四川省广元市东青中学2020年高三数学文期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市东青中学四川省广元市东青中学 20202020 年高三数学文期末试题含解析年高三数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 A、B、P是双曲线上不同的三点，且 A、B连线经过坐标原点，若直线 PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.3参考答案：参考答案：C由题意，设 A（x1，y1），P（x2，y2），则 B（x1，y1）kPA?kPB=两式相减可得,kPAkPB=3，e=2故选：C2. 若若, , , ,则则 ( ) ( ) A . abc B. bca C cba D. bac A . abc B. bca C cba D. bac参考答案：参考答案：C3.是方程表示焦点在 y轴上的椭圆”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A12 B18 C24 D30参考答案：参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积 S=34=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为 3，故组合体的体积 V=6563=24，故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）5. 在ABC 中，已知（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B），则ABC 的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：参考答案：D【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；解三角形【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinAcosBcosAsinB）=（a2b2）（sinAcosB+cosAsinB），a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在ABC 中，由正弦定理=2R 得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或者 2A=1802B，A=B 或者 A+B=90ABC 是等腰三角形或者直角三角形故选 D【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦，属于中档题6. 若的展开式中的系数是 80，则实数 a的值是A-2B.C.D. 2参考答案：参考答案：答案：答案：D解析：解析：的展开式中的系数=x3， 则实数 的值是 2，选 D7. 设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：D解：函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：，即故选8. 过抛物线焦点 F的直线交抛物线于 A，B两点，点 C在直线上，若为正三角形，则其边长为（）A11 B12 C13 D14参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B如图：设，则：，取 AB中点 D，分别作垂直于直线，连接 CD则有，相减可得：即故设则，解得故，解得故选 B9. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（） A.? B. C. D.参考答案：参考答案：试题分析：因为不等式组表示的平面区域经过所有四个象限所以原点在该区域内所以，即故答案选考点：二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划.10. 设是两个实数，命题：“中至少有一个数大于 ”成立的充分不必要条件是A B C D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_参考答案：参考答案：12. （04 年全国卷 III）用平面截半径为 R 的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为_Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：答案：答案：3:1613. 设数列是等差数列, 则此数列前项和等于 .参考答案：参考答案：14. 如图是数学家 Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球 O1，球 O2的半径分别为 3和 1，球心距离,截面分别与球 O1，球 O2切于点 E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于_参考答案：参考答案：【分析】利用已知条件和几何关系找出圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为的余弦值，即可得出椭圆离心率。【详解】如图，圆锥面与其内切球，分别相切与 B,A，连接则，过作垂直于，连接，交于点 C设圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为在中，EO2CFO1C解得即则椭圆的离心率【点睛】“双球模型”椭圆离心率等于截面与轴的交角的余弦与圆锥母线与轴的夹角的余弦之比，即。15. （坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数 和为参数 以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立Word 文档下载后（可任意编辑）极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 .参考答案：参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（ 为参数）的普通方程为由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化16. 在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则ABC 的面积等于参考答案：参考答案：. 解：由余弦定理 cosA= = =，sinA=.17. 函数，若，则的值为参考答案：参考答案：0略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M采用分层抽样的方法从 A校抽取了 m名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：30，40)，40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，并得到如下频率分布直方图根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标已知本次测试中不达标学生共有 20人（1）求 m的值；（2）现从 A校全体同学中随机抽取 2人，以频率作为概率，记 X表示成绩不低于 90分的人数，求 X的分布列及数学期望；（3）另一机构 N也对该校学生做同样的体质达标测试，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有 20名学生成绩低于 60分计算两家机构测试成绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理由参考答案：参考答案：（1）；（2）分布列详见解析，数学期望为0.2；（3）用机构 M测试的不达标率估计 A校不达标率较为合理，理由详见解析【分析】（1）由频率分布直方图知，解方程可得的值；（2）由图知，每位学生成绩不低于 90分的频率为，由已知的所有可能取值为，再根据二项分布，即可得答案；（3）机构 M 抽测的不达标率为，机构 N抽测的不达标率为，再从样本能否较好反映总体的分布情况说明理由【详解】（1）由频率分布直方图知，解得（2）由图知，每位学生成绩不低于 90分的频率为，Word 文档下载后（可任意编辑）由已知，的所有可能取值为，则，所以的分布列为X012P0.810.180.01所以（3）机构 M抽测的不达标率为，机构 N抽测的不达标率为（以下答案不唯一，只要写出理由即可）用机构 M测试的不达标率估计 A校不达标率较为合理理由：机构 M选取样本时使用了分层抽样方法，样本量也大于机构N，样本更有代表性，所以，能较好反映了总体的分布没有充足的理由否认机构 N的成绩更合理理由：尽管机构 N的样本量比机构 M少，但由于样本的随机性，不能排除样本较好的反映了总体的分布，所以，没有充足的理由否认机构N的成绩更合理【点睛】本题考查频率分布直方图、二项分布、样本与总体的关系，考查数据处理能力，求解时注意在说理由时要根据统计的相关知识来回答.19. （12 分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆经过点（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为，求点到直线的距离的最大值和最小值参考答案：参考答案：（1）：（2）当两切线的斜率有一条不存在（另一条斜率必为 0）时，易得此时点（四个）；当两切线的斜率均存在且不为 0 时，设，设则，联立，因为与椭圆相切，故，于是得到，同理，于是两式相加得20. （本小题满分 12 分）已知函数.（）求的值；（）求的最大值和最小值。参考答案：参考答案：解：（I）Word 文档下载后（可任意编辑）（II）= =,因为，所以，当时，取最大值 6；当时，取最小值略21. 已知函数的最小正周期为（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，的对边长分别是，满足，求函数的取值范围参考答案：参考答案：解析解析：（1）的单调递增区间为（2）22. (本小题满分 12 分)2014 年巴西世界杯的周边商品有 80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。参考答案：参考答案：（1）乙厂生产的产品总数为；.2 分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；4 分（3）， .5 分，.8 分的分布列为012.11 分均值.12 分