四川省广元市苍溪县高坡中学高三数学文期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市苍溪县高坡中学高三数学文期末试卷含解析四川省广元市苍溪县高坡中学高三数学文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设集合 A=，则满足 AB=0，1，2的集合 B 的个数是( )A 1 B 3 C 4 D 6参考答案：参考答案：C略2. 设各项均不为 0 的数列an满足(n1)，Sn是其前 n 项和，若，则 S4=(A) 4(B)(C)(D)参考答案：参考答案：【知识点】等比数列. D3【答案解析】D解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以，故选 D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.3. 命题：对任意，的否定是（）A：存在, B：存在,C：不存在, D：对任意，参考答案：参考答案：A4. 设是和的等比中项，则的最大值为（ ） A.10B.7C.5 D.参考答案：参考答案：C5. P?Q为三角形 ABC中不同的两点,若,则为（）ABCD参考答案：参考答案：B令 为的中点,化为,即,可得,且点 在边上,则,设点分别是的中点,则由可得,设点 是的中点,则,设点 是的中点,则,因此可得,所以，故选 B.6. 数列an满足 a1=1，且对于任意的 nN*都 an+1=a1+an+n，则+=( )ABCD参考答案：参考答案：B考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：对于任意的 nN*都 an+1=a1+an+n，可得 an+1an=n+1，利用“累加求和”可得 an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=于是=2再利用“裂项求和”即可得出解答： 解：对于任意的 nN*都 an+1=a1+an+n，an+1an=n+1，Word 文档下载后（可任意编辑）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+1=2+=+=2=故选：B点评：本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、等差数列的前n 项和公式，考查了计算能力，属于中档题7. 现有 8 个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C先排剩下的 5 个人有种，5 个人之间有 6 个空，然后从 6 个空中选 3 个把甲乙丙三人进行排列此时有种，所以共有种，选 C.8. 已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是A B C D参考答案：参考答案：D9. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于 y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（）ABCD参考答案：参考答案：C将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，所得图象关于轴对称，即，则当取最小值时，取，可得，函数的解析式为，故选 C10. 形状如图所示的 2个游戏盘中（图是半径为 2和 4的两个同心圆，O为圆心；图是正六边形，点 P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这 2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率.【详解】一局游戏后，这 2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件，由题意知，相互独立，且，所以“一局游戏后，这 2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为.故选 A.【点睛】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 某学院的 A，B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取名学生参考答案：参考答案：40【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据全校的人数和 A，B 两个专业的人数，得到 C 专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C 专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果【解答】解：C 专业的学生有 1200380420=400，由分层抽样原理，应抽取名故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一12. 若向量满足，且与的夹角为，则_参考答案：参考答案：13. 已知，则与的夹角为参考答案：参考答案：（或）14. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制 1 丈=10 尺，1 斛=1.62 立方尺，圆周率 =3），则该圆柱形容器能放米斛参考答案：参考答案：2700【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62 得答案【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则 2r=54，r=9，故米堆的体积为 9218=4374 立方尺，1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，43741.622700 斛，故答案为 270015. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系F3【答案解析】解析：因为,故所以在上的投影为.【思路点拨】因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求。16. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为_参考答案：参考答案：4依题意可得，当且仅当，等号成立.17. 不等式的解集是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10 分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项的和参考答案：参考答案：,（）由已知条件得，当时，得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，【思路点拨】构造新数列求出通项公式，根据错位相减求出数列的和。19. 已知函数 f（x）=ax+xlnx 的图象在点 x=e（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3（1）求实数 a 的值；（2）若 f（x）kx2对任意 x0 成立，求实数 k 的取值范围；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）当 nm1（m，nN*）时，证明：参考答案：参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）求出 f（x）的导数，由切线的斜率为 3，解方程，即可得到 a；（2）f（x）kx2对任意 x0 成立对任意 x0 成立，令，则问题转化为求 g（x）的最大值，运用导数，求得单调区间，得到最大值，令k 不小于最大值即可；（3）令，求出导数，判断单调性，即得 h（x）是（1，+）上的增函数，由 nm1，则 h（n）h（m），化简整理，即可得证解答： 解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+lnx+1，又f（x）的图象在点 x=e 处的切线的斜率为 3，f（e）=3，即 a+lne+1=3，a=1；（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，f（x）kx2对任意 x0 成立对任意 x0 成立，令，则问题转化为求 g（x）的最大值，令 g（x）=0，解得 x=1，当 0 x1 时，g（x）0，g（x）在（0，1）上是增函数；当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）上是减函数故 g（x）在 x=1 处取得最大值 g（1）=1，k1 即为所求；（3）令，则，由（2）知，x1+lnx（x0），h（x）0，h（x）是（1，+）上的增函数，nm1，h（n）h（m），即，mnlnnnlnnmnlnmmlnm，即 mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn，lnnmn+lnmmlnmmn+lnnn，ln（mnn）mln（nmm）n，（mnn）m（nmm）n，点评：本题考查导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查不等式的证明，运用构造函数，求导数得到单调性，再由单调性证明，属于中档题20. 设函数 g（x）=bx（a，bR），在其图象上一点 P（x，y）处的切线的斜率记为 f（x）（1）若方程 f（x）=0 有两个实根分别为2 和 4，求 f（x）的表达式；（2）若 g（x）在区间1，3上是单调递减函数，求 a2+b2的最小值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；导数的几何意义；简单线性规划的应用Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】计算题【分析】（1）根据导数的几何意义求出 f（x）=g（x），再根据2、4 是方程 f（x）=0 的两个实数，由韦达定理建立方程组，解之即可；（2）根据 g（x）在区间1，3上是单调减函数，得到函数 g（x）在区间1，3上恒有 f（x）=g（x）0，然后建立关于 a 和 b 的约束条件，而 a2+b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距离原点最近，从而求出 a2+b2的最小值【解答】解：（1）根据导数的几何意义知 f（x）=g（x）=x2+axb由已知2、4 是方程 x2+axb=0 的两个实数由韦达定理，f（x）=x22x8（7 分）（2）g（x）在区间1，3上是单调减函数，所以在1，3区间上恒有 f（x）=g（x）=x2+axb0，即 f（x）=x2+axb0 在1，3恒成立这只需满足即可，也即而 a2+b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距离原点最近，所以当时，a2+b2有最小值 13（14 分）【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及线性规划的应用等基础知识，考查灵活运用数形结合的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力，属于中档题21. （本小题满分 12 分）已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点（）求点的坐标；（）求直线的斜率；参考答案：参考答案：由于，设，由得，那么，与联立得设，那么，其中，将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么那么，那么22. (本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（）求直线 的直角坐标方程；（）设直线 与曲线交于 A、B 两点，原点为，求的面积参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略
