四川省乐山市关庙中学2021年高一数学理联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市关庙中学四川省乐山市关庙中学 20212021 年高一数学理联考试题含解析年高一数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 数列an的前 n 项和为 Sn，若，则 S5=（）A1BCD参考答案：参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】由=，利用裂项求和法能求出 S5【解答】解：=，S5=a1+a2+a3+a4+a5=1=故选 D2. 已知角 2的终边在 x轴的上方，那么 是()A第一象限角B第一或第二象限角C第一或第三象限角D第一或第四象限角参考答案：参考答案：C由题意知 k3602180k360(kZ)，故 k18090k180(kZ)，按照 k的奇偶性进行讨论当 k2n(nZ)时，n36090n360(nZ)，在第一象限；当 k2n1(nZ)时，180n360 0， ( 0，)”，N：“sin x + cos x 0”，则 M 是 N的（ ）（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：C5. 设函数，若，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：B6. 已知直线 l1：与 l2：平行，则 k 的值是ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C7. 函数过定点（）A. （1，0） B.（0，2） C.（0，0） D.（0，1）参考答案：参考答案：B8. 已知,四个实数成等差数列，,五个实数成等比数列，则（）A.8 B.-8 C.8 D.参考答案：参考答案：B略9. 设集合，则等于（）ABC D参考答案：参考答案：C本题主要考查集合的运算，因为，所以，所以，因为，所以，所以故本题正确答案为10. 三个数，的大小关系为（）ABCD参考答案：参考答案：A，又，二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 方程的解集是参考答案：参考答案：12. 已知曲线在处的切线互相垂直，则。参考答案：参考答案：13. 已知函数在区间a,+)是增函数，则实数 a的取值范围是_.参考答案：参考答案：1,+)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在-1的右边14. 已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 .参考答案：参考答案：9略15. 若 lx4，设则 a，b，c 从小到大的排列为_。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：cab16. 观察下列图形：图图图图图请用你发现的规律直接写出图中的数y=；图中的数x=参考答案：参考答案：12，-217. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为参考答案：参考答案：8略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=xa（aR），函数 f（x）的图象经过点（4，2）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）解不等式 f（x2）f（x2+x1）0参考答案：参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指数函数的图象与性质【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据函数 f（x）的图象经过点（4，2）可得 a 值，结合 f（x）是定义在 R 上的偶函数，可得函数的解析式；（2）不等式 f（x2）f（x2+x1）0 可化为：|x2|x2+x1|，即 x2x2x+1，解得答案【解答】解：（1）函数 f（x）的图象经过点（4，2）4a=2，解得：a= ，故当 x0 时，f（x）=，当 x0 时，x0，由 f（x）是定义在 R 上的偶函数，可得此时 f（x）=f（x）=，综上可得：f（x）=（2）若 f（x2）f（x2+x1）0，则 f（x2）f（x2+x1），则|x2|x2+x1|，即 x2x2x+1，解得：x1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性性质，不等式的解法，函数解析式的求法，难度中档19. 如图，在半径为 40cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中 A，B 在直径上，点 C，D 在圆周上、（1）设 AD=x，将矩形 ABCD 的面积 y 表示成 x 的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大？并求出最大面积参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】数列的应用【分析】（1）OA=2=2，可得 y=f（x）=2x，x（0，40）解答： 设 2 名女生为 a1，a2，3 名男生为 b1，b2，b3，从中选出 2 人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共 10 个，【解答】解：（1）AB=2OA=2y=f（x）=2x=2，（1）设“所选 2 人中恰有一名男生”的事件为 A，x（0，40）则 A 包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共 6（2）平方利用基本不等式的性质即可得出（2）y2=4x2（1600 x2）4=16002，即 y1600，当且仅当 x=20时取等号截取 AD=20时，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大，最大面积为 1600【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. (本题 8 分)已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求 f(x)定义域；（2）判断的奇偶性。参考答案：参考答案：(1)-3x22. （12 分）从某小组的 2 名女生和 3 名男生中任选 2 人去参加一项公益活动（1）求所选 2 人中恰有一名男生的概率；（2）求所选 2 人中至少有一名女生的概率参考答案：参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 设 2 名女生为 a1，a2，3 名男生为 b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得个，P（A）= ，故所选 2 人中恰有一名男生的概率为 （2）设“所选 2 人中至少有一名女生”的事件为 B，则 B 包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b3），共 7 个，P（B）=，故所选 2 人中至少有一名女生的概率为点评： 本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题a2，b2），