四川省乐山市罗目中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市罗目中学四川省乐山市罗目中学 20202020 年高二数学文上学期期末试卷含年高二数学文上学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知抛物线 y22px(p0) 上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p，则直线 MF 的斜率为参考答案：参考答案：D利用抛物线的定义解题2. 下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则 a0，BC0，那么直线 Ax+By+C=0 不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：A略7. 过点 P（2，1）且被圆 C：x2+y22x+4y=0 截得弦长最长的直线 l 的方程是( )Word 文档下载后（可任意编辑）A3xy5=0B3x+y7=0 Cx3y+5=0 Dx+3y5=0参考答案：参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】当过点 P 的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点 P 的坐标求得所求直线的方程【解答】解：依题意可知过点 P 和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，2）此时直线的斜率为=3过点 P 和圆心的直线方程为 y1=3（x2），整理得 3xy5=0故选 A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系考查了学生分析问题和解决问题的能力8. 已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线方程（）A. B. C.或D.参考答案：参考答案：C9. 半径为 R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）ARBR CR DR参考答案：参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】半径为 R的半圆弧长为 R，圆锥的底面圆的周长为 R，圆锥的底面半径为：，由此能求出圆锥的高【解答】解：半径为 R的半圆弧长为 R，圆锥的底面圆的周长为 R，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=故选：B【点评】本题考查圆锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用10. 如图，在长方形 OABC 内任取一点 P（x，y），则点 P 落在阴影部分的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】定积分；几何概型【分析】根据几何概型的特点，首先利用定积分表示阴影部分的面积，利用面积比求概率【解答】解：由已知 B 在 y=ax上，所以 a=e，得到阴影部分的面积为=（exx）|+=e，长方形的面积为 1e=e，由几何概型的公式得到；故选 A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. .蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：37，f(n)=3n23n+112. 已知三角形两边长分别为 1 和，第三边上的中线长为 1，则三角形的外接圆半径为 .参考答案：参考答案：113. 已知点 A（3，2），B（2，a），C（8，12）在同一条直线上，则 a=参考答案：参考答案：8【考点】直线的斜率【分析】由题意和直线的斜率公式可得a 的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得 AC 的斜率等于 AB 的斜率，=，解得 a=8故答案为：8【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题14. 若锐角三角形 ABC 的面积为，AB=2，AC=3，则 cosA=参考答案：参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形【分析】由三角形的面积求得 sinA 的值，再由平方关系得答案【解答】解：由，得，即 sinA=，由ABC 为锐角三角形，cosA=故答案为： 【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题15. 已知关于 x 的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是参考答案：参考答案：16. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4位居民的月均用水量分别为 (单位：吨)根据如图所示的程序框图，若分别为 1, 2，3, 4，则输出的结果 S 为_参考答案：参考答案：有算法的程序框图的流程图可知输出的结果 S为的平均值，即为17. 已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时,f(x)=x(x+1).若 f(a)= -2,则实数 a=-参考答案：参考答案：-1Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；()过点作直线交于点，记的外接圆为圆.求证:圆心在定直线上；圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.参考答案：参考答案：()设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以 b=33分而,所以，故椭圆的标准方程为5分()解法一:易得直线,所以可得,再由,得8分则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为10分经验证,该圆心在定直线上 11分解法二: 易得直线,所以可得,得8分设的外接圆的方程为,则,解得10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上由可得圆 C的方程为13分该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为16分19. 设直线 l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数 k1，k2满足 k1k220.(1)证明 l1与 l2相交；(2)证明 l1与 l2的交点在定椭圆 2x2y2k（k为常数，k0）上参考答案：参考答案：证明： (1)假设 l1与 l2不相交，则 l1与 l2平行或重合，有 k1k2，代入 k1k220，得 k20.这与 k1为实数的事实相矛盾，从而 k1k2，即 l1与 l2相交(2)由方程组解得交点 P的坐标(x，y)为从而 2x2y22221，此即表明交点 P(x，y)在椭圆 2x2y21上,再由11分Word 文档下载后（可任意编辑）20. （本小题满分 10 分） 已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明参考答案：参考答案：略21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的两焦点分别为，长轴长为 6，（I）求椭圆 C 的标准方程;（II）已知过点（0，2）且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点,求线段 AB 的长度。参考答案：参考答案：设,由可知椭圆方程为,直线 AB 的方程为 7 分把代入得化简并整理得 10 分又 12 分22. 已知椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为 F（2，0）（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 A，B 的中点 M 在圆 x2+y2=1 上，求 m 的值参考答案：参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为 F（2，0），列出方程组求出 a，b，由此能求出椭圆 C 的方程（2）设点 A（x1，y1），B（x22，y2），线段 AB 的中点为 M（x0，y0），由，得 3x +4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m 的值【解答】解：（1）椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为 F（2，0），由题意得，解得 a=2，b=2，椭圆 C 的方程为（2）设点 A（x1，y1），B（x2，y2），线段 AB 的中点为 M（x0，y0），由，消去 y 得 3x2+4mx+2m28=0，Word 文档下载后（可任意编辑）=968m 0，2m2，2x0=，y0=x0+m=，点 M（x0，y0）在圆 x +y =1 上，（m=） +（） =1，2222
