四川省巴中市平昌中学2022年高二数学理期末试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌中学四川省巴中市平昌中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理期末试题含学年高二数学理期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A31.74B68.26 C95.44 D99.74参考答案：参考答案：C2. 设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略3. 椭圆=1 的焦距为 2，则 m 的值是（）A6 或 2B5C1 或 9D3 或 5参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出 m 的值【解答】解：由题意可得：c=1当椭圆的焦点在 x 轴上时，m4=1，解得 m=5当椭圆的焦点在 y 轴上时，4m=1，解得 m=3则 m 的值是：3 或 5故选：D【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质4. 某校在模块考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩 N（90，a2），（a0 试卷满分 150分），统计结果显示数学考试成绩在70 分到 110 分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于 110 分的学生人数约为（）A200 B300 C400 D600参考答案：参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70 分到 110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110 分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110 分的学生数【解答】解：成绩 N（90，a2），其正态曲线关于直线 x=90 对称，又成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在 110 分以上的人数约为总人数的（1）=，此次数学考试成绩不低于 110 分的学生约有：故选 A5. 已知椭圆的右焦点为,右准线为 ，点，线段交于点，若,则=（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B.2C. D.3参考答案：参考答案：A6. 半径为 3 的球的体积等于A. B. C. D.参考答案：参考答案：C7. 已知随机变量，且，则A0.15B0.35 C0.85 D0.3参考答案：参考答案：C8.参考答案：参考答案：C9. 已知且，对进行如下方式的“ 分拆”：，那么 361的“分拆”所得的数的中位数是 （ ）参考答案：参考答案：A10. 某地某高中 2018年的高考考生人数是 2015年高考考生人数的 1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015和 2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与 2015年比较，下列结论正确的是（）A. 一本达线人数减少B. 二本达线人数增加了 0.5倍C. 艺体达线人数相同D. 不上线的人数有所增加参考答案：参考答案：D【分析】不妨设 2015年的高考人数为 100，则 2018年的高考人数为 150.分别根据扇形图算出 2015和 2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设 2015年的高考人数为 100，则 2018年的高考人数为 150.2015年一本达线人数为 28,2018年一本达线人数为 36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为 32，2018年二本达线人数为 60，显然 2018年二本达线人数不是增加了 0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为 32,2018年不上线人数为 42，不上线人数有所增加，选项正确. 故选 D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设，则实数=参考答案：参考答案：12. 若抛物线上一点到的距离与到焦点的距离之和最小，则点的坐标为 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：根据抛物线定义。问题转化为在抛物线上求一点，使得到的距离与到准线的距离之和最小，过作准线的垂线，则垂线与抛物线的交点为所求，为.13. 已知，若，则实数 k 的值为参考答案：参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据， ? =0，利用坐标运算，求出 k 的值【解答】解：，且， ? =0，即 1（2）+2k=0；解得 k=1故答案为：114. 已知函数是定义在 R 上的最小正周期为 3的奇函数，当时，则。参考答案：参考答案：-115. 若实数 x, y满足，则的最小值为_；参考答案：参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的 点时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是.16. 已知二元一次方程组，则的值是 .参考答案：参考答案：717. 已知数列an的首项 a1=m，其前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?nN+，anan+1恒成立，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（2，）【考点】8E：数列的求和【分析】S2n+Sn+1=3n +2n，n=1 时，2a1+a2=5，解得 a2n2 时，利用递推关系可得：an+1+an=6n1，于是 an+1an1=6，因此数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n 分类讨论即可得出【解答】解：S2n+Sn+1=3n +2n，n=1 时，2a1+a2=5，解得 a2=52mn2 时，S2n1+Sn=3（n1） +2（n1），an+1+an=6n1，an+an1=6n7，an+1an1=6，数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=52m+6（k1）=6k12m，a2k1=m+6（k1）=6k+m6对?*nN ，anan+1恒成立，n=2k1 时，6k+m66k12m，解得 mn=2k 时，6k12m6（k+1）+m6，解得：m2综上可得 m 的取值范围是：2mWord 文档下载后（可任意编辑）故答案为：（2，）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于 x的方程：x2（6+i）x+9+ai=0（aR）有实数根 b（1）求实数 a，b的值（2）若复数 z满足|abi|2|z|=0，求 z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值参考答案：参考答案：解答：解：（1）b是方程 x2（6+i）x+9+ai=0（aR）的实根，（b26b+9）+（ab）i=0，解之得 a=b=3（2）设 z=x+yi（x，yR），由| 33i|=2|z|，得（x3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y1）2=8，z点的轨迹是以 O1（1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当 z点在 OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，|OO1|=， 半径 r=2，当 z=1i 时|z|有最小值且|z|min=略19. 已知抛物线 y2=6x, 过点 P(4, 1)引一弦，使它恰在点 P 被平分，求这条弦所在的直线 l 的方程.参考答案：参考答案：解：设 l 交抛物线于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由 y12=6x1、y22=6x2，得 (y1y2)(y1+y2)=6(x1x2)，又 P(4, 1)是 A、B 的中点，y1y2=2，直线 l 的斜率 k= 3，直线 l 的方程为 3xy11= 0.略20. 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求 A 的大小；(2)若 sinBsinC1，试判断ABC 的形状参考答案：参考答案：(1)由已知，根据正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c，即 a2b2c2bc. -3分由余弦定理得 a2b2c22bccosA，故 cosA，又 A(0，)，故 A120. -6分(2)由(1)得 sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又 sinBsinC1，得 sinBsinC- -9分因为 0B90，0C90，故BC.所以ABC 是等腰的钝角三角形 -12分21. 设.()求的最大值及最小正周期；()在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,锐角 A 满足,，求的值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（I）故的最大值为，最小正周期为.(II)由得，故，又由，解得。再由，.略22. 已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 .（1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求 a的值。参考答案：参考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二项式的展开式，共有项，得到，解得， 进而可求解展开式的二项式系数的和；（2）由，求得二项式的展开式的通项，确定出或，代入即可求解.【详解】（1）由题意可得，二项式的展开式，共有项，则，解得， 所以展开式中所有二项式系数之和为.（2）由，则的通项为，其中，令或，截得或，所以展开式中的常数项为,解.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，以及二项式系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项和二项展开式的系数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
