四川省广元市苍溪实验中学2021年高二数学文期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪实验中学四川省广元市苍溪实验中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文期末试学年高二数学文期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线与曲线 x2y|y|=1 的交点个数为（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】作出曲线 x2y|y|=1 的图形，画出 y=x+ 的图形，即可得出结论【解答】解：当 y0 时，曲线方程为 x2y2=1，图形为双曲线在 x 轴的上侧部分；当 y0 时，曲线方程为 y2+x2=1，图形为圆在 x 轴的下方部分；如图所示，y=x+ 与 y2+x2=1 相交，渐近线方程为 y=x直线 y=x+ 与曲线 x2y2=1 的交点个数为 0故选：B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题2. 与命题等价的命题是（）参考答案：参考答案：D略3. 有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：D略4.“”是“方程表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B略5. 已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点 P 到准线的距离和到点 Q的距离之和的最小值为（）A3 B C D参考答案：参考答案：D6. 在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分条件又不必要条件Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B7. 点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A BC D参考答案：参考答案：C8. 已知变量 x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则（）A. 2.1 B. 2C. -2.1 D. -2参考答案：参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出 .【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选 C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.9. 函数函数的最大值为（的最大值为（）A A B B C C D D参考答案：参考答案：A略10. 在空间直角坐标系中，已知 A（1，2，3），B（0，1，1），则 A，B 两点间的距离为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】两点间的距离公式【分析】直接利用空间距离公式求解即可【解答】解：在空间直角坐标中，已知A（1，2，3），B（0，1，1），则 AB 两点间的距离为： =故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知对数函数 f(x)的图象过点(4,2)，则不等式的解集_参考答案：参考答案：【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.12. 已知双曲线过点且渐近线方程为 y= x，则该双曲线的标准方程是参考答案：参考答案：x2y2=1Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为 y2 x2=，代入点，求出 ，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：设双曲线方程为 y2 x2=，代入点，可得 3=，=1，双曲线的标准方程是 x2y2=1故答案为： x2y2=1【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键13. 若 y=x3+x2在 P处的切线平行于直线 y=7x+1，则点 P的坐标是参考答案：参考答案：（，）或（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标解答：解：由 y=x3+x2，求导数得 y=3x2+1，由已知得 3x2+1=7，解之得 x=当 x=时，y=；当 x=时，y=切点 P0的坐标为（，）或（，）故答案为：（，）或（，）点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题14. 已知直线过点（2，0）与（0，3），则该直线的方程为参考答案：参考答案：=1【考点】直线的两点式方程【分析】由截距式，可得直线的方程【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1故答案为=115. 设为实数，且，则参考答案：参考答案：4略16. 过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为_.参考答案：参考答案：1椭圆的焦点（0，4）则所求椭圆的 c=4，设椭圆方程为，则有 a2-b2=16，再代入点（），得由解得，a2=20，b2=4则所求椭圆方程为.17. 命题：，则命题的否定：参考答案：参考答案：，Word 文档下载后（可任意编辑）略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边是 a，b，c，且满足 a2+c2b2=ac（1）求角 B 的大小；（2）设 =（3，1）， =（sinA，cos2A），求 ? 的最小值参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）直接利用余弦定理，求出 B 的余弦函数值，即可求解 B 的大小；（2） ? =3sinAcos2A，化简，利用配方法，即可求 ? 的最小值【解答】解：（1）由余弦定理：b2=a2+c22accosB，以及 a2+c2=b2+ac，可得 cosB=B 是三角形内角，所以 B=（2） ? =3sinAcos2A=2sin2A3sinA1=2（sinA）2，0A，0sinA1当 sinA=时，取得最小值为19. 已知圆，是轴上的动点，、分别切圆于、两点.（1）如果=，求直线的方程；（2）求动弦的中点的轨迹方程.参考答案：参考答案：答：（1） -（3 分）直线的方程为-ks5u -（7分）（2）设，弦的中点为 -（14 分）略20. （12 分）根据如图的程序框图完成（1）若处为“i4？”，处“输出 s”，输入 a=1 时，求程序框图输出结果是多少？（2）若要使 S10000a，（输入 a 的值范围 0a9），求循环体被执行次数的最小值，请设计和处分别填什么？（只填结果）参考答案：参考答案：（1）S=1+11+111+1111=12346 分（2） 处填9 分处填 输出12 分21. （12分）已知命题：“”是“”的充分不必要条件；命题 q：关于 x的函数在2,+)上是增函数若是真命题，且为假命题，求实数 a的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：1）若为真，则即3分2）若为真，则即6分3）为真且为假一真一假7分若真假，则9分若假真，则11分综上所述，或12分22. （本题满分 16 分）已知。（1）若，求 a3的值；（2）求证：（3）若存在整数 k (0k2n)，对任意的整数m (0m2n)，总有 akam成立，这样的 k 是否唯一？并说明理由。参考答案：参考答案：（1）取，有解得，2 分此时4 分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左右，命题成立； 6分假设当时，命题成立，有，则时，命题也成立.由上知，()，即()10 分（3）由题意知：是中的最大项，所以，10 分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，故（时取等号）；当时，故14 分Word 文档下载后（可任意编辑）所以当时，满足条件的正整数有 2 个，即或；当时，满足条件的正整数只有 1 个，即16 分