四川省巴中市市双语中学2021年高二数学文期末试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市双语中学四川省巴中市市双语中学 20212021 年高二数学文期末试题含解析年高二数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是。参考答案：参考答案：略2. 算法的有穷性是指（）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：参考答案：C3.已知命题在命题中，真命题是（）AB.C.D.参考答案：参考答案：C略4.（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据定积分的几何意义，即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半，所以.故选 A【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.5. 如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K 正常工作且 A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.576参考答案：参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先记 K、A1、A2正常工作分别为事件 A、B、C，易得当 K 正常工作与 A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，记 K、A1、A2正常工作分别为事件 A、B、C；则 P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为 1P（）P（）=10.20.2=0.96；则系统正常工作的概率为 0.90.96=0.864；故选 B6.等差数列中，则=（）.参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）7. 已知集合，则= ( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：D8. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）ABCD参考答案：参考答案：D9. 已知复数（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数 a的值为（）A3 B3 C.2 D2参考答案：参考答案：B10. 某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是 ()A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大参考答案：参考答案：A高一的中位数为 93，平均数为 91；高二的中位数为 89，平均数为 92.4.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若抛物线 y2=2px（p0）的准线经过双曲线 x2y2=1 的一个焦点，则 p=参考答案：参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出 x2y2=1 的左焦点，得到抛物线 y2=2px 的准线，依据 p 的意义求出它的值【解答】解：双曲线 x2y2=1 的左焦点为（，0），故抛物线 y2=2px 的准线为 x=，=，p=2，故答案为：212. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为_;参考答案：参考答案：略13. 若二次函数 y2ax1 在区间(2,3)内是单调函数，则实数 a 的取值范围是_参考答案：参考答案：(，23，)14. 设函，则满足的 的取值范围是参考答案：参考答案：15. 用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上参考答案：参考答案：16. 若有极大值和极小值，则的取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 若，则的展开式中项系数为_;参考答案：参考答案：6三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为 8。求：（）求椭圆的标准方程；（）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线 与圆恒相交；并求直线 被圆所截得的弦长的取值范围.参考答案：参考答案：（1）由,得,则由,解得 F（3,0） 设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线 与圆恒相交,又直线 被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线 被圆截得的弦长的取值范围是19. （12 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA平面 ABCD，E、F 分别是 AB, PC 的中点 。（1）求证：EF平面 PAD；（2）求证：EFCD；参考答案：参考答案：连 AC，设 AC 中点为 O，连 OF、OE（1）在PAC 中， F、O 分别为 PC、AC 的中点FOPA 在ABC 中， E、O 分别为 AB、AC 的中点 EOBC ,又 BCAD EOAD 综合、可知：平面 EFO平面 PAD EF ? 平面 EFO EF平面 PAD（2）在矩形 ABCD 中， EOBC，BCCDWord 文档下载后（可任意编辑） EOCD又 FOPA，PA平面 AC FO平面 AC EO 为 EF 在平面 AC 内的射影 CDEF20. 已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆经过点 N（0，）（1）求椭圆 C 的方程；（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程【分析】（1）根据已知中椭圆 C：+=1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆经过点 N（0，），求出 b2，a2可得答案（2）求出椭圆的参数方程，代入两点间距离公式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）椭圆 C：+=1（ab0）经过点 N（0，）故 b=，即 b2=3，又椭圆 C：+=1（ab0）的离心率 e= ，c= a，则 b2=a2c2= a2=3，a2=4，故椭圆的标准方程为：，（2）由已知可得椭圆的参数方程为：，则椭圆上的点到点（0，2）距离 d=，当 sin=1，cos=0 时，d 取最大值 2+，此时动点的坐标为（0，1）【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，两点间的距离公式，难度中档21. 在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形 ABC 所在的平面互相垂直，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：参考答案：证明：（1）连接 AE 交 BF 于点 N，连接 MN因为 ABEF 是正方形，所以 N 是 AE 的中点，又 M 是 ED 的中点，所以 MNAD因为 AD?平面 BFM，MN平面 BFM，所以 AD平面 BFM6 分（2）因为 ABEF 是正方形，所以 BEAB，因为平面 ABEF平面 ABC，平面 ABEF平面 ABC=AB，所以 BE平面 ABC，因为 CDBE，所以取 BC 的中点 O，连接 OM，则 OM平面 ABC，因为ABC 是正三角形，所以 OABC，所以以 O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设 CD=1，则 B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，1，1），设平面 BMF 的一个法向量为，则，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）令又因为，则 z=6，y=9，所以是平面 BME 的法向量，所以所以二面角 EBMF 的余弦值为12 分22. 已知定义域为 R 的函数1）求2）任意参考答案：参考答案：的值不等式恒成立，求的取值范围 2)是奇函数。由 1）知=，易知在减函数。是减函数，所以因为又即对一切有从而解得
