四川省广元市永宁中学2021年高二数学理期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市永宁中学四川省广元市永宁中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理期末试卷含学年高二数学理期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.当 x0 时，有不等式 ( )参考答案：参考答案：B2. 函数的单调减区间为A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：C3. 设随机变量 X 的分布列如下表，且，则（）01230.10.10.20.1参考答案：参考答案：C4. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（）ABC2D3参考答案：参考答案：c略5. 已知函数的定义域为 M，集合，则 M N=( )A. 0,2) B.(0,2) C. 1,2) D. (1,2参考答案：参考答案：D,解得，即，所以，故选 D.6. 从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，则（）A.甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐B乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐C甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐D不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度参考答案：参考答案：A7. 下面给出了四个类比推理：（1）由“若则”类比推出“若为三个向量则” ；（2）“a,b 为实数，则 a=b=0”类比推出“为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）8. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A0个B1 个 C2 个 D无数个参考答案：参考答案：D9. 双曲线y2=1 的渐近线方程为（）Ay=2xBy=4xCy=xDy=x参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【解答】解：双曲线=1 的渐近线方为，整理，得 y=故选：C10. 已知双曲线的离心率为 e，抛物线 x2py2的焦点为(e,0)，则 p的值为()A2B1C D参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在正方体在正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，直线中，直线 BDBD1 1与平面与平面 A A1 1B B1 1CDCD 所成角的正切值是所成角的正切值是。参考答案：参考答案：12. 已知椭圆=1 的离心率 e=，则 m 的值为：参考答案：参考答案：3 或【考点】椭圆的简单性质【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x 轴上时，椭圆离心率为 e=，解之得 m=3；当椭圆的焦点在 y 轴上时，椭圆的离心率为 e=，解之得 m=最后综上所述，得到正确答案【解答】解：将椭圆=1 化成标准形式为：当椭圆的焦点在 x 轴上时，a2=5，b2=m椭圆的离心率为 e=，解之得 m=3当椭圆的焦点在 y 轴上时，a2=m，b2=5椭圆的离心率为 e=，解之得 m=综上所述，可得 m 的值为：3 或故答案为：3 或13. 凸四边形 ABCD 中，DCAB，AD = BC = CD = 1，AB = 2。以它的一边为轴旋转，所得旋转体的体积最大可达到。参考答案：参考答案：14. （5 分）按边对三角形进行分类的结构图，则处应填入_参考答案：参考答案：等边三角形15. 已知函数 f(x)x1(e1)lnx，其中 e 为自然对数的底，则满足 f(ex)0 的 x 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）为参考答案：参考答案：(0,1)16. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率_参考答案：参考答案：17. 在 ABC 中,若,则_参考答案：参考答案：-6三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物A 和药物 B 后的实验结果.（疱疹面积单位：）表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数30402010表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数1025203015（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面列联表，并回答能否有 99.9的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”.疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物 A注射药物 B合计附：0.1000.0500.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：参考答案：略19. 如图，在矩形 ABCD中，AD平面 ABE，AEEBBC，F为 CE 上的点，且 BF平面ACE.(1)求证：AE平面 BCE；(2)求证：AE平面 BFD.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：证明：(1)AD平面 ABE，ADBC，BC平面 ABE，则 AEBC.又BF平面 ACE，则 AEBF.AE平面 BCE.(2)依题意可知：G是 AC 的中点BF平面 ACE，CEBF.又 BCBE，F是 EC 的中点在AEC 中，连结 FG，则 FGAE.又 AE?平面 BFD，FG?平面 BFD，AE平面 BFD.20.修订后的中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为 1600 元，即月收入不超过 1600 元，免于征税；超过 1600 元的按以下税率纳税；超过部分在 500 元以内（含 500 元）税率为5，超过 500 元至 2000 元的部分（含 2000 元）税率为 10，超过 2000 元至 5000 元部分，税率为 15，已知某厂工人的月最高收入不高于 5000 元。(1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）；(2）将该算法用程序框图描述之。 (3) 写出相应的计算机程序参考答案：参考答案：（1）算法:第一步输入工资 x (注 x=5000);第二步如果 x=1600,那么 y=0;如果 1600 x=2100,那么 y=0.05(x-1600);如果 2100 x=3600,那么 y=25+0.1(x-2100) 否则，y=0.15x-365;第三步输出税款 y, 结束。(2）程序框图略：(3）INPUT x(x=00） IF x=1600 THEN y =0 ELSE IF 1600 x=2100 THEN y =0.05*(x1600)ELSE IF 2100 x=3600 THEN y =25+0.1*(x2100)ELSE y=0.15*x -365END IFEND IFEND IF PRINT yEND21. 如图直线 y=kx 及抛物线 y=xx2（1）当 k=时，求由直线 y=kx 及抛物线 y=xx2围成的平面图形的面积；（2）若直线 y=kx 分抛物线 y=xx2与 x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x 及抛物线 y=xx2围成的平面图形的面积；（2）由题意可知求得抛物线与 x 轴所围图形的面积 S，则抛物线 y=xx2 与 y=kx 两交点的横坐标为x1=0，x2=1k，即可求得=（xx2kx）dx，即可求得 k 的值Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）当 k=时，解得：，由直线 y=x 及抛物线 y=xx2围成的平面图形的面积 S=（xx2x）dx=（x2x3）=，直线 y=x 及抛物线 y=xx2围成的平面图形的面积；（2）抛物线 y=xx2与 x 轴两交点的横坐标 x1=0，x2=1，抛物线与 x 轴所围图形的面积 S=（xx2）dx=（）=由可得抛物线 y=xx2 与 y=kx 两交点的横坐标为 x1=0，x2=1k，所以=（xx2kx）dx=（x2）=（1k）3又 S=，所以（1k）3=于是 k=1=1，所以 k 的值为 122.设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有 3 个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在 “分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解：（1）因为，所以，令得：，此时，则点到直线的距离为，即，解之得(2)解法一 不等式（x-1）2f（x）的解集中的整数恰有 3 个，等价于（1-a2）x2-2x+10 恰有三个整数解，故 1-a20，令 h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由 h（0）=10 且 h（1）=-a20（a0），所以函数 h（x）=（1-a2）x2-2x+1 的一个零点在区间（0，1），则另一个零点一定在区间（-3，-2），这是因为此时不等式解集中有-2，-2，0 恰好三个整数解，故h（-2）0，h（-3）0，解之得解法二不等式（x-1）2f（x）的解集中的整数恰有 3 个，等价于（1-a2） x2-2x+10 恰有三个整数解，故 1-a20，即 a1，（1-a2） x2-2x+1=（1-a）x-1（1+a）x-10，所以，又因为01，所以?3?2，解之得（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点设与存在 “分界线”，方程为，由，对 xR 恒成立，则在 xR 恒成立所以成立，因此 k=下面证明恒成立设，则所以当时，G（x）0；当 x时，G（x）0因此 x=时，G（x）取得最大值 0，则成立Word 文档下载后（可任意编辑）故所求“分界线”方程为：略
