四川省广元市五龙中学高二数学文联考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市五龙中学高二数学文联考试题含解析四川省广元市五龙中学高二数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知,那么函数有（）（A）最大值 2（B）最小值 2（C）最小值 4（D）最大值 4参考答案：参考答案：A略2. 用数学归纳法证明1+n（nN*，n1）时，第一步应验证不等式（）A1+2 B1+2 C1+3D1+3参考答案：参考答案：B【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可【解答】解：用数学归纳法证明（nN+，n1）时，第一步应验证不等式为：；故选 B3. 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x2x，则 f（1）=（）A1 B3 C1D3参考答案：参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质把 f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求【解答】解：由 f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=f（1）=2（1）2（1）=3，故选 B4. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略5.若一个等差数列的前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有()A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项参考答案：参考答案：A略6. 直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A. B. 2 C.D.4参考答案：参考答案：B略7. 若复数，则复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）8. 若 x，t 满足约束条件，且目标函数 z=2x+y 的最大值为 10，则 a 等于（）A3 B10C4D10参考答案：参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过 A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数 z=2x+y 的最大值为 10，则 10=6+a，解得：a=4，故选：C9. （5分）已知等比数列an的公比为正数，且 a3a7=4，a2=2，则 a1=（）A1BC2D参考答案：参考答案：Aa3a7=4，由等比数列的性质可得，a3a7=a4a6a6=4a4=4an0q0q=2a2=2，则 a1=1故选 A10. 在四边形 ABCD 中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3 边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”，设以这4 个顶点确定的三角形的个数为n，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为 m，则等于（）A1BCD0参考答案：参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】确定 n，m 的值，即可得出的值【解答】解：由题意，以这 4 个顶点确定的三角形的个数为n=24，在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为 m=12，所以等于，故选 B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6，则点 M 的轨迹是椭圆；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）过 M（2，0）的直线 L 与椭圆+y2=1 交于 P1、P2两点，线段 P1P2中点为 P，设直线 L 的斜率为k1（k10），直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2等于 ；（3）“若3m5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1 的两个焦点为 F1，F2，点 P 为椭圆上的点，则能使的点 P 的个数 0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0 与直线（m2）x+（m+2）y3=0 垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是参考答案：参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6，则点 M 的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设 P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段 P1P2中点 P（x0，y0），代入椭圆方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为 1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得 m 范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1 的两个焦点为 F1，F2，点 P 为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而 tanF1PO= =1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0 与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对 m 分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6，则点 M 的轨迹是线段 F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设 P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段 P1P2中点 P（x0，y0），由于=1， +=1，相减可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为 x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此 k1k2等于 ，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得3m5，m1，因此“若3m5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1 的两个焦点为 F1，F2，点 P 为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而 tanF1PO= =1，0F1PF2，因此能使的点 P 的个数 0 个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0 与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对 m 分类讨论：当 m=0 时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2 时，两条直线分别化为：2y+1=0，4x3=0，此时两条直线垂直，因此 m=2；当 m0，2 时，由于两条直线垂直可得：=1，解得 m=1综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=2 或 1，因此“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0 与直线（m2）x+（m+2）y3=0 垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得：真命题为（2）、（4）答案为：（2）、（4）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1、O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）8【分析】根据题意求出圆柱的底面圆半径和高，再计算圆柱的侧面积即可【详解】如图所示，设圆柱的底面圆半径为，由截面为正方形可知圆柱的高，所以该圆柱的轴截面面积为，解得，该圆柱的侧面积为故答案为：【点睛】本题考查圆柱的结构特征，考查圆柱侧面积的求法，属于基础题.13.已知，记,，则_参考答案：参考答案：略14.对于实数和，定义运算“ ”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。参考答案：参考答案：15. 命题“任意 xR，x2+x+10”的否定是参考答案：参考答案：存在 xR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案【解答】解：命题“任意 xR，x2+x+10”的否定是“存在 xR，x2+x+10”故答案为：存在 xR，x2+x+1016. 命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：17. 设 Sn为等比数列an的前 n 项和，8a2a50，则参考答案：参考答案：-11三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域 ABCD内建一矩形的汶川人民纪念广场（如图），另外内部有一废墟作为文物保护区不能占用。经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场面积最大？参考答案：参考答案：解析解析：以 A为原点，AB为 x 轴，AD为 y轴建立如图所示的直角坐标系，则 E（30，0），F（0，20）。Word 文档下载后（可任意编辑）线段的方程是在线段上取点，作 PQBC于点 Q，PRCD 于点 R，设矩形 PQCR 的面积为 s，则 s|PQ|PR|（100）（80）又，。当5m 时，s 有最大值，此时.19. 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点 F 与点的距离为 2。(1)求椭圆的方程；(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点 M,N 满足,求直线 l 的方程。参考答案：参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由，得，即，解得。 又，即椭圆方程为。(4 分)（2）方法一:由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即（*）( 5 分)由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。(6 分)设、，线段 MN 的中点，则，即，直线的斜率为，(9 分)由，得，解得：，(11 分) l 的方程为或。( 12 分)方法二:直线 l 恒过点(0,-2), 且点(0,-2)在椭圆上, 不妨设 M(0,-2), 则|AM|=4 (6 分)|AN|=4, 故 N 在以 A 为圆心, 4 为半径的圆上,即在的图像上.联立化简得,解得(8 分)当 y=-2 时,N 和 M 重合,舍去.当 y=0 时, 因此(11 分)Word 文档下载后（可任意编辑） l的方程为或。( 12 分)略20. 已知函数，（1）当，时，求函数 f(x)在(0,+)上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求 b的取值范围；（3）设，若函数 f(x)有两个极值点，且，求的取值范围参考答案：参考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求导后可得函数的单调性，从而得到；（2）利用切线互相垂直可知，展开整理后可知关于的方程有解，利用可得关于的不等式，解不等式求得结果；（3）根据极值点的定义可得：，从而得到且，进而得到，令，利用导数可证得，从而得到所求范围.【详解】（1）当，时，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）由解析式得：，函数在与处的切线互相垂直即：展开整理得：则该关于的方程有解整理得：，解得：或（3）当时，是方程的两根，且，令，则在上单调递增即：【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，涉及到函数最值的求解、导数几何意义的应用、导数与极值之间的关系；本题的难点在于根据极值点的定义将转化为关于的函数，从而通过构造函数的方式求得函数的最值，进而得到取值范围.Word 文档下载后（可任意编辑）21. 如图所示，已知圆上，且满足（）求曲线（）若过定点的方程；（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足为圆上一动点，点的轨迹为曲线.在上，点在，求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）NP 为 AM 的垂直平分线，|NA|=|NM|.又动点 N 的轨迹是以点 C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距 2c=2.曲线 E 的方程为（2）当直线 GH 斜率存在时，设直线 GH 方程为得设2 分5 分6 分8 分11 分22.函数的定义域为集合 A，函数的值域为集合 B（）求集合 A，B；（）若集合 A，B满足,求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：（）A=，B=（），或，或，即的取值范围是略
