到直线的距离为 d=3|PA|=|PB|=（Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：13. 已知程序框图如右，则输出的已知程序框图如右，则输出的 = .= .参考答案：参考答案：914. 函数处的切线与函数围成的图形的面积等于_；参考答案：参考答案：15. 如图，在ABC中，=，E是 BD上的一点，若，则实数 m的值为参考答案：参考答案：16. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，, 则第四个顶点对应的复数为 .参考答案：参考答案：略17. 已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是 .参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若数列同时满足：对于任意的正整数，恒成立；对于给定的正整数，对于任意的正整数（）恒成立，则称数列是“数列”.（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；（2）已知数列是“数列”，且存在整数（），使得，成等差数列，证明：是等差数列.参考答案：参考答案：（1）当为奇数时，所以.当为偶数时，所以.所以，数列是“数列”.Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由题意可得：，则数列，,是等差数列，设其公差为，数列，,是等差数列，设其公差为，数列，,是等差数列，设其公差为.因为，所以，所以，所以，.若，则时，不成立；若，则时，不成立；若，则和都成立，所以.同理得：，所以，记.设，则.同理可得：，所以，所以是等差数列.19. （14 分）设函数，其中 aR（）a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数 y=f（x）的单调性；（）当时，证明对?x（0，2），都有 f（x）0参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出导数，求得切线的斜率和切点，可得切线的方程；（）求出导数，求得极值点 1，2a1，讨论当 2a10，当 02a11，当 2a1=1，当 2a11，求得单调区间，即可得到结论；（）讨论当时，当 a=1 时，当 a1 时，运用函数的单调性可得（0，2）的最大值小于 0，即可得证【解答】解：（）a=1 时，f（1）=0又，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）f（x）的定义域为（0，+），令 f（x）=0 得 x=1 或 x=2a1，当 2a10 即时，当 x（0，1）时，f（x）0；当 x（1，+）时，f（x）0当 02a11 即时当 x（0，2a1）时 f（x）0；当 x（2a1，1）时 f（x）0；当 x（1，+）时 f（x）0当 2a1=1 即 a=1 时当 2a11 即 a1 时，当 x（0，1）时 f（x）0；当 x（1，2a1）时 f（x）0；当 x（2a1，+）时 f（x）0综上所述：当时，f（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）；当时，f（x）的增区间为（0，2a1）和（1，+）；减区间为（2a1，1）；当 a=1 时，f（x）的增区间为（0，+），无减区间；当 a1 时，f（x）的增区间为（0，1）和（2a1，+），减区间为（1，2a1）Word 文档下载后（可任意编辑）（）证明：当时，由（）知：f（x）在（0，2a1）上单调递增，在（2a1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以 f（x）maxf（2a1），f（2）f（2）=24a+（2a1）ln2=（2a1）（ln22）0f（2a1）=，记，又，g（a）0g（a）在上单调递增当时，即成立又，2a10所以 f（2a1）0当时，x（0，2）时 f（x）0当 a=1 时，f（x）在（0，2）上单调递增，f（x）f（2）=ln220当 a1 时，由（）知，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2a1）上单调递减，在（2a1，+）上单调递增故 f（x）在（0，2）上只有一个极大值 f（1），所以当 x（0，2）时，f（x）maxf（1），f（2），f（2）=24a+（2a1）ln2=（2a1）（ln22）0，当 a1 时，x（0，2）时 f（x）0综知：当时，对?x（0，2），都有 f（x）0【点评】本题考查导数的几何意义、用导数研究函数的单调性、恒成立问题、分类讨论的思想方法属于中档题20. （12分）设函数 f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论 f(x)的单调性；（2）当 x0时，f(x) ax+1，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：21. （本小题满分 12 分）解关于 X 的不等式：。(KR)参考答案：参考答案：当 k = 0 时，不等式的解为：x 0 ；当 k 0 时，若= 4 4k 2 0，即 0 k 1 时，不等式无解；当 k 0，即 1 k 0 时，或若 0，即 k 1 时，不等式的解为?；0 k 0 ；1 k 0 时， x |或；k = 1 时，不等式的解为 x | x1 ；k 1 时，不等式的解为 R 。22.已知函数（I）求、的值；（II）若不等式在（）在区间上有最大值和最小值 设上有解，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）故，解得，所以可化为，因为，所以在区间上是增函数，（2）由已知可得化为因记，故，因为，令，则，故，所以的取值范围是略