四川省巴中市市通江县第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市通江县第三中学高三数学理上学期期末试卷四川省巴中市市通江县第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列的前项和，若，则的值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A2. 已知集合 A=，则=()A. （2，6）B. （2，7）C. （-3，2D. （-3，2）参考答案：参考答案：C【分析】由题得=x|x2或 x7，再求得解.【详解】由题得=x|x2或 x7，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A、16B、24C、34D、48参考答案：参考答案：A4. “a=2”是“函数 f（x）=x2+2ax2 在区间（，2内单调递减”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得【解答】解：当 a=2 时，f（x）=x2+2ax2=（x+a）2a22=（x+2）26，由二次函数可知函数在区间（，2内单调递减；若 f（x）=x2+2ax2=（x+a）2a22 在区间（，2内单调递减，则需a2，解得 a2，不能推出 a=2，故“a=2”是“函数 f（x）=x2+2ax2 在区间（，2内单调递减”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题5. 已知数列an满足 a1=1，an+1=（nN*），若 bn+1=（n2）?（+1）（nN*），b1=，且数列bn是单调递增数列，則实数 的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】数列递推式【分析】由数列递推式得到+1是首项为 2，公比为 2 的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n2）?2n，由 bbn21求得实数 的取值范围，验证满足 bn+1=（n2）?2 为增函数得答案【解答】解：由 an+1=得，则， +1=2（+1）由 a1=1，得+1=2，数列+1是首项为 2，公比为 2 的等比数列，+1=22n1=2n，由 bn+1=（n2）?（+1）=（n2）?2n，b1=，b2=（12）?2=24，由 b2b1，得 24，得 ，此时 bn+1=（n2）?2n为增函数，满足题意实数 的取值范围是（，）故选：C6. 如图，在边长为 4 的长方形 ABCD 中，动圆 Q 的半径为 1，圆心 Q 在线段 BC（含端点）上运动，P 是圆 Q 上及内部的动点，设向量=m+n（m，n 为实数），则 m+n 的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】如图所示， =（ 4，0），=（0，4）可得=m+n=（ 4m，4n）当圆心为点B 时，AP 与B 相切且点 P 在 x 轴的下方时，P（ 4，）此时 m+n 取得最小值；当圆心为点 C 时，AP 经过圆心时，P（，）此时 m+n 取得最大值【解答】解：如图所示，边长为 4 的长方形 ABCD 中，动圆 Q 的半径为 1，圆心 Q 在线段 BC（含端点）上运动，P 是圆 Q 上及内部的动点，向量=m+n（m，n 为实数）；=（ 4，0），=（0，4）可得=m+n=（ 4m，4n）当动圆 Q 的圆心经过点 C 时，如图：P（，）此时 m+n 取得最大值：4m+4n=8+，可得 m+n=2+当动圆 Q 的圆心为点 B 时，AP 与B 相切且点 P 在 x 轴的下方时，P（ 4，）此时，4m+4n=4，m+n 取得最小值为：1；则 m+n 的取值范围为故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）7. 曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略8. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C考点：平面向量基本定理因为故答案为：C9. “?nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由 2an+1=an+an+2，可得 an+2an+1=an+1an，可得数列an为等差数列；若数列an为等差数列，易得 2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由 2an+1=an+an+2，可得 an+2an+1=an+1an，由 n 的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列an为等差数列，反之，若数列an为等差数列，易得 2an+1=an+an+2，故“?nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的充要条件，故选 C【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题10. 如图所示，已知菱形 ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形 ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面积，且，则Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：12. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为 .参考答案：参考答案：略13. 设的三个顶点所对三边长分别为，已知是的内心，过作直线 与直线分别交于三点，且，则.将这个结论类比到空间：设四面体 ABCD 的四个面 BCD，ABC，ACD，ABD 的面积分别为，内切球球心为，过作直线 与平面 BCD，ABC，ACD，ABD 分别交于点，且，则_.参考答案：参考答案：略14. 若函数 f（x）=2x2lnx 在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是参考答案：参考答案：1， ）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数进行求导，根据导函数大于0 时原函数单调递增，导函数小于0 时原函数单调递减得解【解答】解：因为 f（x）定义域为（0，+），又 f（x）=4x ，由 f（x）=0，得 x= 据题意，解得 1k故答案为：1， ）【点评】本题主要考查函数的单调性与导函数的关系属基础题15. 等差数列中，公差且，恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于参考答案：参考答案：416. 设，则数列的通项公式=参考答案：参考答案：2n+1解析：由条件得且所以数列是首项为4，公比为 2 的等比数列，则17. 关于函数,有下列命题：其图象关于轴对称；当时,是增函数；当时,是减函数；的最小值是；Word 文档下载后（可任意编辑）在区间上是增函数；无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是参考答案：参考答案：解：（1），2 分4 分5 分（2）为：6 分而为：，8 分又是的必要不充分条件， 即9 分所以或或即实数的取值范围为。