四川省成都市第十一中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第十一中学四川省成都市第十一中学 20212021 年高三数学文下学期期末试题年高三数学文下学期期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若(1-2x)9展开式的第 3 项为 288，则()的值是（A）2（B）1（C）（D）参考答案：参考答案：答案：答案：A2. 设 x、y 满足约束条件，则 z=2x3y 的最小值是（）A7 B6 C5 D3参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值【解答】解：由 z=2x3y 得 y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线 y=，由图象可知当直线 y=，过点 A 时，直线 y=截距最大，此时 z 最小，由得，即 A（3，4），代入目标函数 z=2x3y，得 z=2334=612=6目标函数 z=2x3y 的最小值是6故选：B3. 已知 i 为虚数单位，则（）AB.C.D.参考答案：参考答案：B4. 右图是一个算法的流程图，若输出的结果是 31，则判断框中整数 M 的值是 A3 B4 C5 D6参考答案：参考答案：5. .已知实数 x，y满足则 z2x+y的最小值为（）A. 0B. 5 C. 2D. 1参考答案：参考答案：D【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z2x+y可得 y2x+z，则 z表示直线 y2x+z在 y轴上的截距，结合图象可求 z的最小值【详解】由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，由 z2x+y可得 y2x+z，则 z表示直线 y2x+z在 y轴上的截距，Word 文档下载后（可任意编辑）易知在 A处目标函数取到最小值，最小值为 ，故选 D.【点睛】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义6. （2015?威海模拟）周期为 4 的奇函数 f（x）在0，2上的解析式为 f（x）=，则 f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：B考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可解答： 解：函数是周期为 4 的奇函数，f（x）在0，2上的解析式为 f（x）=，所以 f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故选：B点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力7. “a=1”是“直线 ax+3y+3=0 与直线 x+（a2）y3=0 平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件求出a 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当 a=1 时，两直线方程为x+3y+3=0 和 x3y3=0，此时两直线重合，不满足条件若直线 ax+3y+3=0 与直线 x+（a2）y3=0 平行，若 a=0 时，两直线方程为 3y+3=0 和 x2y3=0，此时两直线相交，不满足条件若 a0，若两直线平行，则，由得 a（a2）=3，即 a22a3=0，得 a=1 或 a=3，当 a=1 时，两直线重合，a=3，则“a=1”是“直线 ax+3y+3=0 与直线 x+（a2）y3=0 平行”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a 的值是解决本题的关键8.（5 分）顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，3）的抛物线的方程是（） A y2= x B x2= y C y2= x 或 x2= y D 以上都不对参考答案：参考答案：C【考点】： 抛物线的标准方程【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由已知设抛物线方程为 y2=2px，p0 或 x2=2py，p0，把（2，3）分别代入，能求出抛物线方程解：由已知设抛物线方程为 y2=2px，p0 或 x2=2py，p0，Word 文档下载后（可任意编辑）把（2，3）代入 y2=2px，p0，得 9=4p，解得 p= ，抛物线方程为 y2=；把（2，3）代入 x2=2py，p0，得 4=6p，解得 p= ，抛物线方程为 x2= y故选：C【点评】： 本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用9. “直线 垂直于平面内的无数条直线”是“ ”的 (）A充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B10. 若则=（）ABCD参考答案：参考答案：二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 数列的首项为，数列为等比数列且，若，则的值为_.参考答案：参考答案：48612. 已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则参考答案：参考答案：413. 已知球面上有四个点 A，B，C，D，球心为点 O，O在 CD上，若三棱锥 A-BCD的体积的最大值为，则该球 O的表面积为_参考答案：参考答案：16由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点 在底面的射影为球心 时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球 的表面积为.14. 在实数集中定义一种运算“ ”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（）对任意，；（）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为 ；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的序号为参考答案：参考答案：15. 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，若 3，a7，a5也成等差数列，则 S17参考答案：参考答案：51【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出a1+8d=3再由=17（a1+8d），能求出结果【解答】解：等差数列an的前 n项和为 Sn，3，a7，a5也成等差数列，2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3Word 文档下载后（可任意编辑）=17（a1+8d）=51故答案为：51【点评】本题考查等差数列的第 17项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用16. 已知ABC的三个内角的余弦值分别与A1B1C1的三个内角的正弦值相等，则ABC的最小角为度参考答案：参考答案：45由题意，不妨设，从而可以确定都是锐角，结合三角形中有关结论，如果设 为最小角，则在中，为最大角，则有，从而得到，即，再结合角的关系，可以确定，所以答案为.17. 设函数，对任意恒成立，则实数 m的取值范围是参考答案：参考答案：已知 f（x）为增函数且 m0若 m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和 mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M1,解得.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正的边长为 4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（）求二面角的余弦值；Ks5u（）在线段上是否存在一点，使证明你的结论.参考答案：参考答案：解：法一：（I）如图：在ABC 中，由 E、F分别是 AC、BC 中点，得 EF/AB，又 AB平面 DEF，EF平面 DEF.AB平面 DEF.（II）ADCD，BDCDADB是二面角 ACDB的平面角ADBD AD平面 BCD取 CD 的中点 M，这时 EMAD EM平面 BCD过 M作 MNDF于点 N，连结 EN，则 ENDFMNE是二面角 EDFC 的平面角6分在 RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE=8分（）在线段 BC上存在点 P，使 APDE10 分Word 文档下载后（可任意编辑）证明如下：在线段 BC 上取点 P。使，过 P 作 PQCD 与点 Q，PQ平面 ACD在等边ADE 中，DAQ=30AQDEAPDE13 分法二：（）以点 D为坐标原点，直线 DB、DC 为 x 轴、y轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分平面 CDF的法向量为设平面 EDF的法向量为则即所以二面角 EDFC 的余弦值为8 分（）在平面坐标系 xDy中，直线 BC的方程为设12 分所以在线段 BC上存在点 P，使 APDE13 分另解：设又12 分把所以在线段 BC上存在点 P 使APDE.14 分19. （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点（1）若是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求面积的最大值及此时的值参考答案：参考答案：解:（1）在中，由得，解得（2），在中，由正弦定理得，即Word 文档下载后（可任意编辑）,又解法一：记的面积为，则，时，取得最大值为.解法二：即，又即当且仅当时等号成立,所以时，取得最大值为.略20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论 f(x)的单调性与极值点.参考答案：参考答案：解：（1）当时，则，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.此时，的极小值点为 1.当时，令，得或.（i）当时，.当时，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为 1，极大值点为.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增，无极值.（iii）当时，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为，极大值点为 1.21. 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线 过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存Word 文档下载后（可任意编辑）在，求出的值；若不存在，请说明理由(理）若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线 C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)参考答案：参考答案：(1) 设动点为，依据题意，有，化简得因此，动点 P 所在曲线 C 的方程是：(2) 点 F 在以 MN 为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点 F 的直线 的斜率为 0 时，不合题意，故可设直线 ：，如图所示联立方程组，可化为，则点的坐标满足又、，可得点、点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断22. （12 分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在 x1 处取得极值()求a， 的值；（）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：参考答案：解析：解析：（）为奇函数，即 -1 分的最小值为， -2 分Word 文档下载后（可任意编辑）又直线因此，的斜率为 -4 分， -6 分（），列表如下：极大极小 -9 分，在上的最大值是，最小值是 -12 分