四川省成都市第一中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第一中学四川省成都市第一中学 20222022 年高一数学理下学期期末试题含年高一数学理下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线倾斜角的大小是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选 B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.2. 已知，那么 （）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B3. 若 ， 为锐角，cos（+）=，cos（2+）=，则 cos 的值为（）ABC或D以上都不对参考答案：参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（+）和 sin（2+）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案【解答】解：， 为锐角，cos（+）=0，0+，02+，sin（+）=，sin（2+）=，cos=cos（2+）=cos（2+）cos（+）+sin（2+）sin（+）=+=故选：A4. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为 2，则该球的表面积等于（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D试题分析：不妨设球的半径为，由题意得球心必在正四棱锥的高上，设为点，如图所示，棱锥的侧棱，过点作垂直于，则为的中点，所以，由，为正四棱锥的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面积为.故正确答案为 D.考点：1.简单组合体；2.球的表面积.5. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与 y=x+a 正确的是（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax 递减，则 y=x+a与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax 递减，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上；故选 C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定6. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是ABCD.参考答案：参考答案：D7. 如图曲线对应的函数是（）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案：参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案【解答】解：观察图象知：在 y 轴的右侧，它的图象与函数 y=sinx 相同，排除 A、B；又在 y 轴的左侧，它的图象与函数y=sinx 相同，排除 D；故选 C8. 下列选项中，与最接近的数是ABCD参考答案：参考答案：C9. 已知ABCD参考答案：参考答案：A.所以.10. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，11参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若，则与的夹角为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：或 4512. 若函数 f（x）=ax+loga（x+1）（a0 且 a1）在区间0，2上的最大值与最小值之和为 a2，则 a的值为参考答案：参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】结合函数 y=ax与 y=logxax 的单调性可知 f（x）=a +logax 在0，1单调，从而可得函数在0，2上的最值分别为 f（0），f（2），代入可求 a【解答】解：y=ax与 y=loga（x+1）在区间0，2上具有相同的单调性f（x）=ax+loga（x+1）在0，2上单调，f（0）+f（2）=a2，即 a0+log22a1+a +loga3=a ，化简得 1+loga3=0，解得 a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易13. 在平行四边形中，,则点坐标为参考答案：参考答案：14. 已知函数，则的值等于_参考答案：参考答案：0略15. 已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为参考答案：参考答案：略16. 若幂函数在(0,+)上是减函数，则 k=_.参考答案：参考答案：1，得，或，由题意.17. （5 分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为参考答案：参考答案：80 cm2考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积解答： 由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为 5，所以 S侧=4 85=80cm2故答案为：80cm2点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）某学校对高一 800 名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50 个样本进行统计，发现上网的时间 （小时）全部介于 0 至 5 之间现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求该样本中上网时间 在范围内的人数；（2）请估计本年级 800 名学生中上网时间 在范围内的人数；（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率参考答案：参考答案：（1）由频率分布直方图知，上网时间在第二组范围内的频率为：.3 分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）.5 分（2）由（1），可估计本年级上网时间 在范围内的频率为，6 分所以，可估计本年级学生上网时间 在范围内的人数为：（人）.8 分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有 4人.9 分将第三组的四人记为、，其中 a 、b 为男生， c、d 为女生，基本事件列表如下：ab ，ac，ad ，bc，bd ，cd，所以基本事件有 6个，11 分恰为一男一女的事件有 ac，ad，bc，bd，共 4个，13 分所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：.14 分19. 已知等差数列的前 项和为（），且，求和。参考答案：参考答案：解：设的公差为，由题意得：4 分解得6 分所以=10 分=即所求，。14 分略20. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a*1=1，an+1=2Sn+1（nN ），等差数列bn中 bn0（nN*），且b1+b2+b3=15，又 a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列an?bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】8E：数列的求和；81：数列的概念及简单表示法【分析】本题是数列中的一道综合题，（1）的求解要利用恒等式 an+1=2Sn+1 构造出 an=2Sn1+1 两者作差得出 an+1=3an，此处是的难点，数列的bn的求解根据题意列出方程求d，即可，Word 文档下载后（可任意编辑）（II）中数列求和是一个典型的错位相减法求和技巧的运用【解答】解：（）a*1=1，an+1=2Sn+1（nN ），a*n=2Sn1+1（nN ，n1），an+1an=2（SnSn1），an+1an=2an，a*n+1=3an（nN ，n1）而 a2=2a1+1=3=3a1，an+1=3an（nN*）数列an是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，an1*n=3（nN ）a1=1，a2=3，a3=9，在等差数列bn中，b1+b2+b3=15，b2=5又因 a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列bn的公差为 d，（1+5d）（9+5+d）=64解得 d=10，或 d=2，bn0（nN*），舍去 d=10，取 d=2，b1=3，b*n=2n+1（nN ），（）由（）知 T2n2n=31+53+73 +（2n1）3+（2n+1）3n13Tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n得2Tn=31+23+232+233+23n1（2n+1）3n=3+2（3+32+33+3n1）（2n+1）3n=，Tn=n?3n21. 已知数列an的前 n项和为 Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）数列的前 n项和为 Tn，求 Tn.参考答案：参考答案：（1），又，.（2）当时，当时，也满足上式，.22. 已知集合.（1）当时，求；（2）若,求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：(1),当 m=3时，（2）1）8分9分分4Word 文档下载后（可任意编辑）2）综上所述：11分12分