10 分三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图甲是某商店 2018年（按 360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.（1）请计算出该商店 2018年日盈利额的平均值（精确到 0.1，单位：万元）：（2）为了刺激消费者，该商店于 2019年 1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（y表示第 x天参加抽奖活动的人数）x12345y50607080100经过进一步统计分析，发现 y与 x具有线性相关关系.（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于 x 的线性回归方程：（）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值 128元，抽到二等奖的奖品价值 32元.若该商店此次抽奖活动持续 7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？（3）用（1）中的 2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为 1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到 0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）参考公式及数据：，.参考答案：参考答案：（1）1.3（万元）；（2）（），（）2.3万元；(3)36.7万元【分析】（1）由总天数 360列方程，求出统计图中的值，然后计算日盈利额的平均值即可；（2）（）算Word 文档下载后（可任意编辑）出，结合参考公式和数据，即可求出线性回归方程；（）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为，设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值元，则的取值可能为 128、32、0，然后分别求出其概率，列出分布列求出方程，由线性回归方程估算出第6、7两天的人数，然后加上前 5天人数得到抽奖总人数，再乘以每位顾客中奖奖品价值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利额的平均值乘以天数31，再加上促销日额外多出的盈利额即为总盈利额，再减去固定总支出，以及（2）中得出的抽奖总奖金数即可.【详解】（1）由题意可知：，解得.所以日盈利额的平均值为（万元）.（2）（），所以.（）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值元，则的分布列为：，128320故（元）由于关于的线性回归方程为，得时，时，则此次活动参加抽奖的总人数约为，该商店在此次抽奖活动结束时共送出的奖品总价值为万元（3）当月的纯利润约为（万元），故该商店当月的纯利润约为 36.7万元.【点睛】本题考查了最小二乘法求线性回归方程，离散型随机变量的期望，用统计知识分析估算实际问题，属于中档题.19. 设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图若抛物线：与轴的交点为，且经过点（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值参考答案：参考答案：解：（）由题意可知 B（0，-1），则 A（0，-2），故 b=2令y=0 得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：Word 文档下载后（可任意编辑）（）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即代入椭圆方程整理得：,=,故设点M到直线PQ的距离为d，则所以，的面积S当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为20. （本题满分 10分）如图，底面为正三角形，面，面，设为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：参考答案：【答案解析】证明：过 F 作交 AB 于 H，连结 HC，因为所以，而 F 是 EB 的中点，所以四边形 CDFH是平行四边形，所以 DF/HC,又所以.(2)为正三角形，H 为 AB 中点，AF 为 DA 在面 EAB 上的射影，所以为直线 AD 与平面 AEB 所成角，在中，所以直线 AD 与平面 AEB 所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.21. （本小题满分 12分）在 10 件产品中，有 3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这 10件产品中任取 3件，求：（I） 取出的 3件产品中一等品件数 X的分布列和数学期望；（II） 取出的 3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解析：（）解：由于从 10 件产品中任取 3 件的结果为，从 10件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为，那么从 10件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率为 P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量 X的分布列是X0123PX的数学期望 EX=（）解：设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1件一等品和 2 件三等品”为事件 A1“恰好取出 2件一等品“为事件 A2，”恰好取出 3 件一等品” 为事件 A3由于事件 A1，A2，A3彼此互斥，且 A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+=22. 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，求 l 的斜率参考答案：参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【分析】（）把圆 C 的标准方程化为一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圆 C 的极坐标方程（）由直线 l 的参数方程求出直线 l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l 的斜率【解答】解：（）圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），直线 l 的一般方程 y=tan?x，l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，圆 C 的圆心 C（6，0），半径 r=5，圆心 C（6，0）到直线距离 d=，解得 tan2=，tan=l 的斜率 k=