四川省乐山市踏水中学2022年高二数学理模拟试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市踏水中学四川省乐山市踏水中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理模拟试卷含学年高二数学理模拟试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知命题 P“”，以下关于命题 P 的说法正确的个数是（）命题 P 是真命题命题 P 的逆命题是真命题命题 P 的否命题是真命题命题 P 的逆否命题是真命题A0 B1C2D4参考答案：参考答案：C2. P 为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线 PF2交y 轴于点 A，则AF1P 的内切圆半径为（）A2B3CD参考答案：参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，得到本题结论【解答】解：PF1PF2，APF1的内切圆半径为 r，|PF1|+|PA|AF1|=2r，|PF2|+2a+|PA|AF1|=2r，|AF2|AF1|=2r4，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，r=2故选：A【点评】本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题3. 过点（2，3）且与圆 x2+y2=4 相切的直线有几条（）A0 条B1 条C2 条D不确定参考答案：参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】切线的斜率存在时设过点P 的圆的切线斜率为 k，写出点斜式方程再化为一般式根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k 的方程，由方程解得 k，然后代回所设切线方程即可切线斜率不存在时，直线方程验证即可【解答】解：将点 P（2，3）代入圆的方程得 22+32=134，点 P 在圆外，当过点 P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为 y3=k（x2），即 kxy2k+3=0，=2，解得 k=故所求切线方程为 y3=（x2），即 5x12y+26=0当过点 P 的切线斜率不存在时，方程为 x=2，也满足条件故所求圆的切线方程为 5x12y+26=0 或 x=2故选：C4.等差数列an的前 5 项和为 30,前 10 项和为 100,则它的前 15 项的和为（）A、 130 B、170 C 、 210 D、260参考答案：参考答案：C略5. 将参数方程（为参数）化为普通方程是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A、B、C、D、参考答案：参考答案：B6.等比数列的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则该等比数列的公比为（）A2 B1C2 或 1D2 或1参考答案：参考答案：C略7. 已知，则的值为（） A B C D参考答案：参考答案：B8. 用反证法证明命题：“若 a，ab 能被 5 整除，则 a，b 中至少有一个能被 5 整除”，那么假设的内容是( )Aa，b 都能被 5 整除Ba，b 都不能被 5 整除Ca，b 有一个能被 5 整除 Da，b 有一个不能被 5 整除参考答案：参考答案：B9. 已知函数 f（x）=2ln（3x）+8x+1，则的值为（）A10 B10C20D20参考答案：参考答案：C【考点】极限及其运算【分析】=2=2f（1），再利用导数的运算法则即可得出【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，f（x）=+8=+8f（1）=10则=2=2f（1）=210=20故选：C【点评】本题考查了导数的定义及其运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知为正整数，实数满足，若的最大值为，则满足条件的数对的数目为（）。参考答案：参考答案：。因为，所以，于是有，因此。由于，得，其中的最大值当，时取到。又因为，所以满足条件的数对的数目为 ，选。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在如图所示的流程图中，若 f(x)2x，g(x)x3，则 h(2)的值为_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：812.若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：（1,3）；13. 梯形 ABCD中,ABCD, AB平面，CD平面，则直线 CD 与平面的位置关系是 ；参考答案：参考答案：CD平面略14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为参考答案：参考答案：略15. 如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是_参考答案：参考答案：三个球的表面积之比是，三个球的半径之比是，三个球的体积之比是16. 若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1z2|=参考答案：参考答案：2【考点】复数求模【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得 2z1z2，进一步求出，开方得答案【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即 2z1z2=4，|z1z2|=2故答案为：217. 已知，则_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12）已知二次函数 f(x)ax2bxc，直线 l1：x2，直线 l2：yt28t(其中 0t2，t为常数)，若直线 l1，l2与函数 f(x)的图象以及 l1、l2、y 轴与函数 f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求 a、b、c 的值；(2)求阴影面积 S 关于 t 的函数 S(t)的解析式Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点。已知PAAC， PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线 PA平面 DFE；（2）平面 BDE平面 ABC。参考答案：参考答案：(1)因为 D，E分别为 PC,AC的中点，所以 DE PA.又因为 PA平面 DEF，DE平面 DEF，所以直线 PA平面 DEF.(2)因为 D，E，F 分别人棱 PC,AC，AB 的中点，PA6，BC8，所以 DEPA，DEPA3，EFBC4又因为 DF5，故 DF2DE2+EF2，所以DEF=90。，即 DEEF.又 PAAC，DEPA，所以 DEAC.因为 ACEF=E，AC平面 ABC，EF平面 ABC，所以 DE平面 ABC。又 DE平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC。20. 已知圆心为 C 的圆经过三个点 O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆 C 的方程；（2）求过点 P（3，6）且被圆 C 截得弦长为 4 的直线的方程参考答案：参考答案：考点： 圆的一般方程；直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： （1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C 的方程；（2）通过过点 P（3，6）且被圆 C 截得弦长为 4 的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程解答： 解：（1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0圆 C 经过三个点 O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得 D=4，E=2，F=0，所以圆 C 的方程 x2+y24x2y=0（2）过点 P（3，6）且被圆 C 截得弦长为 4 的直线的斜率不存在，此时 x=3，满足题意当过点 P（3，6）且被圆 C 截得弦长为 4 的直线的斜率存在时设为 k，Word 文档下载后（可任意编辑）直线方程为 y6=k（x3）则，解得 k=，所求直线方程为：12x5y6=0故所求直线方程为：x=3 或 12x5y6=0点评： 本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力21. （本小题满分 13 分）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆 C上关于原点对称的两个点，点 P是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN的斜率都存在，并记为 kPM、kPN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明参考答案：参考答案：略22. 设满足条件（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值与最小值.参考答案：参考答案：略