四川省成都市塔子坝中学2021年高三数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市塔子坝中学四川省成都市塔子坝中学 20212021 年高三数学理月考试题含解析年高三数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）ABCD参考答案：参考答案：B故复数（ 为虚数单位）的共轭复数为故选 B.2. 设复数 z1i(i 是虚数单位)，则z2()A1i B1i C1i D1i参考答案：参考答案：D略3. “”是“”恒成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A设成立；反之，故选 A.4.己知函数，其图象记为曲线 C若对于任意非零实数 x，曲线 C与其在点处的切线交于另一点，曲线 C与其在点只处的切线交于另一点，线段 P1P2，P2P3与曲线 C所围成封闭图形的面积分别记为 S1，S2，那么的值等于ABCD不确定，与点的位置有关参考答案：参考答案：C5. 如果A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略6. 已知定义在 R 上的可导函数的导函数为,满足，且为偶函数，则不等式的解集为(A) (B)(0，+) (C)(1,+) (D) (4,+)参考答案：参考答案：B略7. 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 2a86a11，则 S9的值等于（）A54 B45C36 D27参考答案：参考答案：A8. 设等差数列an前 n 项和为 Sn，若 S9=72，则 a2+a4+a9=（）A12 B18 C24 D36Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和【专题】计算题设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若 0 x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，【分析】由条件可得=9a5，故有 a5=8，故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8【解答】解：等差数列an前 n 项和为 Sn，S9=72=9a5，a5=8故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故选 C【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n 项和公式的应用，属于中档题9. “”是“数列为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A10. 已知函数 f（x）=，函数 g（x）=bf（2x），其中 bR，若函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（）A（，+）B（，）C（0，） D（，2）参考答案：参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数 y=f（x）g（x）的表达式，构造函数 h（x）=f（x）+f（2x），作出函数 h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由 f（x）b+f（2x）=0，得 f（x）+f（2x）=b，即 h（x）=，作出函数 h（x）的图象如图：当 x0 时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当 x2 时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当 b=时，h（x）=b，有两个交点，当 b=2 时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）=b 恰有 4 个根，则满足b2，故选：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 动点 P(x,y)到定点 F(1,0)与到定直线的距离之比为，则 P点的轨迹方程为参考答案：参考答案：12. 已知函数有 9 个零点，且函数满足，则_参考答案：参考答案：略13. 不等式的解为 .参考答案：参考答案：14. 已知集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：试题分析：由,又因为,则由数轴得 ,即.15. 已知定义在 R上的奇函数 f(x)的图像关于直线对称，当时，则.参考答案：参考答案：216. 关于圆，有下列命题：圆过定点；当时，圆与轴相切；点到圆上点的距离的最大值为；存在 ，使圆与 轴，轴都相切.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)参考答案：参考答案：略17. 已知an是等比数列，则 a1a2+a2a3+anan+1=参考答案：参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：计算题分析：首先根据 a2和 a5求出公比 q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案解答： 解：由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是 a1a2=8，公比为 ，所以，故答案为Word 文档下载后（可任意编辑）点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是首项为 l，公比为 q 的等比数列，求bn的前 n 项和 Sn。参考答案：参考答案：【知识点】等差数列 等比数列 数列求和 D2 D3 D4(1)；(2) 当 q=1 时，；当 q1 时，解析：(1)设等差数列的公差为 d，则有，解得，d=3，所以；(2)因为，所以，则当 q=1 时，当 q1 时，.【思路点拨】遇到数列求和问题时，可先求出数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.19. （12 分）某运动员射击一次所得环数 X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.()求该运动员两次都命中 7 环的概率；()求分布列；() 求的数学期望.参考答案：参考答案：解析：解析：()求该运动员两次都命中 7环的概率为；()的可能取值为 7、8、9、10分布列为78910P0.040.210.390.36()的数学期望为.20. （本题满分 7 分）如图，平面，矩形的边长，为的中点若，求异面直线与所成的角的大小参考答案：参考答案：（1）连，由，得，同理，由勾股定理逆定理得，由平面，得.由，得平面Word 文档下载后（可任意编辑） 取的中点，的中点，连、，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小由，得，异面直线与所成的角的大小为21. 已知ABC 中，A、B、C 成等差数列，且，求：（1）求A，C 的大小（2）求ABC 的面积参考答案：参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求B=60，由正弦定理可求sinA，A，即可得解（2）利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）A、B、C 成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180B=60由正弦定理得：，解得：sinA=，所以A=45或A=135，因为 135+60180，所以A=135应舍去，即A=45所以C=1804560=75（2）=3【点评】本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题22. 已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线 与椭圆相交于、两点满足若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（1）又,椭圆的方程为：（2）假设存在点，使得.当 的斜率不存在时， :或与椭圆：相交于，两点，此时或当直线 的斜率不存在时不满足.当直线 的斜率存在时，设：则直线 与椭圆相交于，两点，化简得Word 文档下载后（可任意编辑）设，又与圆相切，显然不成立，在圆上不存在这样的点使其成立.