四川省成都市机投实验学校2021年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市机投实验学校四川省成都市机投实验学校 20212021 年高三数学文上学期期末试年高三数学文上学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若 ab0，则下列不等式中总成立的是 (）A B C D参考答案：参考答案：A2. 定义在 D 上的函数 f（x），如果满足：对?xD，存在常数 M0，都有成立，则称 f（x）是 D 上的有界函数则下列定义在 R 上的函数中，不是有界函数的是（）A f（x）=sinx2BCDf（x）=参考答案：参考答案：D3. 已知, 则下列函数的图象错误的是 （）参考答案：参考答案：D4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积 V=；故选 D【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题5. “x3”是“x29”的()A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）6. 函数的定义域是（）ABCD参考答案：参考答案：B略7. 已知等比数列的前 n 项和为则 a 的值为（） A B C D参考答案：参考答案：A8. 函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .参考答案：参考答案：略9. 若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则 a的值为（A）4 (B) -3(C) -4 (D)-6参考答案：参考答案：答案：答案：C C10. 若定义在（0，1）上的函数 f（x）满足：f（x）0且对任意的 x（0，1），有 f（）=2f（x）则（）A对任意的正数 M，存在 x（0，1），使 f（x）MB存在正数 M，对任意的 x（0，1），使 f（x）MC对任意的 x1，x2（0，1）且 x1x2，有 f（x1）f（x2）D对任意的 x1，x2（0，1）且 x1x2，有 f（x1）f（x2）参考答案：参考答案：B当 x（0，1）时，对勾函数 y=x+为单调减函数，可知 t（x）=在区间（0，1）上单调递增，令 0 x1x21，则 t（x1）t（x2），x（0，1），有 f（）=2f（x），故当 x0+时，有 f（0+）=2f（0+），故 f（0+）=0，故不存在对任意的正数 M，存在 x（0，1），使 f（x）M，对于函数 f（x）的单调性不能确定解：当 x（0，1）时，对勾函数 y=x+为单调减函数，所以 t（x）=在区间（0，1）上单调递增，令 0 x1x21，则 t（x1）t（x2），x（0，1），有 f（）=2f（x），当 x0+时，有 f（0+）=2f（0+），故 f（0+）=0，故不存在对任意的正数 M，存在 x（0，1），使 f（x）M对于函数 f（x）的单调性不能确定，故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若复数 z满足1+2i，则 z等于_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）1+i【分析】由题得 iz+i1+2i，利用复数的乘除运算化简即可【详解】iz+iiz+i1+2iz1+i故答案为：1+i【点睛】本题考查行列式，复数的运算，准确计算是关键，是基础题12. 如图，F1，F2是双曲线 C：的的左、右焦点，过 F1的直线 与的左、右两支分别交于 A，B两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .参考答案：参考答案：略13. 已知函数，则满足不等式 f（1x2）f（2x）的 x 的范围是参考答案：参考答案：（1，1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意 f（x）在0，+）上是增函数，而 x0 时，f（x）=1，故满足不等式 f（1x2）f（2x）的 x 需满足，解出 x 即可解答： 解：由题意，可得故答案为：点评：本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力14. 并排的 5 个房间，安排给 5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_A.B C.D.参考答案：参考答案：A15. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为则_.参考答案：参考答案：116. 函数的零点个数是参考答案：参考答案：17. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为 2 的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：棱锥与外接球，棱锥的体积【名师点睛】在多面体的外接球中，关键问题是找出球心位置这里要用到一个结论，即球的截面的性质：球的截面圆的圆心与球心连线与截面圆垂直因此三棱锥的球心一定在过的外心且与平面垂直的直线上，在计算时还可用到公式：设球半径为，截面圆半径为 ，球心到截面圆所在平面的距离为，则三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）见解析（1）函数的定义域为，又，由，得或，当即时，由得；由得或；当即时，当时都有，当时，单调减区间为，单调增区间为，当时，单调增区间是，没有单调减区间（2）当时，由（1）知在单调递减，在单调递增，从而在上的最小值为对任意，存在，使得，即存在，使得的值不超过在区间上的最小值为由得，令，则当时，当时，；当时，故在上单调递减，从而，从而实数19. ；提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆千米时，车流速度为 60千米小时，研究表明：当时，车流速度 是车流密度的一次函数. (）当时，求函数的表达式； (）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到 1 辆小时）参考答案：参考答案：（）由题意当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=(）依题意并由（）可得Word 文档下载后（可任意编辑）当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为 100 辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆小时20. （本小题满分 12 分）已知向量，函数，且函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：（1） 5 分 6 分（2）中，8 分 9分有两个不同的实数解时的取值范围是：。 12 分21. （本题满分 14分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（）求角B的大小；（）若b，ac4，求ABC的面积参考答案：参考答案：（）由正弦定理，可得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，将上式代入已知的，得，（3 分）即2sin Acos B sin Ccos B cos Csin B 0，即2sin Acos B sin(BC)0.，因为ABC，所以 sin(BC)sinA，故 2sinAcosBsinA0.因为 sinA0，故 cosB，又因为B为三角形的内角，所以B. 方法二由余弦定理，得cosB，cosC.将上式代入，得，整理得a2c2b2ac，所以 cosB，7 分）（Word 文档下载后（可任意编辑）因为B为三角形内角，所以B.（）将b，ac4，B 代入余弦定理b2a2c22accosB的变形式：b2(ac)22ac2accosB. （9 分）所以 13162ac，即得ac3，所以SABCacsinB.（14 分）.22. 已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数 a的值；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1），设切点的横坐标为，由题意得，解得，所以实数的值为 1.（2）由题意，在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即在上单调递减，又，所以当时，从而，在上单调递增；当时，从而，在上单调递减；所以在处取得最大值，所以实数的取值范围是.