四川省成都市第十四中学2022年高三数学理联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第十四中学四川省成都市第十四中学 20222022 年高三数学理联考试题含解析年高三数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线 y2=4x 上有两点 A、B 到焦点的距离之和为 8，则 A、B 到 y 轴的距离之和为（）A8B7C6D5参考答案：参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线的准线为 x=1，根据抛物线的定义可知 A，B 此抛物线焦点的距离之和等于xA+1+xB+1【解答】解：抛物线的准线方程为x=1则点 A 到此抛物线焦点的距离为 xA+1，点 B 到此抛物线焦点的距离为 xB+1点 A、B 到此抛物线焦点的距离之和为 xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10则 A、B 到 y 轴的距离之和为：102=8故选：A2. 设 S+n是数列an（nN ）的前 n 项和，n2 时点（an1，2an）在直线 y=2x+1 上，且an的首项 a1是二次函数 y=x22x+3 的最小值，则 S9的值为（）A6B7C36 D32参考答案：参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】先根据数列的函数特征以及二次函数的最值，化简整理得到an是以为 2 首项，以为公差的等差数列，再根据前 n 项公式求出即可【解答】解点（an1，2an）在直线 y=2x+1 上，2an=2an1+1，anan1=，二次函数 y=x22x+3=（x1）2+2，a1=2，an是以为 2 首项，以为公差的等差数列，an=2+（n1）=n+当 n=1 时，a1=n+=2 成立，an=n+S9=9a1+=92+=36故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式，以及数列的函数特征以及二次函数的最值问题，属于中档题3. “”是“函数 f（x）=sin（2x+）是偶函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可【解答】解：若函数 f（x）=sin（2x+）为偶函数，则 =+k，kZ，则“=”是“函数 f（x）=sin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A4. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A. B.C.D.参考答案：参考答案：D5.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16参考答案：参考答案：A6. 某程序框图下图所示，若输出的 S=57，则判断框内应为Ak5? Bk4?Ck7? Dk6?参考答案：参考答案：B略7. 某几何体的三视图如图所示,图中的四辺形都是边长为 4的正方形,两条虚线互相垂直,测该几何体的体积是(）ABC. D参考答案：参考答案：A8. 已知圆的方程为，则圆心坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选 C.9. 复数， 是虚数单位，若，则（）A1 B-1 C0 D参考答案：参考答案：D10. 下列说法不正确的是 A“”的否定是“” B命题“若 x0 且 y0，则 x +y0”的否命题是假命题 C满足 x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真 DABC 中角 A 是最大角，则sin2A 是ABC 为钝角三角形的充要条件参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点满足，则线段在轴上的投影长度的最大值为 参考答案：参考答案：24略12. 若集合，则 MN_.参考答案：参考答案：13. 不等式 exkx 对任意实数 x 恒成立，则实数 k 的最大值为参考答案：参考答案：e【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得 f（x）=exkx0 恒成立，即有 f（x）min0，求出 f（x）的导数，求得单调区间，讨论 k，可得最小值，解不等式可得k 的最大值【解答】解：不等式 exkx 对任意实数 x 恒成立，即为f（x）=exkx0 恒成立，即有 f（x）min0，由 f（x）的导数为 f（x）=exk，当 k0，ex0，可得 f（x）0 恒成立，f（x）递增，无最大值；当 k0 时，xlnk 时 f（x）0，f（x）递增；xlnk 时 f（x）0，f（x）递减即有 x=lnk 处取得最小值，且为 kklnk，由 kklnk0，解得 ke，即 k 的最大值为 e，故答案为：e【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数求最值，考查运算能力，属于中档题14. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为cm3.