四川省成都市郫县红光思源学校2021年高三数学文联考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市郫县红光思源学校四川省成都市郫县红光思源学校 20212021 年高三数学文联考试卷年高三数学文联考试卷含解析含解析A.， B.， C.， D.，一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 规定表示不超过 x 的最大整数，例如：=3，=3，=2；若 f（x）是函数 f（x）=ln|x|导函数，设 g（x）=f（x）?f（x），则函数 y=+的值域是（）A1，0B0，1C0 D偶数参考答案：参考答案：A【考点】导数的运算；函数的值域【专题】计算题；压轴题【分析】先对函数 g（x）进行化简，根据表示不超过 x 的最大整数，针对 x 进行分类讨论，发现规律，问题得以解决【解答】解：由题意可知g（x）=f（x）?f（x）=，不妨设 x0，则 y=+=+当（0，1），则（1，0）=0，=1，y=+=1当=0，则=0，=0，=0，y=+=0依此类推可得 y=+的值域是1，0，故选 A【点评】本题主要考查了导数的运算以及求这种函数的值域，数据中档题2. 将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）参考答案：参考答案：C略3. 下列式子中与相等的是 （）（1）；（2）；（3）（4）。 A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（3）（4）参考答案：参考答案：B4. 规定，若，则函数的值域A B C D参考答案：参考答案：A5. 已知点 P 的极坐标是(1,),则过点 P 且垂直于极轴的直线方程是( )A. B.cosC. D.参考答案：参考答案：C2）Word 文档下载后（可任意编辑）6. 设，则是的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选 A.7. 某校高三一班有学生 54人，二班有学生 42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（）（A）8，8（B）9，7（C）10，6（D）12，4参考答案：参考答案：B略8. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 AD1上运动，则异面直线 CP 与 BA1所成的角的取值范围是 ()A.B. C.D.参考答案：参考答案：D略9. 函数在上的图象与 x轴交于点 A，过点 A的直线 l 与函数的图象交于点 B、C两点，则（）ABC32 D参考答案：参考答案：C10. 复数 z 满足（1+i）z=i+2，则 z 的虚部为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=i+2，（1i）（1+i）z=（i+2）（1i），2z=3i，i则 z 的虚部为，故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知等比数列的公比为正数，且，则参考答案：参考答案：12. 设 mR，过定点 A 的动直线 x+my1=0 和过定点 B 的动直线 mxy2m+3=0 交于点 P（x，y），则|PA|?|PB|的最大值是参考答案：参考答案：5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】由直线系方程求得两动直线所过定点坐标，且知道两直线垂直，则结合|PA|2+|PB|2=|AB|2=102|PAPB|求得|PA|?|PB|的最大值【解答】解：由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于1，直线 x+my1=0 和直线 mxy2m+3=0 垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=102|PAPB|PA|?|PB|5故答案为：5【点评】本题考查了直线系方程，考查了基本不等式的应用，是基础题Word 文档下载后（可任意编辑）13. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150 分到 450 分之间的1000 名学生的成绩，并根据这 1000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生人数共有参考答案：参考答案：30014. 已知圆 C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .参考答案：参考答案：15. 设不等式组表示的平面区域为 M，则平面区域 M 的面积为；若点 P（x，y）是平面区域内 M 的动点，则 z=2xy 的最大值是参考答案：参考答案：1,2.【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域M 的面积；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（1，1），联立，解得 C（1，3），联立，解得 B（2，2），平面区域 M 的面积为；化 z=2xy，得 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz 过 B 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 222=2故答案为：1，2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 已知，若向量满足，则的取值范围为_参考答案：参考答案：1,3【分析】由题意可设（），（0，），（x，y），然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求的坐标满足的方程，结合圆的性质可求【详解】由|，0，可设（），（0，），（x，y），（x，y），向量满足|1，而|的几何意义是圆上一点到原点的距离，Word 文档下载后（可任意编辑）的圆心 C（）到原点（0，0）的距离 2，根据圆的性质可知，21|2+1，即 1|3，故答案为：1，3【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题17. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.若 P是该椭圆上的一个动点，的最大值为 1.（1）求椭圆 E的方程；（2）设直线与椭圆 E交于 A、B两点，点 A关于 x轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.参考答案：参考答案：（1）易知，所以，设，则，因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 1，即，解得故所求的椭圆方程为（2）设，则，由得，故，.经过点，的直线方和为令，则，又因为， 当时，Word 文档下载后（可任意编辑）这说明，直线与轴交于定点.19. 已知函数（）若，恒有成立，求实数的取值范围；（）若，使得成立，求实数 的取值范围.参考答案：参考答案：解：（）由知，欲使，恒有成立，则需满足4 分所以实数的取值范围为分（）由题意得6 分使得成立即有8 分又可等价转化为或或所以实数的取值范围为10 分20. 设函数 f（x）=|x4|，g（x）=|2x+1|（1）解不等式 f（x）g（x）；（2）若 2f（x）+g（x）ax 对任意的实数 x 恒成立，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）f（x）g（x）等价于（x4）2（2x+1）2，从而求得不等式 f（x）g（x）的解集（2）由题意 2f（x）+g（x）ax 对任意的实数 x 恒成立，即 H（x）的图象恒在直线 G（x）=ax 的上，即可求得 a 的范围【解答】解：（1）f（x）g（x）等价于（x4）2（2x+1）2，x2+4x50，x5 或 x1，不等式的解集为x|x5 或 x1；（2）令 H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）ax 对任意的实数 x 恒成立，即 H（x）的图象恒在直线 G（x）=ax 的上方故直线 G（x）=ax 的斜率 a 满足4a，即 a 的范围为4，）21. （本题满分 12 分）对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为 ，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程；（3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线 与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得.参考答案：参考答案：（1），由，得，即可得的渐近线方程为（2）设，又、，直线的方程为直线的方程为Word 文档下载后（可任意编辑）由得在双曲线上，（3）证明：点的坐标为，直线 的方程为，设、的坐标分别为、则由得，即，当时，由知，双曲线的伴随曲线是圆，圆上任意一点到的距离，对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得22. 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD是菱形, ADNM是矩形,平面 ADNM平面 ABCD,DAB=60,AD=2, AM=1, E是 AB中点.(1)求证: AN平面 MEC;(2)在线段 AM上是否存在点 P,使二面角 P-EC-D的大小为?若存在,求出 AP的长;若不存在,请说明理由.参考答案：参考答案：(1).证明: 设与交于,连接.由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点.因为是的中点,所以.又平面,平面,所以平面.(2).由于四边形是菱形,是中点,可得.又四边形是矩形,面面,面,如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,令, 又平面的法向量,解得,在线段上是否存在点,当时使二面角的大小为.Word 文档下载后（可任意编辑）
