四川省乐山市犍为县罗城中学高三数学文测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市犍为县罗城中学高三数学文测试题含解析四川省乐山市犍为县罗城中学高三数学文测试题含解析3. 过椭圆一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）1. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则 A B C DA B C D参考答案：参考答案：A试题分析：，解得（是第二象限角）；，故答案为 A考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式2. 函数的图象大致是ABC. D参考答案：参考答案：D参考答案：参考答案：B由题意知点 P 的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据 a,b,c 的关系式化简得到结论为，选 B4.圆 x2+y2+2x6y+1=0关于直线 axby+3=0（a0，b0）对称，则的最小值是（A2BC4 D参考答案：参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圆 x2+y2+2x6y+1=0?（x+1）2+（y3）2=9，圆 x2+y2+2x6y+1=0关于直线 axby+3=0（a0，b0）对称，该直线经过圆心（1，3），把圆心（1，3）代入直线 axby+3=0（a0，b0），得：a3b+3=0a+3b=3，a0，b0+=（+）（a+3b）=（10+），当且仅当=时取得最小值，故选：D5. 下列函数是增函数的是A.B.）Word 文档下载后（可任意编辑）C.D.参考答案：参考答案：【知识点】函数的单调性 B3【答案解析】B y=tanx 在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。为减函数，为减函数，故选 B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。6. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（） A B C D参考答案：参考答案：D由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.选 D.7. 若定义在 R 上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 多于 4 个参考答案：参考答案：C略8. 已知等比数列满足，则（）A-48 B48 C.48或-6 D-48或 6参考答案：参考答案：D9. 已知是定义在 R 上的奇函数，且是以 2 为周期的周期函数，若当时，则的值为 A B-5 C D-6参考答案：参考答案：C10. 若，且为第二象限角，则（）AB C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若数列是公比为 q 的等比数列，但数列不是等比数列，则公比 q；参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 在极坐标系中，曲线的方程是，过点作曲线的切线，则切线长为 ;参考答案：参考答案：13.如图，过抛物线的焦点 F的直线交抛物线与圆于 A，B，C，D 四点，则|AB|CD|=_参考答案：参考答案：414. 以下四个命题中：为了解 600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k为 30；直线 y=kx与圆恒有公共点；在某项测量中，测量结果服从正态分布 N(2，)(0)若在(-，1)内取值的概率为015，则在(2，3)内取值的概率为 07；若双曲线的渐近线方程为，则 k=1其中正确命题的序号是参考答案：参考答案：15. 已知函数，无论 t 去何值，函数 f（x）在区间（，+）上总是不单调，则 a 的取值范围是参考答案：参考答案：2，+）【考点】3F：函数单调性的性质【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】首先分析 f（x）=x3x，其单调区间然后根据无论 t 取何值，函数 f（x）在区间（，+）总是不单调，判断 f（x）=（2a1）x+3a4 的单调性，求出 a 的取值范围即可【解答】解：y=x2+3x 的图象开口向下，y=x2+3x 总存在一个单调减区间，要使 f（x）在 R 上总是不单调，只需令 y=（2a4）x+2a3 不是减函数即可故而 2a40，即 a2故答案为：2，+）16. 设 m是常数，若点 F(0,5)是双曲线的一个焦点，则 m= .参考答案：参考答案：16本题主要考查双曲线的基本量之间的关系，难度较小.由题意可知，该双曲线焦点在 y轴上，且，因为，所以，解得 m=16.17. 已知数列满足，()，则数列的通项公式为 .参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1）所示，已知四边形 SBCD 是由直角SAB 和直角梯形 ABCD 拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且点 A 为线段 SD 的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将SAB 沿 AB 进行翻折，使得二面角 SABC 的大小为 90，得到的图形如图（2）所示，连接 SC，点 E、F 分别在线段 SB、SC上（）证明：BDAF；（）若三棱锥 BAEC 的体积是四棱锥 SABCD 体积的，求点 E 到平面 ABCD 的距离Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出 SAAD，SAAB，从而 SA平面 ABCD，进而 SABD，再求出 ACBD，由此得到 BD平面 SAC，从而能证明 BDAF（）设点 E 到平面 ABCD 的距离为 h，由 VBAEC=VEABC，且=，能求出点 E 到平面 ABCD 的距离【解答】证明：（）四边形 SBCD 是由直角SAB 和直角梯形 ABCD 拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角 SABC 的大小为 90，SAAD，又 SAAB，ABAD=A，SA平面 ABCD，又 BD?平面 ABCD，SABD，在直角梯形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即 ACBD，又 ACSA=A，BD平面 SAC，AF?平面 SAC，BDAF解：（）设点 E 到平面 ABCD 的距离为 h，VBAEC=VEABC，且=，=，解得 h=，点 E 到平面 ABCD 的距离为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查等体积法的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题19.已知椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）抛物线 y2=16x 的焦点坐标为（4，0），由题意知椭圆 E：的右顶点坐标为（4，0），又椭圆与双曲线 x2y2=2 有相同的焦点，a=4，c=2，b2=164=12，椭圆 E 的标准方程：（2）设 p（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，4x4，=当最小时，点 P 恰好落在椭圆的右顶点，即当 x=4 时，取得最小值，而 x4，4，4m4，m1又点 M 在椭圆 E 的长轴上，4m4实数 m 的取值范围是1，4略20. 2018年 2月 22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作Word 文档下载后（可任意编辑）为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45频数4369628324（1）完成下面的 22列联表，并判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图 3和表 1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在25，30）内的定为一等品，每件售价 240元；质量指标值落在20，25）或30，35）内的定为二等品，每件售价 180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元根据表 1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求 X 的分布列和数学期望附：P（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：参考答案：(1) 有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)见解析试题分析：（1）根据直观图以及表格中所给数据，可完成列联表；根据列联表，利用公式可得，与临界值比较可得结果；（2）根据图和表可知，利用古典概型概率公式可得设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，比较合格率的大小即可得结果；（3）随机变量的取值为：，根据独立事件的概率公式计算出各随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.试题解析：（1）根据图 3和表 1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.，有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图和表 可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格Word 文档下载后（可任意编辑）品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表 1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：，.，.随机变量的分布列为：240300360420480.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验与离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21. （本小题满分 13分）已知函数，三个内角的对边分别为.（I）求的单调递增区间；（）若，求角的大小.参考答案：参考答案：解：（I）因为6 分又的单调递增区间为，所以令解得所以函数的单调增区间为，8分 () 因为所以，Word 文档下载后（可任意编辑）又，所以，所以10分由正弦定理把代入，得到12 分又，所以，所以13 分22. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，且过点求椭圆的方程；若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，（）求证：是定值；（）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程参考答案：参考答案：解：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为（5分）（2）设直线 AB方程为：，化简得：A、O、B三点不共线 则由可得:,由韦达定理可得且将代入式得：，解得，则（9分）()=将代入得=（12分）()=由 可得：，则=，当且仅当时，直线方程为（15分）