四川省成都市崇庆中学实验学校2021年高一数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市崇庆中学实验学校四川省成都市崇庆中学实验学校 20212021 年高一数学理月考试卷年高一数学理月考试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （3 分）下列命题中，与命题“如果x2+3x4=0，那么 x=4 或 x=1”等价的命题是（）D【考点】向量的模【分析】利用正方形 ABCD 的中心的性质得到中心到四个顶点的距离相等，从而得到答案【解答】解：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，故向量故选 D是模相等的向量，A如果 x2+3x40，那么 x4 或 x1B如果 x4 或 x1，那么 x2+3x40C如果 x4 且 x1，那么 x2+3x40D如果 x=4 或 x=1，那么 x2+3x4=0参考答案：参考答案：C考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 根据四种命题之间的关系，进行判断即可解答： 原命题与其逆否命题等价，故命题“如果 x2+3x4=0，那么 x=4 或 x=1”等价的命题是：如果 x4 且 x1，那么 x2+3x40，故选：C点评： 本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题2. 设 O 是正方形 ABCD 的中心，向量是（A平行向量B有相同终点的向量C相等向量D模相等的向量参考答案：参考答案：【点评】本题考查向量的模的定义，正方形ABCD 的中心的性质，属于容易题3. （5 分）如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB 的面积是（）A6B3C12D6参考答案：参考答案：C考点： 斜二测法画直观图专题： 计算题；作图题分析： 画出OAB 的直观图，根据数据求出直观图的面积解答： OAB是水平放置的OAB 的直观图，所以：SOAB=12故选 C）Word 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题4. 设全集，则（）A B C D参考答案：参考答案：D略5. 如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：B6. 已知，则等于（A）（B）（C）(0,0),(1,1) （D）参考答案：参考答案：B7. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为 ( )参考答案：参考答案：B略8.函数的最小正周期是（）A B D参考答案：参考答案：C9. 若向量，且，那么的值为A0B2D或 2参考答案：参考答案：B略10. 若 cos(2 )，则 sin ()等于( ) CCWord 文档下载后（可任意编辑）A. B. C. D. 参考答案：参考答案：A【分析】利用诱导公式化简条件与结论，即可得到结果.【详解】由 cos(2 )，可得 cos，又 sin故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查恒等变形的能力，属于基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知幂函数 y=f（x）的图象过点（2，），则 f（9）=参考答案：参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令 y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值12. 若,则的最大值为；参考答案：参考答案：13. 已知 log54=a，log53=b，用 a，b 表示 log2536=参考答案：参考答案：+b考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质和运算法则求解解答： 解：log54=a，log53=b，log2536=log56=log52+log53=+log53=故答案为：+b点评： 本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用14. 已知 sin（+）=，则 sin（2+）=参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：sin（+）=，sin=，sin（2+）=cos2=12sin2=1=，故答案为：15. 已知，且，那么 tan=参考答案：参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：已知=sin，且，cos= ，那么 tan= ，故答案为： 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题16. 已知,则+=参考答案：参考答案：117. 关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：参考答案：.解 （1）由已知得即 -5 分（用求和公式不讨论扣 2 分）（2）由得 -10分当为奇数时 -12 分当为偶数时 -14分所以的最大值为 4 -15 分略19. 已知在数列中，（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前 n 项和为 Sn，求 Sn参考答案：参考答案：（1）,所以数列是以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列，则；所以Word 文档下载后（可任意编辑）（2）.20. 已知函数 f（x）=x （1）用函数单调性的定义证明：函数 f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）方程 2t?f（4t）mf（2t）=0，当 t1，2时，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据单调性的定义，设 x1，x2（0，+），且 x1x2，然后通过作差证明 f（x1）f（x2）即可；（2）求出 f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2m?2t+m1=0，该方程又可变成（22t1）22t（m1）=0，可以得到 422t16，m1=22t，所以得到 4m116，解不等式即得实数m 的取值范围【解答】证明：（1）设 x1，x2（0，+），且 x1x2，则：=；x1，x20，且 x1x2；x1x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）解：根据解析式 f（x）=x ，原方程变成：；整理得，（22t）2m?22t+m1=0；（22t1）22t（m1）=0；t1，2；22t4，16；22t10；由方程得，22t（m1）=0；m1=22t；4m116；5m17；实数 m 的取值范围为5，17【点评】考查单调增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数，指数函数的单调性，分解因式21. 已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值（3）若，试解关于的方程参考答案：参考答案：解：（1）令，令，有，为奇函数Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由条件得，解得.（3）设，则，则，在上是减函数原方程即为，又故原方程的解为。略22. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在 1，2，3，30这 30个整数中等可能随机产生（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为 i 的概率 Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出 y的值为 i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出 y=1的频数输出 y=2的频数输出 y=3的频数30161132000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出 y=1的频数输出 y=2的频数输出 y=3的频数30131342000998803199当 n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为 i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大参考答案：参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）由题意可得，变量 x是从 1，2，3，30这 30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量 x从 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这 15个整数中产生时，输出 y的值为 1，所以 P1= ，当变量 x从 2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这 12个整数中产生时，输出原点值为 2，所以 P2= ，当变量 x从 10，20，30这 3个整数中产生时，输出 y的值为 3，所以 P3=（2）当 n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为 i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解【解答】（本题满分 10分）Word 文档下载后（可任意编辑）解：（1）由题意可得，变量 x是从 1，2，3，30这 30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量 x从 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这 15个整数中产生时，输出 y的值为 1，所以 P1= ，当变量 x从 2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这 12个整数中产生时，输出原点值为2，所以 P2= ，当变量 x从 10，20，30这 3个整数中产生时，输出 y的值为 3，所以 P3=6分（2）当 n=2000时，甲、乙所编程序各自输出 y的值为 i（i=1，2，3）的频率如下，n=2000甲输出 y=1的频数输出 y=2的频数输出 y=3的频数乙比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大10分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题