参考答案：参考答案：15.数列的首项为 3，为等差数列且，若，则Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：3考点：等差数列试题解析：因为得所以，故答案为：3316. 函数的值域为 .参考答案：参考答案：17. 如图，扇形 AOB的圆心角为 90，半径为 1，点 P是圆弧 AB上的动点，作点 P关于弦 AB的对称点 Q，则的取值范围为参考答案：参考答案：以点 O为坐标原点,以 OA所在直线作 x轴，以 OB所在直线作 y轴，建立直角坐标系.则 A(1，0),B(0，1),直线 AB的方程为 x+y-1=0,设 P，所以 PQ的中点，由题得所以=设，所以，所以=，所以当 t=1 时函数取最大值 1，当 t=时函数取最小值.故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2和 a4的等差中项，（） 求数列an的通项公式；（）若，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn+n?2n+162 成立的正整数 n 的最小值参考答案：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（I）由题意，得，由此能求出数列an的通项公式（），Sn=b1+b2+bn=（12+222+n2n），所以数列bn+1n的前项和 Sn=2 2n?2n+1，使 Sn+n?2n+162 成立的正整数 n 的最小值【解答】解：（I）由题意，得，Word 文档下载后（可任意编辑）解得由于an是递增数列，所以 a1=2，q=2即数列an的通项公式为 a1n=2?2n=2n（）S2nn=b1+b2+bn=（12+22 +n2 ）则 2Sn=（122+223+n2n+1），得 S2nn+1n+1n+1n=（2+2 +2 ）n?2 =2 2n?2即数列bn的前项和 Sn=2n+12n?2n+1则 Sn+1n+1n+n?2 =2 262，所以 n5，即 n 的最小值为 619. 记等差数列an的前 n 项和为 Sn，设 S312，且 2a1，a2，a31 成等比数列，求 Sn.参考答案：参考答案：略20. 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数，）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的方程为（1）求直线 l 的直角坐标方程；（2）若 P 为曲线 C 上一点，Q 为 l 上一点，求|PQ|的最小值参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线 l 的方程转化为+=4，由此能求出直线 l 的直角坐标方程（2）点 P（8tan2，8tan）到直线 l 的距离 d=4（tan）2+3，由此能求出当 tan=时，|PQ|取得最小值【解答】解：（1）直线 l 的方程为即+=4，直线 l 的直角坐标方程为，即 x+y+8=0（2）曲线 C 的参数方程为（ 为参数，）P 为曲线 C 上一点，Q 为 l 上一点，点 P（8tan2，8tan）到直线 l 的距离：d=4|（tan+）2+|=4（tan）2+3，当 tan=时，|PQ|取得最小值 321. 如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，,，为的中点 ()求证：平面；Word 文档下载后（可任意编辑） ()求直线与平面所成角的正弦值参考答案：参考答案：证明 ：（）取 DE中点 N，连结 MN，AN在中，M，N分别为 ED，EC 的中点，所以 MN/CD，且又已知 AB/CD，且，所以 MN/AB，且 MN=ABks5uks5u所以四边形 ABMN为平行四边形 ，所以 BM/AN；又因为平面 BEC，且平面BEC所以 MM/平面 ADEF；6 分（II）解：在矩形 ADEF 中，EDAD，又因为平面 ADEF平面 ABCD，且平面 ADEF平面 ABCDAD，所以 ED平面 ABCD，又 ADCD，所以，取 D 为原点，DA、DC、DE 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立直角坐标系，则D（0,0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，3）设为平面 BEC 的一个法向量。因为（2，2，0），（0，4，3），所以，令 x1，得 y1，z，所以，设 DB 与平面 BEC 所成角为 ，则sin=|cos|=所以，DB 与平面 BEC 所成角的正弦值为13分略22. (本题满分 14分)已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为 6.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略解得：， 3 分解：（）解：由题设得 2 分故的方程为的方程为关于直线. 5 分 离心率， 7 分对称的点为，则 6分（2）直线设点（联立方程正确，可得分至 8分）所以点的坐标为 9分， 10 分的最小值为 11 分直线的方程为即 12 分由，所以此时点的坐标为 14分