四川省乐山市眉山洪雅中学高三数学文月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市眉山洪雅中学高三数学文月考试卷含解析四川省乐山市眉山洪雅中学高三数学文月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（）ABCD参考答案：参考答案：D,选 D.2. 已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：；函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在其中为区间上的“等积分”函数的组数是（）A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：C3.下列判断错误的是A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.若为假命题,则 p, q均为假命题D. 若则=1参考答案：参考答案：C略4. 使函数是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值（）A B C D参考答案：参考答案：B略5. 已知为等比数列，则（）参考答案：参考答案：D【知识点】等比数列的性质；等比数列的通项公式D3解析：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2 或 a4=2，a7=4，当 a4=4，a7=2 时，a，a7 当 a31=810=1，a1+a10=4=2，a7=4 时，q =2，则 a10=8，a1=1a1+a10=7，综上可得，a1+a10=7，故选 D【思路点拨】由 a4+a7=2，及 a5a6=a4a7=8 可求 a4，a7，进而可求公比 q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可。6. 有 N 件产品,其中有 M 件次品,从中不放回地抽 n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是A. n B.C.D.参考答案：参考答案：C7. 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以Word 文档下载后（可任意编辑）为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：参考答案：D略8. 己知，则=（）ABC3 D3参考答案：参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：由，a=（）=（）3，=，故选：B【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题9. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5天每天日平均温度不低于 22”，现有甲、乙、丙三地连续 5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位)甲地：5个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5个数据的中位数为 27，平均数为 24；丙地：5个数据中有一个数据是 32，平均数为 26.方差为 10.2，则肯定进入夏季的地区有( )A0个B1个C.2个D3个参考答案：参考答案：C10. 设函数若 f(a)f(a)，则实数 a的取值范围是( )A. (，1)(0，1)B. (，1)(1，+)C. (1，0)(0，1)D. (1，0)(1，+)参考答案：参考答案：D分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论详解：由题意或或或.故选 D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知向量 =（cos5，sin5）， =（cos65，sin65），则| +2 |=参考答案：参考答案：【考点】向量的模【分析】求出 +2 ，求出| +2 |的解析式，根据三角函数的运算性质计算即可【解答】解： =（cos5，sin5）， =（cos65，sin65），则 +2 =（cos5+2cos65，sin5+2sin65），则| +2 |=，故答案为：12. （2016?上海二模）ABC 中，BC=3，则C=参考答案：参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由 A 的度数，求出 sinA 的值，设 a=BC，c=AB，由 sinA，BC 及 AB 的值，利用正弦定理求出sinC 的值，由 c 小于 a，根据大边对大角得到 C 小于 A 的度数，得到 C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围13. 曲线在点处的切线与直线 平行且距离为，则直线 的方程为.参考答案：参考答案：或曲线在点处的切线为，直线 和它平行，可设为，根据平行线间的距离公式得到代入化简得到方程为或.14. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是参考答案：参考答案：15. 等差数列an中，a2=5，a6=33，则 a3+a5=参考答案：参考答案：38【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的定义和性质可得a3+a5=a2+a6，把条件代入运算求得结果【解答】解：等差数列an中，a2=5，a6=33，则 a3+a5=a2+a6=5+33=38，故答案为 3816.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_。参考答案：参考答案：a略Word 文档下载后（可任意编辑）17. 对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法：，当且仅当，即时，取最小值参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）某班共有学生 40 人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出 a 的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选 3 名学生，求这 3 名学生的成绩都在60，70）内的概率；（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取 3 人的成绩进行分析，用 X 表示所选学生成绩在60，70）内的人数，求 X 的分布列和数学期望参考答案：参考答案：（1），（2）（3）123试题分析：（1）利用频率分布直方图中各小长方形面积表示概率，且所有小长方形面积和为1，得等量关系，（2）先确定成绩在内的学生（2）学生成绩在内的共有 400.05=2 人，在内的共有 400.225=9 人，成绩在内的学生共有 11 人4 分设“从成绩在的学生中随机选 3 名，且他们的成绩都在内”为事件 A，则所以选取的 3 名学生成绩都在内的概率为6 分（3）依题意，的可能取值是 1，2，37 分；Word 文档下载后（可任意编辑）；10 分所以的分布列为12312 分考点：频率分布直方图, 分布列和数学期望.19. 选修 45 不等式选讲解不等式参考答案：参考答案：20. （12 分）（2015?沈阳校级模拟）如图，四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，M 为 PD 的中点，ADC=45，AD=AC=1，PO=a（1）证明：DA平面 PAC；（2）如果二面角 MACD 的正切值为 2，求 a 的值参考答案：参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）根据已知条件即知 DAAC，而 PO平面 ABCD，从而 DAPO，从而由线面垂直的判定定理得到 DA平面 PAC；（2）分别取 DO，AO 中点为 G，H，并连接 MG，GH，MH，从而可说明MHG 即为二面角 MACD 的平面角，根据该平面角的正切值为 2 即可求出 a解答： 解：（1）证明：由题意，ADC=45，AD=AC=1，故DAC=90；即 DAAC；又因 PO平面 ABCD，DA?平面 ABCD；所以，DAPO，POAC=O；DA平面 PAC；（2）如图，连结 DO，取 DO 中点 G，连接 MG，M 为 PD 中点，MGPO；MG底面 ABCD，MGAC；同样取 AO 中点 H，连接 GH，则 GHAC，连接 MH；则 ACMG，ACGH，MGGH=G；AC平面 MGH；MHG 即为二面角 MACD 的平面角；Word 文档下载后（可任意编辑）而，MG= ；故 a=2点评： 考查线面垂直的性质，等腰三角形两底角相等，线面垂直的判定定理，以及三角形中位线的性质，二面角平面角的定义，正切函数的定义21. 已知函数（）当 x（0，1）时，求 f（x）的单调性；（）若 h（x）=（x2x）?f（x），且方程 h（x）=m 有两个不相等的实数根 x1，x2求证：x1+x21参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求导，再构造函数，根据导数和函数的单调性的关系即可判断f（x）在（0，1）上的单调性，（）先求导，设 h（x0）=0，则 x0（0，1），则 h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由（）知，即可证明 x1+x21【解答】解：（），设 g（x）=x1lnx，则，当 x（0，1）时，g（x）0，g（x）g（1）=0，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增（）h（x）=x2lnxax2+ax（a0），h（x）=2xlnx+x2ax+a，h（x）=2lnx2a+3，h（x）在（0，+）上单调递增，当 x0 时，h（x）0，h（1）=32a0，必存在 （0，1），使得 h（x）=0，即 2ln2a+3=0，h（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，又 h（）=a20，h（1）=1a0，设 h（x0）=0，则 x0（0，1），h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，Word 文档下载后（可任意编辑）又 h（1）=0，不妨设 x1x2，则 0 x1x0，x0 x21，由（）知，x1+x2122. 如图所示的多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是边长为 2的正方形，平面 ABCD（1）设 BD与 AC的交点为 O，求证：平面；（2）求二面角的正弦值参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）（1）证明：由题意可知：平面，从而，又为中点，在中，又，平面（2）面，且，如图以为原点，方向建立空间直角坐标系，从而，由（1）可知是面的一个法向量，设为面的一个法向量，由，令，得，设为二面角的平面角，则，二面角角的正弦值为