四川省成都市锦城外国语学校2021年高三数学理测试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市锦城外国语学校四川省成都市锦城外国语学校 2020-20212020-2021 学年高三数学理测试学年高三数学理测试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有由题意知 a0时，满足条件当 a0时，由得 0a4.所以 0a4.4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设是双曲线的两个焦点,是上一点,若的最小内角为,则的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C2. 已知集合 A=x|x40，则?RA=（）A（，4）B（，4C（4，+）D4，+）参考答案：参考答案：D【考点】补集及其运算【专题】集合【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，根据全集 R，求出 A 的补集即可【解答】解：由 A 中不等式解得：x4，即 A=（，4），全集为 R，?RA=4，+），故选：D【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3. 若集合 Ax|ax2ax10?，则实数 a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4 Ca|0a4 Da|0a4参考答案：参考答案：D且（）ABC. D3参考答案：参考答案：D5. 已知实数，曲线为参数，）上的点 A（2，），圆为参数）的圆心为点 B，若 A、B 两点间的距离等于圆的半径， 则=（）A4 B参考答案：参考答案：C6. 设函数的导函数，则数列的前 n 项和是（）A B C D参考答案：参考答案：A；解析解析：的原函数为得 m=2，再求的形式即可；7. 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是( )Word 文档下载后（可任意编辑）A BC2 D3参考答案：参考答案：A8. 一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则这个物体的体积为( ).参考答案：参考答案：B略9. 已知命题:存在(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（ ）A. (-,) B. (-,C. (,+) D. ,+)参考答案：参考答案：D因为是真命题，所以，为假命题，所以，有，即，又在（1,2）上的最大值为，所以。10. 若，则有（）A D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知定义域为的函数，若关于的方程有 3 个不同的实数根，则_.参考答案：参考答案：512. 观察等式由以上等式推测到一个一般的结论：对于_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13. 若直线 l：（a0，b0）经过点（1，2）则直线 l 在 x 轴和 y 轴的截距之和的最小值是参考答案：参考答案：3+2【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】把点（1，2）代入直线方程，得到=1，然后利用 a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值【解答】解：直线 l：（a0，b0）经过点（1，2）=1，a+b=（a+b）（）=3+3+2，当且仅当 b=a 时上式等号成立直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为 3+2故答案为：3+2【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题14. 在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 y=2x 为渐近线，且经过抛物线 y2=4x 焦点的双曲线的方程是参考答案：参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】设以直线 y=2x 为渐近线的双曲线的方程为（0），再由双曲线经过抛物线 y2=4x 焦点 F（1，0），能求出双曲线方程【解答】解：设以直线 y=2x 为渐近线的双曲线的方程为（0），双曲线经过抛物线 y2=4x 焦点 F（1，0），1=，双曲线方程为：故答案为：15. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则 .参考答案：参考答案：016. 如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3参考答案：参考答案：617.已知 x0，y0，且，若 x2y0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；参考答案：参考答案：（1）在上的减函数，Word 文档下载后（可任意编辑）在上单调递减且（2）在区间上是减函数，在上单调递减，在上单调递增，对任意的，总有，即又，19. （14分）（2011?江西模拟）设 aR，满足，（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）设ABC三内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c且，求 f（x）在（0，B上的值域参考答案：参考答案：解：（）f（x）=asinxcosxcos2x+sin2x=由得，解得因此令得故函数 f（x）=的单调递增区间（6分）（）由余弦定理知：即 2acosBccosB=bcosC，又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA即，所以当时，f（x）（1，2故 f（x）在（0，B上的值域为（1，2（12 分）略20. 设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线 与椭圆相交于,两点,直线 的倾斜角为,到直线 的距离为.(1)求椭圆 的焦距;(2)如果,求椭圆 的方程.参考答案：参考答案：解:(1)设焦距为,由已知可得到直线 l的距离所以椭圆的焦距为 4.5 分(2)设直线 的方程为联立得 8 分Word 文档下载后（可任意编辑）因为（11 分）得得故椭圆的方程为13 分21. （本小题满分 14 分）已知函数.（）求曲线在点处的切线的方程；（）直线 为曲线的切线，且经过原点，求直线 的方程；（）如果曲线的某一切与直线垂直，求切点坐标.参考答案：参考答案：解：（） 4分（） 9 分（） 14 分22. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,点(a,b)在直 4xcos上.(1)的值;(2)若,求 a 和 c.参考答案：参考答案：略
