四川省成都市通江职业中学2021年高一数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市通江职业中学四川省成都市通江职业中学 20212021 年高一数学理月考试卷含解年高一数学理月考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 方程和的根分别为、，则有（）ABC. D无法确定与大小参考答案：参考答案：A作图可知，选 A2. 已知函数 f（x）=x+x3，x1，x2，x3R，x1+x20，x2+x30，x3+x10，那么 f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于 0 B等于 0C一定小于 0 D正负都有可能参考答案：参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据 f（x）的解析式便可看出 f（x）为奇函数，且在 R 上单调递增，而由条件可得到x1x2，x2x3，x3x1，从而可以得到 f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）0，从而可找出正确选项【解答】解：f（x）为奇函数，且在 R 上为增函数；x1+x20，x2+x30，x3+x10；x1x2，x2x3，x3x1；f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）；f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1）+f（x2）+f（x3）；f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选：A【点评】考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质3. 设函数，则是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：参考答案：B略4. 计算下列几个式子，,2(sin35cos25+sin55cos65), , ，结果为的是A. B. C. D.参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）5. （多选题）年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则( )A. 20142018年，国内生产总值增长率连续下滑B. 20142018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用C. 第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致D. 2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50%参考答案：参考答案：BD【分析】根据表格中数据，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：年国内生产总之增长率相对年上涨，故错误；对：从图表中可知，随着第三产业增加值的增长，国内生产总值的在不断增长，故正确；对：年第三产业的增长率相对年在增大，而国内生产总值的增长率在下降，故错误；对：年第三产业的增加值超过万亿元，而当年的国内生产总值有 90万亿元，故占比超过，故正确；故选：BD.【点睛】本题考图表数据的分析，属基础题.6. 已知，那么角是第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角参考答案：参考答案：B7. 函数的一条对称轴方程是（ ） A B C D参考答案：参考答案：A略8. 已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 S 表示为时间 t（小时）的函数表达式是（）AS=60tBS=60t+50tCS= DS=参考答案：参考答案：D9. 直线的倾斜角为（）A. 150 B. 120 C. 60 D. 30参考答案：参考答案：A【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）现求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为，因为直线的斜率为-，所以，又因为所以，故选 A.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，其中熟记直线的倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知，则 m、n、p 的大小关系（）A.BCD参考答案：参考答案：略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数（且）的图象恒过点_。参考答案：参考答案：（0，2）略12. 已知函数的图像关于点 P 对称，则点 P 的坐标是参考答案：参考答案：13. 函数 f（x）=的定义域为参考答案：参考答案：1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数 f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域【解答】解：要使函数 f（x）=的解析式有意义，自变量 x 须满足：，解得：x1，+），故函数 f（x）=的定义域为：1，+），故答案为：1，+）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题14. 已知，那么的取值范围是；参考答案：参考答案：或15. 如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.参考答案：参考答案：16. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数 ，符号表示“不超过 的最大整数”，在数轴上，当 是整数，就是 ,当 不是整数时，是点 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，；Word 文档下载后（可任意编辑）则的值为参考答案：参考答案：17. 某人从甲地去乙地共走了 500m，途经一条宽为 xm 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 ，则河宽为_m参考答案：参考答案：100三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 8分）（1）计算（2）解方程参考答案：参考答案：（1）-4分（2）-8分19. 已知函数（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+）上为减函数；（2）若对任意 x3，4，不等式 f（x）m+10 恒成立，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）直接利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）知，函数 f（x）在3，4上为减函数，把对任意 x3，4，不等式 f（x）m+10恒成立，转化为 m1f（x）max，x3，4，由单调性求出 f（x）在3，4上的最大值得答案【解答】（1）证明：任取 x1，x2（1，+），且 x1x2，则=1x1x2，x2x10，（x1+1）（x21）0，（x11）（x2+1）0，x1x2+（x2x1）1x1x2（x2x1）10，则，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上为减函数；（2）解：对任意 x3，4，不等式 f（x）m+10 恒成立，m1f（x）max，x3，4，由（1）知，函数 f（x）在3，4上为减函数，f（x）在3，4上的最大值为 f（x）max=f（3）=1，m11，得 m2，求实数 m 的取值范围2，+）20. 求关于的不等式的解集：（1）当时，求不等式的解集（2）讨论求不等式的解集。参考答案：参考答案：略21. 设是两个不共线的非零向量（1）设，那么当实数 t 为何值时，A，B，C三点共线；（2）若，且与的夹角为 60，那么实数 x为何值时的值最小？最小值为多少？Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A=x|x1+m，B=x|x4 或 x21+m4，（1）【分析】（1）由 A，B，C三点共线知：存在实数 使=，t=?；=|cos60=，|-2x|2=2+4x22-4x；（2）m5=+（1-），代入，可得（2）4?=2+16x2-4=16x2-+4，利用二次函数求最值可得=+（1-），【详解】（1）由 A，B，C三点共线知：存在实数 使则（+）=（-）+（1-）t则 =，t=，|cos60=2-4x（2）?|-2x=16x2-4=|2=，?=2+16x2-42+4x2+4，当 x=-=时，|-2x|的最小值为【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题22. 已知集合 A=x|y=，B=x|x4 或 x2（1）若 m=2，求 A（?RB）；（2）若 AB=B，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）若 m=2，A=x|y=x|x1，?RB=x|4x2，即可求 A（?RB）；（2）若 AB=B，A?B，利用 A=x|x1+m，B=x|x4 或 x2，即可求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）m=2，A=x|y=A（?RB）=x|4x1；（2）若 AB=B，则 A?B，=x|x1，?RB=x|4x2，