四川省成都市红光中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市红光中学四川省成都市红光中学 20202020 年高一数学文下学期期末试题含年高一数学文下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则 AB=（）A.B. 2 C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据分式不等式的解法得到集合 B，再由集合的交集运算得到结果.【详解】集合，集合，根据集合的交集运算得到.故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 若 x+x1=3，那么 x2x2的值为( )ABCD参考答案：参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】由已知的式子两边同时平方得到x2+x2=7，从而利用完全平方差公式得到 xx1=，再利用平方差公式能求出 x2x2的值【解答】解：x+x1=3，（x+x1）2=x2+x2+2=9，x2+x2=7，（xx1）2=x2+x22=5，xx1=，当 xx1=时，x2x2=（x+x1）（xx1）=3，当 xx1=时，x2x2=（x+x1）（xx1）=3故选：A【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理运用3. 已知函数 f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则 f(1)等于（ ）A-3B7C13D含有m的变量参考答案：参考答案：C4. 元代数学家朱世杰编著的算法启蒙中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升B.升C.升D.升参考答案：参考答案：C5. 若函数 y=f（x）的定义域为 R，并且同时具有性质：对任何 xR，都有 f（x3）=f（x）3；对任何 x1，x2R，且 x1x2，都有 f（x1）f（x2）则 f（0）+f（1）+f（1）=( )A0B1C1 D不能确定Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】首先根据题干条件解得 f（0），f（1）和 f（1）的值，然后根据对任何 x ，x R，参考答案：参考答案：D9. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表： 甲的成12x1x2均有 f（x1）f（x2）可以判断 f（0）、f（1）和 f（1）不能相等，据此解得答案【解答】解：对任何 xR 均有 f（x3）=f（x）3，f（0）=（f（0）3，解得 f（0）=0，1 或1，f（1）=（f（1）3，解得 f（1）=0，1 或1，f（1）=（f（1）3，解得 f（1）=0，1 或1，对任何 x1，x2R，x1x2均有 f（x1）f（x2），f（0）、f（1）和 f（1）的值只能是 0、1 和 1 中的一个，f（0）+f（1）+f（1）=0，故选：A【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（1）和f（1）不能相等，本题很容易出错6. 三数值，的大小关系是（）。A BC D参考答案：参考答案：C略7. 已知函数值域为 R,那么的取值范围是（）A(4,0) B4,0 C(,4 0,+) D(,4)(0,+)参考答案：参考答案：Cf(x)值域为 R，则的最小值小于等于 0，即，解得或，故选 C。8. 已知 0，且 tan ，则 cos 等于（）绩：环数78910频数5555乙的成绩：环数78910频数6446丙的成绩：环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（A. B.C. D.参考答案：参考答案：C10. 设, 则（） A B C D参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分）Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知，则化简的结果为。参考答案：参考答案：12. （5 分）已知 sin+cos=，且 0，则 sincos 的值为参考答案：参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 利用完全平方公式，先求出 2sincos，即可得到结论解答： 由 sin+cos=，平方得 1+2sincos= ，则 2sincos= ，0，sincos，即 sincos0，则 sincos=，故答案为：；点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为 2，则扇形的面积 S=_ * _.参考答案：参考答案：扇形的圆心角为 ,扇形所在圆的半径为 2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.14. 如图，在梯形 ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是 BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为_参考答案：参考答案：略15. 给出下列四个判断：定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为；若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是；当时，对于函数 f(x)定义域中任意的()都有；设表示不超过的最大整数，如：，对于给定的,定义，则当时函数的值域是；上述判断中正确的结论的序号是_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略16. 若函数的反函数的图像过点，则 a=参考答案：参考答案：17.是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数=参考答案：参考答案：-8略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的值；（2）求函数 f(x)的单调递增区间参考答案：参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）把代入函数化简可得；（2）先化简函数然后结合正弦函数的单调性求解.【详解】（1）因为.（2），由，得，的增区间为：19. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，已知 x0 时，f（x）=x22x（1）画出偶函数 f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求 f（x）的解析式参考答案：参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用二次函数的性质以及函数的奇偶性画出函数的图象，写出单调区间以及函数的值域即可（2）利用函数的性质，转化求解函数的解析式即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）图象如图所示：由图象得：函数 f（x）的单调递减区间是（，1）和（0，1）；单调递增区间为（1，0）和（1，+）；函数的值域为1，+）（2）设 x0，则x0，于是，f（x）=（x）22（x）=x2+2x又因为函数 f（x）是偶函数，所以 f（x）=f（x）=x2+2x所以 f（x）的解析式为：20. 已知集合.（1）若，求实数 m的取值范围；（2）若，且，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：解：Ax|2x7，By|3y52分（1）ABx|2x5，若 C，则 m12m2，m3；5分若 C，则3m；综上 m.8分（2）ABx|3x7，6m17，m1.12分21. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与 t 的函数关系式为 y=（）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室参考答案：参考答案：解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为 y=10t（0t0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以 a=0.1，因此含药量 y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即0.25，解得 t0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室22. 设等差数列an的公差为 d，前 n项和为 Sn，等比数列bn的公比为 q已知，Word 文档下载后（可任意编辑），Tn6【点睛】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，（2）当时，记，求数列cn的前 n项和 Tn属于中档题（1）求数列an，bn的通项公式；参考答案：参考答案：(1)见解析 (2)【分析】（1）利用前 10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当 d1时，由（1）知 cn和公式，计算即可，写出 Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求【详解】解：（1）设 a1a，由题意可得，解得，或，当时，an2n1，bn2n 1；当时，an（2n+79），bn9?；（2）当 d1时，由（1）知 an2n1，bn2n 1，cn，Tn1+3?5?7?9?（2n1）?，Tn1?3?5?7?（2n3）?（2n1）?，Tn2（2n1）?3，